Thi học sinh giỏi toán 9 - Trà Vinh 2011

SỞ GD-ĐT TRÀ VINH *** Đề thi chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề _________________ Bài 1: (3 điểm) 1- Không dùng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức: 3 3 13 4 3    = 1 2- Giải hệ phương trình: 2 x 1 y 5 (x 2x 1).y 36            Bài 2: (3,5 điểm) 1- Tìm các giá trị của m để phương trình x 2  2mx + m 2  m  3 =0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 2 1 x + 2 2 x = 6. 2- Cho hai số dương x, y thỏa x 3 + y 3 = x  y. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 < 1. Bài 3: (3,5 điểm) 1- Cho hai số dương x, y thỏa x + y = 3 xy . Tính x y . 2- Tìm các số nguyên dương x, y thỏa 1 1 1 x y 2   Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở trên đường tròn. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm). Nối O với A và O với B. 1- Chứng minh tứ giác OBMA nội tiếp đường tròn. 2- Vẽ AP vuông góc với MB, PQ vuông góc với MA. AP và BQ gặp nhau ở H. Chứng minh tứ giác OBHA là hình thoi. 3- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB. Khi M di chuyển trên Ax thì I chuyển động trên đường nào? Vì sao? Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. 1- Chứng minh  CHI =  CBA . 2- Chứng minh EI  CO. 3- Cho  ACB = 60 o . Chứng minh CH = CO. Thi ngày thứ năm, 7-4-2011 TRỌNG TÚ - TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA Hết http://violet.vn/tubinhtan/present/show/entry_id/3245812 trongtuedu@gmail.com . SỞ GD-ĐT TRÀ VINH *** Đề thi chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 201 0-2 011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời. AI và BE cắt nhau tại H. 1- Chứng minh  CHI =  CBA . 2- Chứng minh EI  CO. 3- Cho  ACB = 60 o . Chứng minh CH = CO. Thi ngày thứ năm, 7-4 -2 011 TRỌNG TÚ - TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA . 2 1 x + 2 2 x = 6. 2- Cho hai số dương x, y thỏa x 3 + y 3 = x  y. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 < 1. Bài 3: (3,5 điểm) 1- Cho hai số dương x, y thỏa x + y = 3 xy . Tính x y . 2- Tìm các số