Trường THPT Thanh BÌnh 2 Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x 3 + (2m + 1)x 2 – (m 2 – 3m + 2)x – 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x+ + = (1) 2. Giải phương trình : 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x− = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = 2 2 1 7 12 7 12 x dx x x − − + ∫ Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng : 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 x y y z x z xy yz xz + + + + + + + + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 o . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = − − = + Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm M trên d 1 , N trên d 2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Câu VII.a (1,0 điểm) Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu : a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng d 1 : 2x – y + 1 = 0 và d 2 : x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 và d 2 . 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp : (P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Thanh BÌnh 2 Phan Công Trứ Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vng góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45 o . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và khơng chứa 2 ? b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đơi một khác nhau lấy từ tập A và khơng bắt đầu bởi 123 ? Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 . 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 ĐỀ SỐ 6 Trường THPT Thanh BÌnh 2 Phan Công Trứ Lập phương trình. Cho hàm số y = −x 3 + (2m + 1)x 2 – (m 2 – 3m + 2)x – 4. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm