Xác định để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất Câu 4: 3đ Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
Trang 1ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 11
LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ
Câu 1: (3đ)
Giải pt sau trên tập số thực
1 1 x (1 x ) (1 x ) 2 1 x
Câu 2: (4đ)
Cho p là số nguyên tố lẻ Cm rằng không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn hệ thức xp yp p p ( 1)! p
Câu 3: (3đ)
Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc , cắt mặt cầu tại các điểm A,B,C (khác S) sao cho
SA = SB = SC Xác định để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và A B C0, ,0 0 lần lượt là hình chiếu của G lên BC,
CA, AB Các đường thẳng qua A,B,C lân 2lượt vuông góc với GA,GB,GC và đôi một cắt nhau tại A B C A B C B AC C A B1, , (1 1 1 1; 1 1; 1 1) Gọi S0, S1 lần lượt là diện tích các tam giác A B C A B C0 0 0; 1 1 1.
CMR: 32 0 1 27
27 S S 16
Câu 5 (3đ)
Cho dãy số (xn ) xác định bởi
2
1 4 9 ( 1)
;
n n
n n
với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1 Tìm lim (30 2 4 2011) n
Câu 6: (4đ)
Tìm tất cả các hàm số f :[1;+ ) [1;+ ) thỏa mãn điều kiện
( ( )) (x); x,y [1;+ )
Hết