Đề thi HSG 6 NH 2010-2011

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI-NH : 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài : 120 phút, ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (4đ ) : a) So sánh : 31 11 với 17 14 . b) Tìm x và y để số : 2x35y chia hết cho 36 . c ) Cho N = abc là số tự nhiên chia hết cho 4 chứng tỏ : 2b + c chia hết cho 4 . d) Tìm x biết : ( x+5) + (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850 Bài 2 (4 đ ) : a) Kết quả kỳ thi Học sinh giỏi toán lớp Sáu toàn huyện năm nay có 2 em đạt giải Nhất, 16% số học sinh dự thi đạt giải Nhì và Ba. Số học sinh đạt giải Khuyến khích bằng 24% tổng số dự thi và bằng 11 6 số học sinh đạt giải ( Bao gồm Nhất,Nhì, Ba, Khuyến khích ).Tính tổng số học sinh dự thi và số học sinh đạt giải . b) Có hai xe ô tô cùng khởi hành lúc 7h ở hai địa điểm khác nhau .Biết xe I đi từ A đến B vào lúc 9h và xe II đi từ B đến A lúc 10h . Hỏi trên đường đi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Bài 3 (4đ ) : a) Tính tổng : 3.1 2 + 5.3 2 + 7.5 2 + . . . + 19.17 2 + 21.19 2 b) Chứng minh rằng : 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + . . . + 31 1 < 5 Bài 4 (3đ) Cho ba điểm M, N , P nằm ngoài đường thẳng d ; biết rằng hai đoạn thẳng MN và MP đều cắt đường thẳng d . Hỏi đoạn thẳng NP có cắt đường thẳng d không ? vì sao ? Bài 5 (5đ) b) Cho tam giác ABC có số đo góc A bằng 80 0 . Chọn D là điểm nằm giữa B và C sao cho số đo góc BAD bằng 30 0 Trên nữa mặt phẳng bờ AC phần có chứa điểm B vẽ tia Ay sao cho số đo góc Cay bằng 20 0 , đồng thời tia Ay cắt đoạn BC tại E . Chứng tỏ - Điểm E nằm giữa hai điểm D và C - Số đo góc BAD bằng số đo góc DAE - Cho BC = 12 cm ; BE = 7 cm ; DC = 9 cm . Tính độ dài đoạn DE . ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Bài 1 (4điểm ) : a) Vì số : 57x42y chia hết cho cả 2,3 và 5.=> y = 0 . - Tính được y = 0 (0,25) Khi đó ta có 57x420 chia hết cho 3 . Hay ( x + 18 ) chia hết cho 3 . => x = 0,3,6,9 - Tìm được x = 0,3,6,9 (0,75) b) Vì a,b ∈N và a,b,x ≠ 0 nên ta có x 2 ≥ a a 1996 2000 - b b 499 hay ≥ - (0,25) => ≥ - = = 1 (0,25) => ≥ 1 => x ≤ 2 nên x = 1; 2 ( 0,5) c)Từ so sánh a a 1− và b b 1− ( với a ; b ∈N a > b và a,b ≠ 0 ) Dẫn đến so sánh 1- và 1 - (0,25) Do a > b => < (0,25) Nên 1- > 1 - (0,25) Vậy a a 1− > b b 1− (0,25) d)Biết : ( x+5) + (x+10) + (x+15) +( x+20) + …+ ( x+140 ) = 3850 => 28x + (5 + 140). = 3850 (0,25) => 28x + 2030 = 3835. (0,5) => x = 65 (0,25) Bài 2 ( 3 điểm ) : a)Gọi A là tổng số học sinh giỏi lớp 6,7,8 dự thi năm nay. ( A ≠ 0) (0.25) Theo đề ta sẽ có biểu thức (A + 1) chia hết cho 3,4 và 53 (0.25) Mà (3,4,53) = 1 ( từng cặp số nguyên tố cùng nhau ) (0.25) Nên ( A + 1) là BCNN của 3,4 và 53 (0.25) => (A + 1) = 3.4.53 = 636 , Vậy A = 635 (0.25 - 0.25) b) Lúc đầu số thùng dầu ở xe A bằng = tổng số thùng dầu ở 2 xe (0.25) Lúc sau số thùng dầu ở xe A bằng = tổng số thùng dầu ở 2 xe (0.25) 25 thùng dầu chuyển từ xe B sang xe A bằng - = tổng số thùng dầu ở 2 xe(0.25) Vậy tổng số thùng dầu ở 2 xe là 25 : = 245 thùng (0.25) => Lúc đầu xe A có 245. = 105 thùng và xe B có 245 - 105 = 140 thùng ( 0.25 - 0.25) Bài 4 ( 3,0 điểm ) : a) A C B       (0.25) D I E Vì C nằm giữa Avà B nên suy ra BC = AB - AC = 12 - 3 = 9 (cm) (0.25) Vì D là trung điểm AC,E là trung điểm CB nên suy ra C nằm giữa D và E và ta có : DE = DC + CE = AC/2+BC/2 = (3/2 + 9/2) = 12/2 = 6 (cm) (0.25) Theo đề I là trung điểm DE nên: DI = IE = DE/2 = 6/2 = 3 (cm) Và C nằm giữa DI nên CI = DI - DC = 3 - 3/2 = 1,5(cm) (0.25) b) n t m x O y (Hv: 0.25) - Trường hợp tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On : Ta có tia Om nằm giữa 2 tia Ox, On nên xOm + mOn = xOn = a 0 + b 0 = ( a+b) 0 (0.25) Vì tia Ot là phân giác của xOn nên xOt = nOt = xOn /2 = (a+b) 0 /2 (0.25) Ta lại có tia Om nằm giữa 2 tia Ot,On nên : mOt = nOt - mOn = (a+b) 0 /2 - b 0 = (a-b) 0 /2 (0.25) - Trường hợp tia On nằm giữa 2 tia Ox,Om : Kết quả mOt = ( a+b) 0 /2 (1) (Ngoài ra học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa) . sinh giỏi toán lớp Sáu toàn huyện năm nay có 2 em đạt giải Nh t, 16% số học sinh dự thi đạt giải Nh và Ba. Số học sinh đạt giải Khuyến khích bằng 24% tổng số dự thi và bằng 11 6 số học sinh. GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI -NH : 2010 - 2011 ĐỀ CH NH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài : 120 phút, ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (4đ ) : a) So s nh : 31 11 với 17 14 . sinh đạt giải ( Bao gồm Nh t ,Nh , Ba, Khuyến khích ).T nh tổng số học sinh dự thi và số học sinh đạt giải . b) Có hai xe ô tô cùng khởi h nh lúc 7h ở hai địa điểm khác nhau .Biết xe I đi từ A