Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho (C m ) : y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x− + , với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hồnh độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = 0. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 4 3 os sin os sin 3 0 4 4 2 c x x c x x π π + + − − − = ÷ ÷ (1) 2. Giải phương trình : 7 3 log log (2 ).x x= + (2) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 0 sin 2 s inx 1 3cos x dx x π + + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và · SAO = 30 o , · SAB = 60 o . Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p = 2 a b c+ + . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c + + ≥ + + ÷ − − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hồnh có hồnh độ là nghiệm của phương trình : x 2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB. 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mp vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x + ÷ với x > 0 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình : 2 2 1 4 5 x y − = . Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 ĐỀ SỐ 7 Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1). 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mp vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton 10 3 1 x x + ÷ với x > 0 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 . THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. m x x− + , với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thu c (C m ) có hồnh độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến