Tiểu luận robot công nghiệp đại học bách khoa hà nội

1.2 Xây dựng các hệ tọa độ khảo sát  Cơ sở lý thuyết Việc gắn hệ tọa độ có vai trò rất quan trọng khi thiết lập hệ phương trình động học của robot.. Qui tắc thiết lập hệ tọa độ Denavit

PHẦN 1:

XÂY DỰNG CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC

Để xây dựng cấu trúc động học robot, ta thực hiện các nội dung sau:

- Xác định cấu trúc động học robot: Vẽ sơ đồ động học, tính số bậc tự do

- Thiết lập mô hình toán học

- Lựa chọn các tham số động học khi tính toán số

1.1 Vẽ sơ đồ động học, tính số bậc tự do

Đây là robot 3 khâu với cấu hình RRR

Số bậc tự do của robot được xác định như sau:

Trong đó:

f - bậc tự do của cơ cấu

fi - số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i

k - số khớp của cơ hệ,

n - số khâu động của cơ hệ

λ - số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động

f c - số ràng buộc thừa

f p -số bậc tự do thừa

Cụ thể trong mô hình robot ta có: f = 3 ( robot có 3 bậc tự do )

1.2 Xây dựng các hệ tọa độ khảo sát

 Cơ sở lý thuyết

Việc gắn hệ tọa độ có vai trò rất quan trọng khi thiết lập hệ phương trình động học của robot

Qui tắc thiết lập hệ tọa độ Denavit-Hartenberg có thể được tóm lược như sau:

1 Từ khấu đế - gốc, khâu và khớp được đánh số liên tiếp Gốc được xem là khâu 0, khâu cuối là khâu tác động cuối Ngoại trừ gốc và khâu cuối, các khâu còn lại đều bao gồm hai khớp Khớp thứ i liên kết khâu thứ i với khâu i-1

2 Dựng đường vuông góc chung giữa các trục của 2 khớp kề nhau Ngoại trừ gốc và khâu cuối, trục mỗi khớp (i) đều gắn với 2 đường vuông góc chung, với trục khớp động thứ (i-1) và trục khớp động thứ (i +1)

3 Thiết lập hệ tọa độ gốc, ví dụ z0 dọc theo trục khớp động thứ nhất, x0 được chọn vuông góc với z0,, trục y0 được xác định theo qui tắc bàn tay phải

4 Thiết lập hệ tọa độ bàn kẹp khâu thứ n thỏa mãn xn vuông góc với trục khớp liền trước Trục zn được chọn là hướng tiếp cận của khâu cuối

5.Gắn các hệ tọa độ Đề các tại khớp cuối của tất cả các khâu như sau:

- Trục zi được chọn dọc theo hướng trục khớp động thứ (i+1),

- Trục xi được chọn dọc theo đường vuông góc chung giữa hai trục zi-1 và zi , hướng từ zi-1 sang zi Nếu các trục này song song, xi có thể chọn là bất kì đường vuông góc chung của 2 trục Trong trường hợp 2 trục cắt nhau, gốc được chọn tại giao điểm và hướng trục xi được xác định qua tích hữu hướng zi-1 x zi,

- Trục yi được xác định theo qui tắc bàn tay phải

6 Xác định các thông số của khâu và các biến khớp ai, αi, θi, di,

Có n+1 hệ tọa độ cho một tay máy n bậc tự do.Tuy nhiên, nếu các hệ qui chiếu bổ sung được xác định, chúng có thể liên hệ với một trong các hệ tọa độ trên bởi ma trận chuyển đổi Chú ý rằng John Craig theo quan niệm khác; ông gắn hệ tọa độ thứ i tại khớp đầu của khâu i, như thế Ma trận phép biến đổi đồng nhất cũng khác đi

 Áp dụng vào robot

Mô hình được xây dựng trên phần mềm solidworks với kết cấu như sau:

cossin

0

sinsin

coscos

cossin

cossin

sincos

sincos

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

d

q a q

q q

q a q

q q

00

01

0

0cos

0sin

0sin

0cos

1

3 3

1 1

1

d

q q

q q

00

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

2 2 2

2

2 2

2 2

2

q a

q q

q a

q q

00

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

3 3 3

3

3 3

3 3

3

q a q

q

q a

q q

H

Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất 0Hi có dạng :

00

0

][

][

23 3 2 2 1 23

23

23 3 2 2 1 1 23

1 23

1

23 3 2 2 1 1 23 1 23

1

3

0

S a S a d C

S

C a C a S C S

S C

S

C a C a C S

S C C

C

H

Trong đó ký hiệu:

-Ci: là cos của biến khớp qi

- Si: là sin của biến khớp qi

- Sij: là sin tổng biến khớp sin(qi+qj)

- Cij: là sin tổng biến khớp cos(qi+qj) Việc tính và xây dựng mà trận truyền được thực hiện trên matlab với các chương trình như sau:

% hàm khởi tạo các biến:

syms t a2 a3 d1 d2 pi real;

syms nx sx ax px ny sy ay py nz sz az pz real;

%hàm tính ma trận DH

function A=DH(q,alpha,a,d)

A = [cos(q) -sin(q)*cos(alpha) sin(q)*sin(alpha) a*cos(q);

sin(q) cos(q)*cos(alpha) -cos(q)*sin(alpha) a*sin(q);

) ( 3 0

q R





 1

) ( 0

q

r E

)()()()

(

33 32

31

23 22

21

13 12

11

3

0

q c q c q c

q c q c q c

q c q c q c q

0 0

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) ( )

(

33 32

31

23 22

21

13 12

11

0

q z q c q c q c

q y q c q c q c

q x q c q c q c q

00

0

][

][

23 3 2 2 1 23

23

23 3 2 2 1 1 23

1 23

1

23 3 2 2 1 1 23 1 23

1

3

0

S a S a d C

S

C a C a S C S

S C

S

C a C a C S

S C C

C H

Gọi 0H3(t) là ma trận mô tả vị trí và hướng “ điểm tác động cuối ” trên khâu cuối:

0 0

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) ( )

(

33 32

31

23 22

21

13 12

11

3

0

t z t c t c t c

t y t c t c t c

t x t c t c t c t

H

E E E

00

0

[

][

23 3 2 2 1 23

23

23 3 2 2 1 1 23

1 23

1

23 3 2 2 1 1

23 1 23

1

S a S a d C

S

C a C a C C S

S

C

S

C a C a C S

S C

0 0

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

33 32

31

23 22

21

13 12

11

t z t c t c t c

t y t c t c t c

t x t c t c t c

E E E

1.5 Lựa chọn các tham số động học khi tính toán số

Các thông số di, ai được xác định từ hình dáng robot Theo thiết kế ta có:

d1=140 cm

a2=150 cm

a3=152 cm

PHẦN 2 :

KHẢO SÁT BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

2.1 Bài toán động học thuận

a Bài toán thuận về vị trí

So sánh hai ma trận ta tính được các góc Cardan:

b Bài toán thuận về vận tốc

c roty a

c rotx

c roty a rotz

c roty a

3 3

q q

q q

Khi quy luật chuyển động của khâu cuối có thể quy đổi về dạng là hàm

của thời gian t, các tọa độ suy rộng x E,y E,z E,,, là hàm của t

0 0

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

33 32

31

23 22

21

13 12

11

q z q c q c q

c

q y q c q c q

c

q x q c q c q

0 0

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

33 32

31

23 22

21

13 12

11

t z t c t c t c

t y t c t c t c

t x t c t c t c

E E E

z S a S

a

d

y C

a C

a

S

x C

a C

a

C

23 3 2

2

1

23 3 2

2

1

23 3 2

2

1

][

][

z S a S a d

x

y q

23 3 2 2 1

1)tan(

Giải ra ta được phương trình các biến khớp như sau:

alpha n

m

d z a

q

a a

a a d

z q

x a

q

x

y a

q

E

E E

E E

2

)cos

(cos

)tan(

2 2

1 2

3 2

2 3

2 2

2 1 2

1 3

2 2

3 3

3 3 2

n m

m a

alpha

C a

n

C a a

m

Để kiểm chứng kết quả tính toán động học ngược ta thực hiện mô phỏng mô hình robot với phương trình tính toán được, điểm tác động cuối là phương trình đường tròn:

xp=-150+80*sin(t);

yp=100+50*cos(t);

zp=300-20*cos(t);

với bước tiến t=0.03

Việc mô phỏng được thực hiện trên phần mềm visual studio 2008 với sự hỗ trợ của thư viện đồ họa OpenGL Sau khi thiết kế trên solidworks, các khâu thiết kế được xuất sang dạng file STL và được nhúng vào phần mềm mô phỏng Kết quả

mô phỏng như sau:

Kết quả sau khi mô phỏng như sau:

A02 =inv(A2)

T1 =A01A3

T2 =A02A01A3

T01=A2A3

PHẦN 3 :

TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC

3.1 Tính các đại lượng động lực học của robot

- Lực tác dụng lên khâu của robot ( dạng vecto ):

Giải thuật chương trình tính toán

- Giải thuật tinh toán được trình bày như sơ đồ phía dưới

- Về chương trình tính toán: đây là robot đơn giản, việc tính toán có thể thực hiện bằng tay.Một số phép toán như: Nhân ma trân,ma trận nghịch đảo… được thực hiện bằng phần mềm Matlap

Sử dụng phần mềm Maple tính toán được kết quả:

3

0 0 0 ( ) 0 0 0 [ 0 0 ]

3.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

Áp dụng phương trình vi phân chuyển động của robot sử dụng phương trình Newton – Euler:

3,2 13 13

13 13 3

0, 3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 0,1sin 3 30 cos 3 90 sin 3

0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 0,1cos 3 10 30 cos 3

0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 0,1sin 3 300 cos 3 900 sin 3

0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300,1cos 3

0,3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 0,1sin 3 300 cos 3 900 sin 3

0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300,1cos 3

0 10 0 0,3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7

10 0 0 0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7

0, 3(cos 7 sin 7 ) 10 (0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8 cos 7 )

0, 3(cos 7 sin 7 ) 10 (0, 3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 )

0,3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 0,1sin 3 300 cos 3 900 sin 3

0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300,1cos 3

1 1 2

2,1 2 2,1

1 0 0 0, 3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 0,1sin 3 300 cos 3 900 sin 3

0 0 1 0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300,1cos 3

0, 3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 900 sin 3 4800 cos 3

900 cos 3 600 sin 3 4500 cos 3

0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8 cos 7 300, 2 cos 3

t t

0,3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 900 sin 3 4800 cos 3

900 cos 3 600sin 3 4500 cos 3 0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300, 2 cos 3

1 1 2

2,1 2 2,1

1 0 0 0, 3(cos 7 sin 7 ) 10 (0, 6 sin 7 0, 4 cos 5 cos 2 149, 6 cos 7 300,1cos 3 )

0 0 1 0, 3(cos 7 sin 7 ) 10 (0, 6 cos 7 0, 4 cos 5 sin 2 149, 6 sin 7 0,1sin 3 300 cos 3 900 sin 3 )

    5(0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300, 2 cos 3 )

0, 05( 900 cos 3 600sin 3 4500 cos 3 )

0, 25 0 0 18sin 3 27 cos 3 0, 25( 18sin 3 27 cos 3 )

0 0, 25 0 18cos 3 27 sin 3 0, 25(18cos 3 27 sin 3 )

0, 2 cos 5 cos 2 74,8 cos 7 300, 2 cos 3 ) 0, 25(18 cos 3 27 sin 3 )

0, 05( 900 cos 3 600sin 3 4500 cos 3 ) 0

0, 3(cos 7 sin 7 ) 10 (0, 6 sin 7 0, 4 cos 5 cos 2 149, 6 cos 7 300,1cos 3 ) 4, 5sin 3 6, 67 cos 3 )

56, 2 cos 5 45sin 5 0,1(0, 3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8 cos 7 300, 2 cos 3 ) 0, 25(18 cos 3 27 sin 3

0,3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 0,1sin 3 300 cos 3 900 sin 3

0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300,1cos 3

0,3cos 7 0, 2 cos 5 sin 2 74,8sin 7 900 sin 3 4800 cos 3

900 cos 3 600sin 3 4500 cos 3 0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8cos 7 300, 2 cos 3

0,3(cos 7 sin 7 ) 10 (0, 6sin 7 0, 4 cos 5 cos 2 149, 6 cos 7 300,1cos 3 ) 4,5sin 3 6, 67 cos 3 )

56, 2 cos 5 45sin 5 0,1(0,3sin 7 0, 2 cos 5 cos 2 74,8 cos 7 300, 2 cos 3 ) 0, 25(18cos 3 27 sin 3 ) 0,3(cos 7 sin 7 ) 1