Học, Học nữa, Học mãi Học, Học nữa, Học mãi Đề 1 Cõu 1 (2 im): Tớnh cỏc gii hn sau: a, 3456 1432 lim 23 23 ++ + nnn nnn b, 32 1 lim 2 3 1 + xx x x . Cõu 2 (2 im): Cho hm s: 8 65 3 2 + x xx nu 2x f(x) = 12 11 +mx nu 2 = x Tỡm m f(x) liờn tc trờn R Cõu 3 (2 im): Lp phng trỡnh tip tuyn vi th hm s: 3 8 2 23 23 += x xx y . Bit tip tuyn song song vi ng thng d: 34 += xy Cõu 4 (3 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, ),(ABCDSA 2aSA = . M v N ln lt l hỡnh chiu ca A lờn cỏc ng thng SB v SD. a, Chng minh rng )(AMNSC b, Tớnh gúc gia ng thng SC v mt phng (ABCD) Cõu 5 (1 im): Chng minh rng phng trỡnh: 01)13()12( 23 =+++ mxmxmx luụn cú nghim vi mi m. Đề 2 Câu I). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau: 1) Nu t din ABCD cú 2, 3AB CD AD AC BD= = = = = v BC=1 thỡ A. . 0CB CA = uuuruuur B. . 1CB CA = uuuruuur C. . 1CB CD = uuuruuur ,D. . 0CB CD = uuuruuur 2) Cho cp s cng cú s hng th ba l 3 6u = v s hng th t l 4 18u = . Cụng sai ca cp s cng ny la A.12 , B 12 , C 24 , D.24 3) Cho cp s nhõn cú s hng u l 1 3u = , s hng th ba l 3 192u = v cụng bi dng. Tng ca bn s hng u tiờn ca cp s nhõn ú bng A.1758, B.1755, C.12285, D.12288 4) Hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O v SB=SD thỡ A. ( ) SO ABCD ,B. SO AC ,C. ( ) SBD AC ,D. ( ) SAC BD 5) 3 2 1 lim 2 1 x x x + bng A. 1 2 , B. 1 2 , C 1 , D.1 6) Hm s ( ) sin x f x x = giỏn on ti im x bng: A. , B.0 , C. , D. 2 7) Nu a v b l hai ng thng chộo nhau v khụng vuụng gúc vi nhau thỡ s mt phng qua a v vuụng gúc vi b l A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vụ s 8) o hm ca hm s ( ) sin 2f x x= ti 4 x = bng A.0 , B. 1 , C 1 , D. 3 Câu II (4điểm) Cho dóy s ( ) n u vi 3 8 n u n= + ( n l s nguyờn dng). Tớnh tng ca 2 1n + s hng u tiờn ca dóy. 2) Mt cp s nhõn cú 5 s hng, cụng bi bng mt phn t s hng th nht, tng ca hai s hng u tiờn bng 24. Tỡm cp s nhõn ú. 3) Tớnh cỏc gii hn sau: a) ( ) lim 5 5n n+ ; b) 2 3 2 1 2 2 4 1 3 lim lim 2 x x x x x x x x + + + . Câu III (2 điểm). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn v cnh ỏy bng nhau v bng a . Gi I l tõm ca ỏy ABCD v E l trung im ca cnh bờn SA. 1) Chng minh IE vuụng gúc vi BD v SA. 2) Tớnh di ng cao ca hỡnh chúp v din tớch tam giỏc EBD. Câu IVa. (1điểm) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ( ) 3 2 6 1f x x x= + ti im cú honh bng 2. Câu Va. (1 điểm ) Cho t din ABCD cú BCD l tam giỏc u cnh a , AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) v 3 2 a AB = . Toán Học kì 2 toán 11 Trịnh Anh Vũ1 Häc, Häc n÷a, Häc m·i Häc, Häc n÷a, Häc m·i Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). C©u IVb. (1điểm.) Tìm một điểm trên đồ thị hàm số ( ) 1 2 f x x = − sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. C©u Vb. (1điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, các cạnh bên bằng nhau và bằng 13 3 a . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) . Tính α . §Ò 3 Câu 1: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng ? A. u n =7−3 n B. u n =7−3n C. u n = 7 3n D. u n =7.3 n Câu 2*: Cho hàm số f(x) =(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) . Khi đó giá trị f (1) ′ bằng :A. −24 B. 24 C. 120 D. 0 Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và DB. Bộ ba véc tơ đồng phẳng là : A. AB,BC,AD uuur uuur uuur B. AC,MP,BD uuur uuur uuur C. MP,PQ,CD uuur uuur uuur D. MP,BC,AD uuur uuur uuur Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên u 1 =1, công sai d=4 và tổng S n =561. Khi đó số hạng thứ n là : A. u n =57 B. u n =65 C. u n =61 D. u n =69 Câu 5: Cho L= 3 2 2 x 1 x 3x 2 lim (x 1) → − + − . Khi đó : A. L= 3 4 B. L= 1 2 C. L =1 D. L=+∞ Câu 6 Hàm số y = 1− + x bax có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc – 3 . Các giá trị a ; b sẽ là : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 Câu 7: Chọn mệnh đề đúng ? Cho hàm số f(x) = 2 x 1− . Khi đó :A. x 1 2 lim x 1 → − =+∞ B. x 1 2 lim x 1 + → − =+∞C. x 1 2 lim x 1 − → − =+∞D. cả A,B,C Câu 8:Cho L= lim 2 4n 5 n 4 2n 1 + − + − .:A. L=0 B. L=2 C. L=1 DL=+∞ Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3 1 y x = − − tại 1 1; 2 A − ÷ là: A. 3B. 4 3 − C. 4 1 D. 4 3 Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x∈ ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì f (x) ′ là hàm số chẵn . B. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì f (x) ′ là hàm số lẻ . C. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì f (x) ′ là hàm số lẻ . D. Tất cả các câu trên đều đúng. Câu 11: Cho hàm số y = −x 3 +mx 2 −3x .Để phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt. Giá trị của m thỏa : A. −3≤ m ≤ 3 B. −3< m < 3C. m <−3∨ m>3 D.m≤−3 ∨ m≥3 Câu 12: Cho dãy số (u n ) biết u n = 2 n −n . Khi đó u 2n bằng : A. 2 n .2 n −2n B. 2 n −2n C. 2 2n −n D. 2(2 n −n) Câu 13: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là 4; x+1; 9 . Khi đó giá trị của x bằng : A. x=±6B. x=±5C.x =5 D. x=5 ∨ x=−7 Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Đường thẳng nào vuông góc với a thì cũng vuông góc với (P) . B. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a . C. Đường thẳng nào song song với a thì cũng song song với (P) . D. Đường thẳng nào song song với (P) thì cũng song song với a . Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 2 và 1 thì độ dài đường chéo bằng A. 3 B. 9 C. 5 D. 3 Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng −1 ? To¸n Häc k× 2 to¸n 11 TrÞnh Anh Vò2 Häc, Häc n÷a, Häc m·i Häc, Häc n÷a, Häc m·i A. x lim →+∞ 2 2 2x x 1 2x 2x + − − + B. x lim →−∞ 2 2x 3 2x 5x + − + C. x lim →+∞ 3 2 2 3 x x 3 2x x − + − D. x lim →−∞ 2 x 1 x 5 − − + Bài 1: (1.5 điểm). Tìm các giới hạn sau đây: a. 2 0 2 4 2 lim 3 x x x x → + + − b. 3 2 ( 1) 2 2 lim 2 2 x x x x x + → − + + − − Bài 2: (0.75 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 2 1 , khi x 1 ( ) 1 4 , khi x =1 x f x x m − ≠ = − − Bài 3: (2.0 điểm). Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O vµ SB ⊥ (ABCD) biÕt SB = 2a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SD. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SD CMR: OK vu«ng gãc víi c¶ SD vµ AC. TÝnh OK Bài 4 : (1 điểm) Cho h m sà ố f(x) = 2 x 3x 2 x 1 − + + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =−5x −2 b) Tính x f (x) lim x →+∞ và ( ) x lim f (x) x →+∞ − Bài 5: (0.75đ) Dãy số )( n u được cho như sau : 2009, 2010 1 2 4 1 1 5 u u u u n n u n = = + − = + , với 2 ≥ n . a/ Lập dãy )( n v với n u n u n v − + = 1 . CMR dãy )( n v là một cấp số nhân. b/ Lập cơng thức tính n u theo n . §Ị 4 C©u 1: Cho tø diƯn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc. Bé ba mỈt ph¼ng ®«i mét vu«ng gãc víi nhau lµ: A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO). C©u 2 : Hàm số y = 1− + x bax có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc – 3 . Các giá trị a ; b sẽ là : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 C©u 3: Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì? A. Hình thanh vng B.Hình thang cân C. Tam giác cân D.Tam giác vng. C©u 4: Đường thẳng (d) đi qua hai tâm của hai đáy của hình chóp cụt đều có tính chất nào sau đây? A. (d) vng góc với mỈt đáy B. (d) song song với mỈt đáy C. (d) vng góc với cạnh bên D. (d) song song với cạnh bên C©u 5: Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật và SA vng góc với (ABCD). Hỏi hình chóp có mấy mặt bên là tam giác vng ? A, 1. B, 2. C, 3. D, 4. C©u 6 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = 2a . Góc giữa SC và mp(ABCD) là: A, 0 30 . B, 0 45 . C, 0 60 . D, 0 90 . C©u 7: Trong các dãy sớ lẻ 1, 3, 5, 7,…sớ hạng thứ 100 là? A, 101. B, 99. C, 199. D, 201. C©u 8: NÕu cấp sớ cợng ( ) n u cã: 4 9 u u− = 10, S 4 = 0 th× số hạng đầu tiên 1 u và cơng sai d là: A u 1 = 3,d = 2. B.u 1 = 3,d = -2. C.u 1 = 2, d = 3. D.u 1 = 2,q = -3. C©u 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3 1 y x = − − tại 1 1; 2 A − ÷ là:A. 3 B. 4 3 − C. 4 1 D. 4 3 To¸n Häc k× 2 to¸n 11 TrÞnh Anh Vò3 Häc, Häc n÷a, Häc m·i Häc, Häc n÷a, Häc m·i C©u 10: Cho cấp sớ nhân -4 , x , -9, 2 27 , … thì x bằng : A, - 6. B, 6 . C, 9 4 − . D, 9 4 . C©u 11: Tởng 7 sớ hạng đầu của mợt cấp sớ nhân , nếu biết 1 1 2; 2 u q= = là :A, S = 7 2 . B, S = 49 2 . C, S = 127 32 .D, S = 129 96 . Câu 12: lim 252 3 3 32 −+ − nn nn là : A, 2 1 .B, 5 1 .C, 2 3 . D, 2 3 − . Câu 13: lim ( )1 nn −+ là : A, + ∞ . B, - ∞ .C, 0. D, 1. Câu 14: 2 lim >−x 23 8 2 3 +− − xx x là : A, 8. B, -8. C, 12. D, -12. Câu 15: Hàm số f(x)= 2 4 3 1 1 2 1 nÕu x> nÕu x x x ax x + + − + + ≤ − liên tục trên ¡ khi: A, a = -1. B, a = -4. C, a = 2. D, a = 0. Câu 16: Phương trình 2x 3 – 6x 2 + 5 = 0 trên đoạn (-1, 3) có bao nhiªu nghiệm? A, 3 nghiệmB, 2 nghiệmC, 1 nghiệm D, Khơng có nghiệm nào. Bài 1: (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau đây: a. 2 0 1 1 lim 3 x x x x → + + − b. 3 2 1 2 2 lim 2 2 x x x x x + → − − − + Bài 2: (0.75 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 2 2 , khi x 1 ( ) 1 2 , khi x =1 x x f x x m − ≠ = − − Bài 3 (1d) Cho hàm số f(x) = 2 x x 4 x 1 + + + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x +2009 b) Tính x f (x) lim x →+∞ và ( ) x lim f (x) x →+∞ − C©u4(2,0 ® ) : Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = 2a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SC. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SC CMR ®o¹n OK vu«ng gãc víi c¶ SC vµ BD. TÝnh OK Bài 5 (0,75điểm). Dãy số )( n u được cho như sau : 2008, 2009 1 2 4 1 1 5 u u u u n n u n = = + − = + , với 2 ≥ n . a/ Lập dãy )( n v với n u n u n v − + = 1 . CMR dãy )( n v là một cấp số nhân. b/ Lập cơng thức tính n u theo n . §Ị 5 C©u 1: Cho tø diƯn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc. Bé ba mỈt ph¼ng ®«i mét vu«ng gãc víi nhau lµ: A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO). C©u 2: Hàm số y = 1− + x bax có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc – 3 . Các giá trị a ; b sẽ là : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 C©u 3: Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì? A. Hình thanh vng B.Hình thang cân C. Tam giác cân D.Tam giác vng. C©u 4: Đường thẳng (d) đi qua hai tâm của hai đáy của hình chóp cụt đều có tính chất nào sau đây? A. (d) vng góc với mỈt đáy B. (d) song song với mỈt đáy C. (d) vng góc với cạnh bên D. (d) song song với cạnh bên C©u 5: Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật và SA vng góc với (ABCD). Hỏi hình chóp có mấy mặt bên là tam giác To¸n Häc k× 2 to¸n 11 TrÞnh Anh Vò4 Häc, Häc n÷a, Häc m·i Häc, Häc n÷a, Häc m·i vng ? A, 1. B, 2. C, 3. D, 4. C©u 6 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = 2a . Góc giữa SC và mp(ABCD) là: A, 0 30 . B, 0 45 . C, 0 60 . D, 0 90 . C©u 7 : Trong các dãy sớ lẻ 1, 3, 5, 7,…sớ hạng thứ 100 là? A, 101. B, 99. C, 199. D, 201. C©u 8: NÕu cấp sớ cợng ( ) n u cã: 4 9 u u− = 10, S 4 = 0 th× số hạng đầu tiên 1 u và cơng sai d là: A u 1 = 3,d = 2. B.u 1 = 3,d = -2. C.u 1 = 2, d = 3. D.u 1 = 2,q = -3. C©u 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3 1 y x = − − tại 1 1; 2 A − ÷ là: A. 3B. 4 3 − C. 4 1 D. 4 3 C ©u 10 : Cho cấp sớ nhân -4 , x , -9, 2 27 , … thì x bằng : A, - 6. B, 6 . C, 9 4 − . D, 9 4 . C©u 11: Tởng 7 sớ hạng đầu của mợt cấp sớ nhân , nếu biết 1 1 2; 2 u q= = là : A, S = 7 2 . B, S = 49 2 . C, S = 127 32 . D, S = 129 96 . Câu 12: lim 252 3 3 32 −+ − nn nn là : A, 2 1 . B, 5 1 .C, 2 3 .D, 2 3 − . Câu 13: lim ( )1 nn −+ là : A, + ∞ . B, - ∞ .C, 0. D, 1. Câu 14: 2 lim >−x 23 8 2 3 +− − xx x là : A, 8. B, -8. C, 12. D, -12. Câu 15: Hàm số f(x)= 2 4 3 1 1 2 1 nÕu x> nÕu x x x ax x + + − + + ≤ − liên tục trên ¡ khi: A, a = -1. B, a = -4. C, a = 2. D, a = 0. Câu 16: Phương trình 2x 3 – 6x 2 + 5 = 0 trên đoạn (-1, 3) có bao nhiªu nghiệm? A, 3 nghiệmB, 2 nghiệmC, 1 nghiệm D, Khơng có nghiệm nào. Bài 1: (2 điểm). Tìm các giới hạn sau đây: a. 2 0 1 1 lim 3 x x x x → + + − b. 3 2 1 2 2 lim 2 2 x x x x x → − − − + Bài 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 2 2 , khi x 1 ( ) 1 2 , khi x =1 x x f x x m − ≠ = − − C©u3 ( 2 ® ) : Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = 2a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SC. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SC CMR ®o¹n OK vu«ng gãc víi c¶ SC vµ BD. TÝnh OK C©u4 (1 ® ) Cho hàm số 3 2 ( ) 3 2f x x x= − + . a)Tìm x sao cho '( ) 0f x < . b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )f x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 2009y x∆ = + . §Ị 5 Phần I : Trắc nghiệm khác quan ( 4 điểm ) Câu 1: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng ? A. u n =7−3 n B. u n =7−3n C. u n = 7 3n D. u n =7.3 n Câu 2: Cho dãy số (u n ) biết u n = 2 n −n . Khi đó u 2n bằng : A. 2 n .2 n −2n B. 2 n −2n C. 2 2n −n D. 2(2 n −n) To¸n Häc k× 2 to¸n 11 TrÞnh Anh Vò5 Häc, Häc n÷a, Häc m·i Häc, Häc n÷a, Häc m·i Câu 3: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là 4; x+1; 9 . Khi đó giá trị của x bằng : A. x=±6B. x=±5C.x =5 D. x=5 ∨ x=−7 Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên u 1 =1, cơng sai d=4 và tổng S n =561. Khi đó số hạng thứ n là : A. u n =57 B. u n =65 C. u n =61 D. u n =69 Câu 5: Cho L= 3 2 2 x 1 x 3x 2 lim (x 1) → − + − . Khi đó : A. L= 3 4 B. L= 1 2 C. L =1 D. L=+∞ Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng −1 ? A. x lim →+∞ 2 2 2x x 1 2x 2x + − − + B x lim →−∞ 2 2x 3 2x 5x + − + C. x lim →+∞ 3 2 2 3 x x 3 2x x − + − D. x lim →−∞ 2 x 1 x 5 − − + Câu 7: Chọn mệnh đề đúng ? Cho hàm số f(x) = 2 x 1− . Khi đó : A. x 1 2 lim x 1 → − =+∞ B. x 1 2 lim x 1 + → − =+∞ C. x 1 2 lim x 1 − → − =+∞ D. cả A,B,C đều đúng Câu 8: Cho L= lim 2 4n 5 n 4 2n 1 + − + − . Khi đó :A. L=0 B. L=1 C. L=2 D. L=+∞ Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3 1 y x = − − tại 1 1; 2 A − ÷ là:A. 3B. 4 3 − C. 4 1 D. 4 3 Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x∈ ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì f (x) ′ là hàm số chẵn . B. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì f (x) ′ là hàm số lẻ . C. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì f (x) ′ là hàm số lẻ . D. Tất cả các câu trên đều đúng. Câu 11: Cho hàm số y = −x 3 +mx 2 −3x .Để phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt. Giá trị của m thỏa : A. −3≤ m ≤ 3 B. −3< m < 3C. m <−3∨ m>3 D.m≤−3 ∨ m≥3 Câu 12*: Cho hàm số f(x) =(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) . Khi đó giá trị f (1) ′ bằng : A. −24 B. 24 C. 120D. 0 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và DB. Bộ ba véc tơ đồng phẳng là : A. AB,BC,AD uuur uuur uuur B. AC,MP,BD uuur uuur uuur C. MP,PQ,CD uuur uuur uuur D. MP,BC,AD uuur uuur uuur Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Đường thẳng nào vng góc với a thì cũng vng góc với (P) . B. Đường thẳng nào vng góc với (P) thì cũng vng góc với a . C. Đường thẳng nào song song với a thì cũng song song với (P) . D. Đường thẳng nào song song với (P) thì cũng song song với a . Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 2 và 1 thì độ dài đường chéo bằng A. 3 B. 9 C. 5 D. 3 Câu 16 Hàm số y = 1− + x bax có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc – 3 . Các giá trị a ; b sẽ là : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 Phần II: Tự luận ( 6 điểm ) II. Bài 1: (2 điểm). Tìm các giới hạn sau đây: a. 2 0 1 1 lim 3 x x x x → + + − b. 3 2 1 2 2 lim 2 2 x x x x x → − − − + Bài 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 2 1 , khi x 1 ( ) 1 4 , khi x =1 x f x x m − ≠ = − − To¸n Häc k× 2 to¸n 11 TrÞnh Anh Vò6 Häc, Häc n÷a, Häc m·i Häc, Häc n÷a, Häc m·i Bài 3 : Cho hàm số 3 2 ( ) 2 4 1f x x x= − + (1) a) Tìm x sao cho '( ) 0f x < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x + 3. Bài 4: Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O vµ SB ⊥ (ABCD) biÕt SB = 2a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng BC, SD. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SD CMR: OK vu«ng gãc víi c¶ SD vµ AC. TÝnh OK Câu 18:Cho cấp số nhân (u n ) thỏa : u 4 −u 2 =72 và u 5 −u 3 =144 .Tìm số hạng đầu tiên, cơng bội và tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Câu 19:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥mp(ABCD) và SA=b . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC , CD và I là giao điểm của AM và BN . a) Chứng minh: BN ⊥ SI ; (SBN) ⊥ (SAM) b) Dựng và tính đoạn vng góc chung của đường thẳng AB và SC. 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SB ⊥ (ABCD), góc hợp bởi cạnh SD và đáy bằng 60 0 . a. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. Tính độ dài các cạnh SA, SB, SC theo a. b. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD). c. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của B trên SA, SD và SC. Tính diện tích tứ giác BMNP theo a. §Ị 7 C©u 1 ( 1,0 ® ) : T×m sè h¹ng tỉng qu¸t cđa d·y sè x¸c ®Þnh bëi : 1 1 11 10 1 9 n n u n u u n + = ∀ ∈ = + − ¥ C©u 3 ( 2,5 ® ) : Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = 2a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SC. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SC CMR OK vu«ng gãc víi c¶ SC vµ BD. TÝnh OK §Ị 8 1, Cho (u n ) lµ cÊp sè céng biÕt u 1 = 3, u 4 = 12 c«ng sai cđa cÊp sè céng lµ : A, d = 2 B, d = 3 C, d = 4 D, d = 5 2, Cho (u n ) lµ cÊp sè nh©n biÕt u 1 = 1 , q = -2 th× u 5 b»ng: A, -8 B, 8 C, 16 D, -16 3, 2 lim 2 3 n n n →∞ + − b»ng: A, 1 2 − B, 1 2 C, 2 D, -2 4, 3 1 1 lim 2( 1) x x x → − − b»ng : A, 3 2 B, 3 2 − C, 1 2 − D, 1 2 5, Cho hµm sè 2 3y x= − th× y’(2) b»ng : A,-2 B,-1 C,1 D, 2 6, Cho hµm sè y = sin2x th× y’( 3 π ) b»ng : A, -2B, -1 C,1 D, 2 7, Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng a ,c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi (ABCD), 2SA a= gãc gi÷a c¹nh bªn SC vµ (ABCD) b»ng A, 45 0 B, 30 0 C, 60 0 D, 90 0 8, Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¸c c¹nh ®Ịu b»ng a , kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn mỈt ph¼ng (ABCD ) b»ng : A, 3 2 a B, 2 a C, 2 2 a D, 2 3 a Bµi 1 (4®)1, Cho hµm sè 1 2 5 ( ) 5 2 5 x khi x y f x x a khi x − − ≠ = = − = T×m a ®Ĩ hµm sè liªn tơc t¹i x = 5 2, Cho hµm sè 1 3 x y x − = + . ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ cđa hµm sè biÕt tiÕp tun song song víi ®êng th¼ng : 1y x∆ = + Bµi 2 Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng a, SA vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABCD), SA = a 1, Chøng minh mỈt ph¼ng (SCD) vu«ng gãc víi (SAD). 2, TÝnh gãc gi÷a ®êng th¼ng SD vµ mỈt ph¼ng (SAC). 3, TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (SCD) . To¸n Häc k× 2 to¸n 11 TrÞnh Anh Vò7 Học, Học nữa, Học mãi Học, Học nữa, Học mãi Bài 3 (1,đ) Cho ( ) cosf x x= , Chứng minh rằng : 1 '( ). '( ) (2 ) '(0) 3 6 2 6 f x f x f x f + + + = Đề 9 Cõu I (2) Tớnh : a) 23 1 lim 2 2 1 ++ xx x x b) ( ) xxx x 3lim 2 + + Cõu II : (3) Cho hm s 13)( 3 += xxxf (C) a) Tỡm x tha món 0)( = xf . b) Chng minh phng trỡnh 0)( = xf cú ớt nht 1 nghim thc . c) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cú honh x = 2 Cõu III(1) Cho hm s = + = 0: 5 6 0: 11 )( 3 xuờn xuờn x xx xf Xột s liờn tc ca hm s )(xf ti x = 0. Cõu IV (3) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh a ; SA = 2a ; SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) . K l hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn SC . 1.Chng minh rng : BD mp(SAC) . 2.Chng minh rng OK l di on vuụng gúc chung gia BDv SC . 3. Tớnh gúc gia BKv mp(SAC) . Cõu V(1 )Tỡm tt c cỏc giỏ tr a Rxy .0 vi : 2)1()1( 3 1 23 +++= xaxaaxy . Đề 10 I. Phần chung cho tất cả học sinh: Câu I Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau: 1) Nu t din ABCD cú 2, 3AB CD AD AC BD= = = = = v BC=1 thỡA. . 0CB CA = uuuruuur ,B. . 1CB CA = uuuruuur , C. . 1CB CD = uuuruuur , D. . 0CB CD = uuuruuur 2) Cho cp s cng cú s hng th ba l 3 6u = v s hng th t l 4 18u = . Cụng sai ca cp s cng ny là A.12 , B 12 , C 24 , D.24 3) Cho cp s nhõn cú s hng u l 1 3u = , s hng th ba l 3 192u = v cụng bi dng. Tng ca bn s hng u tiờn ca cp s nhõn ú bng A. 1758 , B.1755, C. 12285, D. 12288 4) Hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O v SB=SD thỡ A. ( ) SO ABCD , B. SO AC , C. ( ) SBD AC ,D. ( ) SAC BD 5) 3 2 1 lim 2 1 x x x + bng A. 1 2 , B. 1 2 , C 1 , D.1 6) Hm s ( ) sin x f x x = giỏn on ti im x bng: A. , B.0 , C. , D. 2 7) Nu a v b l hai ng thng chộo nhau v khụng vuụng gúc vi nhau thỡ s mt phng qua a v vuụng gúc vi b l A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vụ s 8) o hm ca hm s ( ) sin 2f x x= ti 4 x = bng A.0 , B. 1 , C 1 , D. 3 Câu II 1) Cho dóy s ( ) n u vi 3 8 n u n= + ( n l s nguyờn dng). Tớnh tng ca 2 1n + s hng u tiờn ca dóy. 2) Mt cp s nhõn cú 5 s hng, cụng bi bng mt phn t s hng th nht, tng ca hai s hng u tiờn bng 24. Tỡm cp s nhõn ú. 3) Tớnh cỏc gii hn sau: a) ( ) lim 5 5n n+ ; b) 2 3 2 1 2 2 4 1 3 lim lim 2 x x x x x x x x + + + . Câu III (2 điểm). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn v cnh ỏy bng nhau v bng a . Gi I l tõm ca ỏy ABCD v E l trung im ca cnh bờn SA. 1) Chng minh IE vuụng gúc vi BD v SA. 2) Tớnh di ng cao ca hỡnh chúp v din tớch tam giỏc EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình chuẩn. Toán Học kì 2 toán 11 Trịnh Anh Vũ8 Học, Học nữa, Học mãi Học, Học nữa, Học mãi Câu IVa. (1điểm) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ( ) 3 2 6 1f x x x= + ti im cú honh bng 2. Câu Va. (1 điểm ) Cho t din ABCD cú BCD l tam giỏc u cnh a , AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) v 3 2 a AB = . Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD). III. Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình nâng cao. Câu IVb. (1im.) Tỡm mt im trờn th hm s ( ) 1 2 f x x = sao cho tip tuyn ti ú cựng vi cỏc trc to to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 2. Câu Vb. (1im). Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a, cỏc cnh bờn bng nhau v bng 13 3 a . Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC) . Tớnh . Đề 11 Bi 1. (3 im ) a) Tỡm : + xxxlim x 233 2 b) Tỡm 1 27 2 3 1 + x x lim x c) Cho hm s > = 13 1 1 1 xkhiax xkhi x x )x(f . Tỡm a hm s liờn tc trờn R Bi 2:(3 im )a) Tớnh o hm ca hm s 2 1 x.xy += b) Cho hm s: 2 2 2 1 x x y x + + = + . Gii phng trỡnh y / < 0 c) Cho hm s:y= 2 1 2 x x + (C) .Vit pttt ca th hm s ti im cú honh x 0 = 0 Bi 3:Cho hỡnh chúpS.ABCD, )ABCD(SA , 2aSA = ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v Bcú aAD;aBCAB 2 === a) Chng minh rng: tam giỏc SCD vuụng. b) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBC). . c) T im I l trung im ca AD ta dng IJ vuụng gúc vi SD (J SD). Chng minh: SD vuụng gúc vi mt phng (CIJ) d) Tớnh gúc gia hai mt phng (SAD) v (SCD). Đề 12 Bi 1: Cho hm s 2 2 9 3 ( ) 3 3 3 x khi x f x x m x khi x = + = Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 3. Bi 2: Cho hm s 3 54 2 + = x xx y . a/ Tớnh o hm ca hm s trờn. b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong (C) cú phng trỡnh 3 54 2 + = x xx y ti im ( ) 0 0 0 ; ( )M x y C vi 2 0 =x . Bi 3: Chng minh phng trỡnh 0196 23 =+++ xxx cú 3 nghim phõn bit Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Cho bit AB = a, AD = 2a, SA = 2a. a/ Chng minh CD vuụng gúc SD. b/ Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD) Đề 13 Bi 1: Cho hm s 2 2 16 4 ( ) 4 3 4 x khi x f x x m x khi x = = Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 4. Bi 2: Cho hm s 3 54 2 + + = x xx y . a/ Tớnh o hm ca hm s trờn. Toán Học kì 2 toán 11 Trịnh Anh Vũ9 Học, Học nữa, Học mãi Học, Học nữa, Học mãi b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong (C) cú phng trỡnh 3 54 2 + + = x xx y ti im ( ) 0 0 0 ; ( )M x y C cú 2 0 =x . Bi 3: Chng minh phng trỡnh 01963 23 =+ xxx cú 3 nghim phõn bit Bi 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht,SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD). bit AB = a, AD = 2a, SA = a. a/ Chng minh BC vuụng gúc SB. b/ Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD). Đề 14 Bi 1: Cho hm s 2 2 9 3 ( ) 3 3 3 x khi x f x x m x khi x = + = Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 3. Bi 2: Cho hm s 3 54 2 + = x xx y . a/ Tớnh o hm ca hm s trờn. b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong (C) cú phng trỡnh 3 54 2 + = x xx y ti im ( ) 0 0 0 ; ( )M x y C vi 2 0 =x . Bi 3: Chng minh phng trỡnh 0196 23 =+++ xxx cú 3 nghim phõn bit Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD). bit AB = a, AD = 2a, SA = 2a. a/ Chng minh CD vuụng gúc SD. b/ Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD) Đề 15 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) 1. Tính giới hạn L = 52 23 lim 2 2 + + n nn 2. Tìm a để hàm số + > + = 0 với 2 0 với cos24 )( 2 2 2 xax x x xx xf liên tục tại x = 0 Câu II (2 điểm)1. Tính đạo hàm của hàm số 2009 1 1 2cos2 2 23 + += x x xxy 2. Cho hàm số 32 24 += xxy có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2. Câu III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và có cạnh SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a. Gọi H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SD. 1. Chứng minh đờng thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. Tính côsin của góc giữa đờng thẳng AC và mặt phẳng (AHK). 3. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AHK). II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm phần riêng cho ch- ơng trình đó. 1. Theo chơng trình Chuẩn Câu IVa(2 điểm) 1. Chứng minh rằng phơng trình 02024 24 =+ xxx có nghiệm 2. Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức: + = = + 1 với 2 1 2 1 1 n u u u n n Đặt 11 = n,uv nn . Chứng minh (v n ) là một cấp số nhân. Từ đó tính n ulim . Câu Va(1 điểmCho hàm số 13 3 += xxy có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với đờng thẳng y = 9x + 17 2. Theo chơng trình Nâng cao Câu IVb (2 điểm) 1. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (u n ) biết =+ =+ 17 10 61 531 uu uuu 2. Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức: 1 2 1 1 2 1 + = = n n u u u n , n Toán Học kì 2 toán 11 Trịnh Anh Vũ10