Gọi là một đường thẳng di động không đi qua O nhưng luôn đi qua trung điểm I của đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.. Gọi M là trung điểm của CD, gọi N là giao điểm của
Trang 1ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 10
LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ
Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực:
3 15 2 78 141 5 23 9
x − x + x − = x −
Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số d1 < d2 < d3 < d4 là bốn ước
nguyên dương nhỏ nhất của n Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:
n d = + d + d + d
Câu 3 Trong mặt phẳng cho góc xOy và hai điểm A Ox B Oy ∈ ; ∈ sao cho tam giác OAB cân tại O Gọi là một đường thẳng di động không đi qua O nhưng luôn đi qua trung điểm I của đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D Gọi M là trung điểm của CD, gọi N là giao điểm của OM với
AB, gọi H là hình chiếu của N trên CD Khi đường thẳng di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H
Câu 4 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện:
2 4 2 9 2 14
a + b + c = Chứng minh rằng: 3 b + + 8 c abc ≤ 12
Câu 5 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra
2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018
Câu 6 Cho elip
2 2
x y
E + = và đường thẳng ∆ : 2 x − 2 y + = 4 0 Gọi B,
C là giao điểm của với (E) sao choyB < yC Gọi A là điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ A tới là lớn nhất Tìm điểm M thuộc (E) để khoảng cách
từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất
Hết