35 De Thi Thu Toan hay

MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) Hng dn gii gii S 1 Cõu I: 2) Gi M(m; 2) ẻ d. Phng trỡnh ng thng D qua M cú dng: 2 y k x m ( ) = - + . T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit: x x k x m x x k 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) ỡ ù - + - = - + ớ - + = ù ợ m hoaởc m m 5 1 3 2 ỡ ù < - > ớ ù ạ ợ Cõu II: 1) t t x x 2 3 1 = + + + > 0. (2) x 3 = 2) 2) 4 2 4 0 x x x x x(sin cos ) (cos sin ) sin ộ ự + - - - = ở ỷ x k 4 p p = - + ; x k x k 3 2 ; 2 2 p p p = = + Cõu III: x x x x 4 4 6 6 (sin cos )(sin cos ) + + x x 33 7 3 cos4 cos8 64 16 64 = + + ị I 33 128 p = Cõu IV: t V 1 =V S.AMN ; V 2 =V A BCNM ; V=V S.ABC ; V SM SN SM (1) V SB SC SB 1 1 . . 2 = = 4a SM AM a SM= SB 2 4 ; 5 5 5 = ị = ị V V V V (2) V V 1 2 2 2 3 3 5 5 5 = ị = ị = ABC a V S SA 3 1 . 3 . 3 3 D = = ị a V 3 2 . 3 5 = Cõu V: a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3) 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2+ + + ị a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d 4 4 4 4 4 4 ( ) ( ) + + + + ị + + + + + + (4) abc a b c d a b c abcd 4 4 4 1 1 ( ) ị Ê + + + + + + ị pcm. Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ị (C): 2 2 4 8 10 0 x y x y + - - + = 2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ị ( ): 1 + + = x y z P a b c (4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; ) IA a JA b JK b c IK a c = - = - = - = - uur uur uuur uur ị 4 5 6 1 5 6 0 4 6 0 ỡ + + = ù ù ớ - + = ù ù - + = ợ a b c b c a c ị 77 4 77 5 77 6 a b c ỡ = ù ù ù = ớ ù ù = ù ợ Cõu VII.a: a + bi = (c + di) n ị |a + bi| = |(c + di) n | ị |a + bi| 2 = |(c + di) n | 2 = |(c + di)| 2n ị a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n Cõu VI.b: 1) Tỡm c C (1; 1) 1 - , C 2 ( 2; 10) - - . + Vi C 1 (1; 1) - ị (C): 11 11 16 0 3 3 3 2 2 x y x y + - + + = + Vi C 2 ( 2; 10) - - ị (C): 91 91 416 0 3 3 3 2 2 x y x y + - + + = 2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) ^ (Oxy) ị (P): 5x 4y = 0 (Q) l mt phng qua CD v (Q) ^ (Oxy) ị (Q): 2x + 3y 6 = 0 Ta cú (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D) MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) Cõu VII.b: x x= 2 vụựi >0 tuyứ yự vaứ y y=1 a a a ỡ ỡ = ớ ớ = ợ ợ Hng dn gii S 2 Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C m ) v trc honh: x mx x 3 2 3 9 7 0 - + - = (1) Gi honh cỏc giao im ln lt l x x x 1 2 3 ; ; . Ta cú: x x x m 1 2 3 3 + + = x x x 1 2 3 ; ; lp thnh cp s cng thỡ x m 2 = l nghim ca phng trỡnh (1) ị m m 3 2 9 7 0 - + - = m m 1 1 15 2 ộ = ờ - ờ = ờ ở . Th li ta c : m 1 15 2 - - = Cõu II: 1) x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 - = - x x x cos (cos7 cos11 ) 0 - = k x k x 2 9 p p ộ = ờ ờ ờ = ờ ở 2) x 0 1 < Ê Cõu III: x x x x A x x 2 3 1 1 7 2 2 5 lim lim 1 1 đ đ + - - - = + - - = 1 1 7 12 2 12 + = Cõu IV: ANIB V 2 36 = Cõu V: Thay yFx 3 - = vo bpt ta c: y Fy F F 2 2 50 30 5 5 8 0 - + - + Ê Vỡ bpt luụn tn ti y nờn 0D y 040025025 2 -+- FF 82 Ê Ê F Vy GTLN ca yxF 3 + = l 8. Cõu VI.a: 1) 1 AF AF a 2 2 + = v BF BF a 1 2 2 + = ị 1 2 AF AF BF BF a 1 2 4 20 + + + = = M 1 AF BF 2 8 + = ị 2 AF BF 1 12 + = 2) B (4;2; 2) - Cõu VII.a: x x 2; 1 33 = = - Cõu VI.b: 1) Phng trỡnh ng trũn cú dng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ộ - + + = ờ - + - = ờ ở a) ị a a 1 5 ộ = ờ = ở b) ị vụ nghim. Kt lun: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1 - + + = v x y 2 2 ( 5) ( 5) 25 - + + = 2) d P u u n ; (2;5; 3) ộ ự = = - ở ỷ uur uur r . D nhn u r lm VTCP ị x y z 1 1 2 : 2 5 3 D - - + = = - Cõu VII.b: To cỏc im cc tr ln lt l: A m m 2 ( ;3 1) + v B m m 2 ( 3 ; 5 1) - - + Vỡ y m 2 1 3 1 0 = + > nờn mt cc tr ca m C ( ) thuc gúc phn t th I, mt cc tr ca m C ( ) thuc gúc phn t th III ca h to Oxy thỡ m m m 2 0 3 0 5 1 0 ỡ > ù - < ớ ù - + < ợ m 1 5 > . MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) Hng dn gii S 3 Cõu I: 2) Gi s 3 2 3 2 3 1 3 1 A a a a B b b b ( ; ), ( ; ) - + - + (a ạ b) Vỡ tip tuyn ca (C) ti A v B song song suy ra y a y b ( ) ( )   = a b a b ( )( 2) 0 - + - = a b 2 0 + - = b = 2 a ị a ạ 1 (vỡ a ạ b). AB b a b b a a 2 2 3 2 3 2 2 ( ) ( 3 1 3 1) = - + - + - + - = a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1) - - - + - AB = 4 2 a a a 6 4 2 4( 1) 24( 1) 40( 1) - - - + - = 32 a b a b 3 1 1 3 ộ = ị = - ờ = - ị = ở ị A(3; 1) v B(1; 3) Cõu II: 1) (1) x x x ( 3) 1 4 + - = x = 3; x = 3 2 3 - + 2) (2) x x sin 2 sin 3 2 p p ổ ử ổ ử - = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ x k k Z a x l l Z b 5 2 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6 p p p p ộ = + ẻ ờ ờ ờ = + ẻ ờ ở Vỡ 0 2 x ; p ổ ử ẻ ỗ ữ ố ứ nờn x= 5 18 p . Cõu III: t x = t ị ( ) ( )( ) ( ) ( ) f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 p p p p p p p p - - - - = - - = - = - ũ ũ ũ ũ ị f x dx f x f x dx xdx 2 2 2 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) cos p p p p p p - - - ộ ự = + - = ở ỷ ũ ũ ũ x x x 4 3 1 1 cos cos2 cos4 8 2 8 = + + ị I 3 16 p = . Cõu IV: a V AH AK AO 3 1 2 , . 6 27 ộ ự = = ở ỷ uuur uuur uuur Cõu V: S dng bt ng thc Cụsi: 2 a ab c ab c ab c ab c ab abc a a a a a b c 1+b c b c 2 2 2 (1 ) (1) 2 4 4 4 2 1 + = - - = - - = - - + Du = xy ra khi v ch khi b = c = 1 ( ) 2 bc d b bc d bc d bc d bc bcd b b b b b c d 1+c d c d 2 2 2 1 (2) 2 4 4 4 2 1 + = - - = - - = - - + ( ) 2 cd a c cd a cd a cd a cd cda c c c c c d a 1+d a d a 2 2 2 1 (3) 2 4 4 4 2 1 + = - - = - - = - - + ( ) 2 da b d da b da b da b da dab d d d d d a b 1+a b a b 2 2 2 1 (4) 2 4 4 4 2 1 + = - - = - - = - - + T (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 + + + + + + + + + - - + + + + Mt khỏc: ã ( )( ) a c b d ab bc cd da a c b d 2 4 2 ổ ử + + + + + + = + + Ê = ỗ ữ ố ứ . Du "=" xy ra a+c = b+d MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) ã ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 2 2 2 2 ổ ử ổ ử + + + + + = + + + Ê + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( )( ) ( )( ) a b c d abc bcd cda dab a b c d a b c d 4 4 ổ ử + + + + + Ê + + + = + + ỗ ữ ố ứ a b c d abc bcd cda dab 2 4 2 ổ ử + + + + + + Ê = ỗ ữ ố ứ . Du "=" xy ra a = b = c = d = 1. Vy ta cú: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 + + + - - + + + + a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + + + + + ị pcm. Du "=" xy ra khi v ch khi a = b = c = d = 1. Cõu VI.a: 1) Ptts ca d: x t y t 4 3 ỡ = ớ = - + ợ . Gi s C(t; 4 + 3t) ẻ d. ( ) S AB AC A AB AC AB AC 2 2 2 1 1 . .sin . . 2 2 = = - uuur uuur = 3 2 t t 2 4 4 1 3 + + = t t 2 1 ộ = - ờ = ở ị C(2; 10) hoc C(1;1). 2) (Q) i qua A, B v vuụng gúc vi (P) ị (Q) cú VTPT ( ) p n n AB , 0; 8; 12 0 ộ ự = = - - ạ ở ỷ uur uuur r r ị Q y z ( ) :2 3 11 0 + - = Cõu VII.a: Vỡ z = 1 + i l mt nghim ca phng trỡnh: z 2 + bx + c = 0 nờn: b c b i b i c b c b i b c 2 0 2 (1 ) (1 ) 0 (2 ) 0 2 0 2 ỡ ỡ + = = - + + + + = + + + = ớ ớ + = = ợ ợ Cõu VI.b: 1) A(4, 2), B(3, 2), C(1, 0) 2) Phng trỡnh mt phng (a) cha AB v song song d: (a): 6x + 3y + 2z 12 = 0 Phng trỡnh mt phng (b) cha OC v song song d: (b): 3x 3y + z = 0 D l giao tuyn ca (a) v (b) ị D: 6x 3y 2z 12 0 3x 3y z 0 + + - = ỡ ớ - + = ợ Cõu VII.b: 4 3 2 6 8 16 0 z z z z + = 2 1 2 8 0 z z z ( )( )( ) + - + = 1 2 2 2 2 2 z z z i z i ộ = - ờ = ờ = ờ ờ = - ở Hng dn gii S 4 Cõu I: 2) x x m 4 2 2 5 4 log- + = cú 6 nghim 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 m m= = = Cõu II: 1) (1) 2 2 2 2 2 2 0 x x x x x cos cos cos cos sin ỡ - - = ớ ạ ợ cos2x = 0 x k 4 2 p p = + 2) t 2 t x 2x 2 = - + . (2) - Ê Ê Ê ẻ + + 2 t 2 m (1 t 2),do x [0;1 3] t 1 MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) Kho sỏt 2 t 2 g(t) t 1 - = + vi 1 Ê t Ê 2. g'(t) 2 2 t 2t 2 0 (t 1) + + = > + . Vy g tng trờn [1,2] Do ú, ycbt bpt 2 t 2 m t 1 - Ê + cú nghim t ẻ [1,2] [ ] t m g t g 1;2 2 max ( ) (2) 3 ẻ Ê = = Cõu III: t t 2x 1 = + . I = 3 2 1 t dt 1 t = + ũ 2 + ln2. Cõu IV: 3 2 AA BM 1 BMA 1 1 1 1 a 15 1 V A A . AB,AM ; S MB,MA 3a 3 6 3 2 D ộ ự ộ ự = = = = ở ỷ ở ỷ uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur ị = = 3V a 5 d . S 3 Cõu V: p dng BT Cụsi: ( ) ( ) ( ) 1 3 5 ; 3 ; 5 2 2 2 x y xy y z xy z x xy + + + ị pcm Cõu VI.a: 1) B, C ẻ (Oxy). Gi I l trung im ca BC ị 0 3 0 I ( ; ; ) . ã 0 45 MIO = ị ã 0 45 NIO a = = . 2) 3 3 3 BCMN MOBC NOBC V V V a a ổ ử = + = + ỗ ữ ố ứ t nh nht 3 a a = 3 a = . Cõu VII.a: S dng tớnh n iu ca hm s ị x = y = 0. Cõu VI.b: 1) 2x + 5y + z - 11 = 0 2) A, B nm cựng phớa i vi (P). Gi A l im i xng vi A qua (P) ị A '(3;1;0) M ẻ (P) cú MA + MB nh nht thỡ M l giao im ca (P) vi AÂB ị M(2;2; 3) - . Cõu VII.b: x x x 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 + x x 2 2 log 1 0 log + x x 1 0 2 1 ộ < Ê ờ ờ > ở . Hng dn gii S 5 Cõu I: 2) Gi M 0 0 3 ;2 1 ổ ử + ỗ ữ - ố ứ x x ẻ(C). Tip tuyn d ti M cú dng: 0 2 0 0 3 3 ( ) 2 ( 1) 1 - = - + + - - y x x x x Cỏc giao im ca d vi 2 tim cn: A 0 6 1;2 1 ổ ử + ỗ ữ - ố ứ x , B(2x 0 1; 2). S DIAB = 6 (khụng i) ị chu vi DIAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB 0 0 0 0 1 3 6 2 1 1 1 3 ộ = + = - ị ờ - = - ờ ở x x x x ị M 1 ( 1 3;2 3 + + ); M 2 ( 1 3;2 3 - - ) Cõu II: 1) (1) 2(1 cos )sin (2cos 1) 0 sin 0, cos 0 - - = ỡ ớ ạ ạ ợ x x x x x 2cosx 1 = 0 2 3 p p = + x k 2) (2) 2 2 2 2 2 ( 2) ( 3) 4 ( 2 4)( 3 3) 2 20 0 ỡ - + - = ù ớ - + - + + - - = ù ợ x y x y x . t 2 2 3 ỡ - = ớ - = ợ x u y v MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) Khi ú (2) 2 2 4 . 4( ) 8 ỡ + = ớ + + = ợ u v u v u v 2 0 = ỡ ớ = ợ u v hoc 0 2 = ỡ ớ = ợ u v ị 2 3 = ỡ ớ = ợ x y ; 2 3 = - ỡ ớ = ợ x y ; 2 5 ỡ = ù ớ = ù ợ x y ; 2 5 ỡ = - ù ớ = ù ợ x y Cõu III: t t = sin 2 x ị I= 1 0 1 (1 ) 2 - ũ t e t dt = 1 2 e Cõu IV: V= 3 2 3 4 tan . 3 (2 tan ) a a + a . Ta cú 2 2 3 tan (2 tan ) a a = + 2 2 tan 2 tan a a + . 2 1 2 tan a + . 2 1 2 tan a + 1 27 Ê ị V max 3 4 3 27 = a khi ú tan 2 a =1 ị a = 45 o . Cõu V: Vi x, y, z > 0 ta cú 3 3 3 4( ) ( ) + + x y x y . Du "=" xy ra x = y Tng t ta cú: 3 3 3 4( ) ( ) + + y z y z . Du "=" xy ra y = z 3 3 3 4( ) ( ) + + z x z x . Du "=" xy ra z = x ị 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6+ + + + + + + x y y z z x x y z xyz Ta li cú 2 2 2 3 6 2 ổ ử + + ỗ ữ ố ứ x y z y z x xyz . Du "=" xy ra x = y = z Vy 3 3 1 6 12 ổ ử + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ P xyz xyz . Du "=" xy ra 1 = ỡ ớ = = ợ xyz x y z x = y = z = 1 Vy minP = 12 khi x = y = z = 1. Cõu VI.a: 1) A(2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(1; 2) 2) Chng t (d 1 ) // (d 2 ). (P): x + y 5z +10 = 0 Cõu VII.a: Nhn xột: 2 2 2 1 0 8 4 2(2 1) 2( 1) + + = + + + x x x x (3) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 0 1 1 + + ổ ử ổ ử - + = ỗ ữ ỗ ữ + + ố ứ ố ứ x x m x x . t 2 2 1 1 + = + x t x iu kin : 2< t 5 Ê . Rỳt m ta cú: m= 2 2 2 + t t . Lp bng biờn thiờn ị 12 4 5 < Êm hoc 5 < 4 < - m Cõu VI.b: 1) Gi s ng thng AB qua M v cú VTPT l ( ; ) = r n a b (a 2 + b 2 ạ 0) => VTPT ca BC l: 1 ( ; ) = - r n b a . Phng trỡnh AB cú dng: a(x 2) +b(y 1)= 0 ax + by 2a b =0 BC cú dng: b(x 4) +a(y+ 2) =0 bx + ay +4b + 2a =0 Do ABCD l hỡnh vuụng nờn d(P; AB) = d(Q; BC) 2 2 2 2 2 3 4 = - - + ộ = ờ = - + + ở b a b b a b a a b a b ã b = 2a: AB: x 2y = 0 ; CD: x 2y 2 =0; BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y 4 =0 ã b = a: AB: x + y+ 1 =0; BC: x y + 2= 0; AD: x y +3 =0; CD: x + y+ 2 =0 2) 2 10 47 0 3 2 6 0 + = ỡ ớ + + = ợ x y z x y z Cõu VII.b: (4) 3 3 ( 1) 1 ( 1) ( 1) + + + = - + - mx mx x x . Xột hm s: f(t)= 3 + t t , hm s ny ng bin trờn R. ( 1) ( 1) + = - f mx f x 1 1 + = - mx x Gii v bin lun phng trỡnh trờn ta cú kt qu cn tỡm. ã 1 1 - < < m phng trỡnh cú nghim x = 2 1 - - m MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) ã m = 1 phng trỡnh nghim ỳng vi 1 " x ã Cỏc trng hp cũn li phng trỡnh vụ nghim. Hng dn gii S 6 Cõu I: 2) M(1;2). (d) ct (C) ti 3 im phõn bit 9 ; 0 4 > - ạ m m Tip tuyn ti N, P vuụng gúc '( ). '( ) 1 N P y x y x = - 3 2 2 3 - =m . Cõu II: 1) t 3 0 x t = > . (1) 2 5 7 3 3 1 0 - + - = t t t ị 3 3 3 log ; log 5 5 = = -x x 2) 2 3 3 3 2 2 ( 2 5) log ( 1) log ( 1) log 4 ( ) log ( 2 5) log 2 5 ( ) - + + - - > ỡ ù ớ - + - = ù ợ x x x x a x x m b ã Gii (a) 1 < x < 3. ã Xột (b): t 2 2 log ( 2 5) = - + t x x . T x ẻ (1; 3) ị t ẻ (2; 3). (b) 2 5 - = t t m . Xột hm 2 ( ) 5 = - f t t t , t BBT ị 25 ; 6 4 ổ ử ẻ - - ỗ ữ ố ứ m Cõu III: Cng (a), (b), (c) ta c: 3 3 3 ( 3) ( 3) ( 3) 0 ( ) - + - + - = x y z d ã Nu x>3 thỡ t (b) cú: 3 9 ( 3) 27 27 3 y x x y = - + > ị > t (c) li cú: 3 9 ( 3) 27 27 3 z y y z = - + > ị > => (d) khụng tho món ã Tng t, nu x<3 thỡ t (a) ị 0 < z <3 => 0 < y <3 => (d) khụng tho món ã Nu x=3 thỡ t (b) => y=3; thay vo (c) => z=3. Vy: x =y = z =3 Cõu IV: I l trung im AD, ( ) ( ;( )) HL SI HL SAD HL d H SAD ^ ị ^ ị = MN // AD ị MN // (SAD), SK è (SAD) ị d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL = 21 7 a . Cõu V: 1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 1 1 1 - - - - - - = + + - - - a b c T a b c = ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ổ ử + + - - + - + - ỗ ữ - - - ố ứ a b c a b c Ta cú: 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 + + - - - - + - + - a b c a b c ; 0 1 1 1 6 < - + - + - <a b c (Bunhia) ị 9 6 6 2 6 - =T . Du "=" xy ra a = b = c = 1 3 . minT = 6 2 . Cõu VI.a: 1) 2 6 ; 5 5 ổ ử ỗ ữ ố ứ B ; 1 2 4 7 (0;1); ; 5 5 ổ ử ỗ ữ ố ứ C C 2) (S) cú tõm I(1; 2; 1), bỏn kớnh R = 3. (Q) cha Ox ị (Q): ay + bz = 0. Mt khỏc ng trũn thit din cú bỏn kớnh bng 3 cho nờn (Q) i qua tõm I. Suy ra: 2a b = 0 b = 2a (a ạ 0) ị (Q): y 2z = 0. Cõu VII.a: Cõn bng h s ta c a = 2, b = 2, c = 4 Phng trỡnh 2 ( 2 )( 2 4) 0 - - + = z i z z 2 ; 1 3 ; 1 3 = = + = - z i z i z i ị 2 = z . Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = 2. Gi M(0; m) ẻ Oy Qua M k hai tip tuyn MA v MB ị ã ã 0 0 60 (1) 120 (2) ộ = ờ ờ = ở AMB AMB Vỡ MI l phõn giỏc ca ã AMB nờn: (1) ã AMI = 30 0 0 sin30 = IA MI MI = 2R 2 9 4 7 + = = m m (2) ã AMI = 60 0 0 sin 60 = IA MI MI = 2 3 3 R 2 4 3 9 3 + =m Vụ nghim Vy cú hai im MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) M 1 (0; 7 ) v M 2 (0; 7 - ) 2) Gi MN l ng vuụng gúc chung ca (d 1 ) v (d 2 ) ị (2; 1; 4); (2; 1; 0) M N ị Phng trỡnh mt cu (S): 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 2) 4. - + - + - = x y z Cõu VII.b: t 2 = - x u e ị 3 2 / 3 4 ( 2) 2 ộ ự = - - ở ỷ b J e . Suy ra: ln 2 3 lim .4 6 2 đ = = b J Hng dn gii S 7 Cõu I: 2) x B , x C l cỏc nghim ca phng trỡnh: 2 2 2 0 + + + = x mx m . 1 8 2 . ( , ) 8 2 16 2 D = = = KBC S BC d K d BC 1 137 2 =m Cõu II: 1) (1) 2 (cos sin ) 4(cos sin ) 5 0 - = x x x x 2 2 2 p p p p = + = + x k x k 2) (2) 3 3 3 (2 ) 18 3 3 2 . 2 3 ỡ ổ ử + = ù ỗ ữ ù ố ứ ớ ổ ử ù + = ỗ ữ ù ố ứ ợ x y x x y y . t a = 2x; b = 3 y . (2) 3 1 + = ỡ ớ = ợ a b ab H ó cho cú nghim: 3 5 6 3 5 6 ; , ; 4 4 3 5 3 5 ổ ử ổ ử - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + - ố ứ ố ứ Cõu III: t t = cosx. I = ( ) 3 2 16 p + Cõu IV: V S.ABC = 3 1 3 . 3 16 = SAC a S SO = 1 . ( ; ) 3 SAC S d B SAC . 2 13 3 16 = SAC a S ị d(B; SAC) = 3 13 a Cõu V: t t = 2 1 1 3 + - x . Vỡ [ 1;1] ẻ - x nờn [3;9] ẻ t . (3) 2 2 1 2 - + = - t t m t . Xột hm s 2 2 1 ( ) 2 - + = - t t f t t vi [3;9] ẻ t . f(t) ng bin trờn [3; 9]. 4 Ê f(t) Ê 48 7 . ị 48 4 7 Ê Êm Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(1; 2), R = 3. ABIC l hỡnh vuụng cnh bng 3 3 2 ị =IA 5 1 3 2 1 6 7 2 = - - ộ = - = ờ = ở m m m m 2) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d ị d(d, (P)) = d(H, (P)). Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú AH HI => HI ln nht khi A I . Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn uuur AH lm VTPT ị (P): 7 5 77 0 + - - = x y z . Cõu VII.a: p dng BT Cụsi ta cú: 3 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 ; ; (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 (1 )(1 ) 8 8 4 + + + + + + + + + + + + + + + + + + a b c a b c a b c a b c b c c a a b ị 3 3 3 3 3 3 3 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 2 4 2 4 4 + + + + - - = + + + + + + a b c a b c abc b c c a a b Du "=" xy ra a = b = c = 1. Cõu VI.b: 1) Gi C(a; b), (AB): x y 5 =0 ị d(C; AB) = 5 2 2 D - - = ABC a b S AB MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) ị 8 (1) 5 3 2 (2) - = ộ - - = ờ - = ở a b a b a b ; Trng tõm G 5 5 ; 3 3 + - ổ ử ỗ ữ ố ứ a b ẻ (d) ị 3a b =4 (3) ã (1), (3) ị C(2; 10) ị r = 3 2 65 89 = + + S p ã (2), (3) ị C(1; 1) ị 3 2 2 5 = = + S r p 2) (S) tõm I(2;3;0), bỏn kớnh R= 13 ( 13) - = <m IM m . Gi H l trung im ca MN ị MH= 4 ị IH = d(I; d) = 3 - - m (d) qua A(0;1;-1), VTCP (2;1;2) = r u ị d(I; d) = ; 3 ộ ự ở ỷ = r uur r u AI u Vy : 3 - - m =3 m = 12 Cõu VII.b: iu kin x, y > 0 2 2 2 2 2 2 2 2 log ( ) log 2 log ( ) log (2 ) 4 ỡ + = + = ù ớ ù - + = ợ x y xy xy x xy y 2 2 2 2 x y 2xy x xy y 4 ỡ + = ù ớ - + = ù ợ 2 (x y) 0 xy 4 ỡ - = ớ = ợ x y xy 4 = ỡ ớ = ợ x 2 y 2 = ỡ ớ = ợ hay x 2 y 2 = - ỡ ớ = - ợ Hng dn gii S 8 Cõu I: 2) Hm s cú C, CT khi m < 2 . To cỏc im cc tr l: 2 (0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 ) - + - - - - - A m m B m m C m m Tam giỏc ABC luụn cõn ti A ị DABC vuụng ti A khi m = 1. Cõu II: 1) ã Vi 1 2 2 - Ê < x : 2 3 0, 5 2 0 + - - < - > x x x , nờn (1) luụn ỳng ã Vi 1 5 2 2 < < x : (1) 2 3 5 2 + - - - x x x 5 2 2 Ê < x Tp nghim ca (1) l 1 5 2; 2; 2 2 ộ ử ộ ử = - ẩ ữ ữ ờ ờ ở ứ ở ứ S 2) (2) (sin 3)(tan2 3) 0 - + = x x ; 6 2 p p = - + ẻ x k k Z Kt hp vi iu kin ta c k = 1; 2 nờn 5 ; 3 6 p p = =x x Cõu III: ã Tớnh 1 0 1 1 - = + ũ x H dx x . t cos ; 0; 2 p ộ ự = ẻ ờ ỳ ở ỷ x t t ị 2 2 p = - H ã Tớnh ( ) 1 0 2 ln 1= + ũ K x x dx . t ln(1 ) 2 = + ỡ ớ = ợ u x dv xdx ị 1 2 = K Cõu IV: Gi V, V1, v V2 l th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD, K.BCD v phn cũn li ca hỡnh chúp S.ABCD: 1 . 2. 13 . = = = ABCD BCD S SA V SA V S HK HK Ta c: 1 2 2 2 1 1 1 1 1 13 12 + = = + = = V V V V V V V V V Cõu V: iu kin 1 + + + = = - a c abc a c b b ac vỡ 1 ạ ac v , , 0 > a b c MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) t tan , tan = = a A c C vi , ; 2 p p ạ + ẻ A C k k Z . Ta c ( ) tan= + b A C (3) tr thnh: 2 2 2 2 2 3 tan 1 tan ( ) 1 tan 1 = - + + + + + P A A C C 2 2 2 2 2 2cos 2cos ( ) 3cos cos2 cos(2 2 ) 3cos 2sin(2 ).sin 3cos = - + + = - + + = + + A A C C A A C C A C C C Do ú: 2 2 10 1 10 2 sin 3sin 3 sin 3 3 3 ổ ử Ê - + = - - Ê ỗ ữ ố ứ P C C C Du ng thc xy ra khi: 1 sin 3 sin(2 ) 1 sin(2 ).sin 0 ỡ = ù ù ớ + = ù ù + > ợ C A C A C C T 1 2 sin tan 3 4 = ị =C C . T sin(2 ) 1 cos(2 ) 0 + = + = A C A C c 2 tan 2 =A Vy 10 2 2 max ; 2; 3 2 4 ổ ử = = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ P a b c Cõu VI.a: 1) 2 5 ; 3 3 ổ ử - ỗ ữ ố ứ C , AB: 2 2 0 + + = x y , AC: 6 3 1 0 + + = x y 2) Phng trỡnh mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d 2 : 2 5 2 0 - + + = x y z To giao im A ca d 1 v mp(P) l: ( ) 5; 1;3 - -A ị d: 1 1 1 3 1 1 - - - = = - x y z Cõu VII.a: Xột ( ) 0 1 2 2 3 3 1 . . . . + = + + + + + n n n n n n n n x C C x C x C x C x ã Ly o hm 2 v ( ) 1 1 2 3 2 1 1 2 . 3 . . - - + = + + + + n n n n n n n n x C C x C x nC x ã Ly tớch phõn: ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 - - + = + + + + ũ ũ ũ ũ ũ n n n n n n n n x dx C dx C xdx C x dx nC x dx ị ( ) 1 2 3 3 7 2 1 3 2 + + + + - = - n n n n n n n n C C C C ã Gii phng trỡnh 2 2 3 2 3 2 6480 3 3 6480 0 - = - - - - = n n n n n n ị 3 81 4 = = n n Cõu VI.b: 1) ng thng i qua cỏc giao im ca (E) v (P): x = 2 Tõm I ẻ D nờn: ( ) 6 3 ; = - I b b . Ta cú: 4 3 1 6 3 2 4 3 2 - = = ộ ộ - - = ờ ờ - = - = ở ở b b b b b b b b ị (C): ( ) ( ) 2 2 3 1 1 - + - = x y hoc (C): ( ) 2 2 2 4 + - = x y 2) Ly ( ) 1 ẻ M d ị ( ) 1 1 1 1 2 ; 1 ; + - - M t t t ; ( ) 2 ẻ N d ị ( ) 1 ; 1; - + - - N t t Suy ra ( ) 1 1 1 2 2; ; = - - - - uuuur MN t t t t t ( ) ( ) * 1 1 1 . ; 2 2 ^ = ẻ - - = = - - uuuur r d mp P MN k n k R t t t t t 1 4 5 2 5 ỡ = ù ù ớ - ù = ù ợ t t ị 1 3 2 ; ; 5 5 5 ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ M ị d: 1 3 2 5 5 5 - = + = + x y z Cõu VII.b: T (b) ị 1 2 x y + = .Thay vo (a) 2 1 2 4 1 6log 2 3 4 0 + = + - - = x x x x 1 4 x x ộ = - ờ = ở ị Nghim (1; 1), (4; 32). [...]... và (P): A(–2;7;5) Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1) Phương trình đường thẳng D: x+ 2 y -7 z -5 = = 5 -8 -4 ì 2 x - 1 + sin(2 x + y - 1) = 0 (1) x (2) ỵ cos(2 + y - 1) = 0 Câu VII.b: PT Û í p 2 Từ (2) Þ sin(2 x + y - 1) = ±1 Thay vào (1) Þ x = 1 Þ y = -1 - +... nghiệm của phương trình: Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com éx = 3 x3 - 3 x 2 + 4 = m( x - 3) + 4 Û ( x - 3)( x 2 - m) = 0 Û ê 2 ëx - m = 0 Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và y '( m ) y '(- m ) = -1 Þ (3m - 6 m )(3m + 6 m ) = -1 Û 9m 2 - 36m + 1 = 0 Û m = 18 ± 3 35 (thỏa mãn) 9 ì x2 + 1 + x+ y-2=2 ï... (P) º (BCH) Do góc · nhọn nên H nằm giữa AA’ Thi t diện của lăng trụ cắt bởi (P) là A ' AM tam giác BCH a 3 2 a 3 , AO = AM = 2 3 3 2 2 a 3 1 a 3 a 3 = Þ HM BC = Þ HM = 8 2 8 4 Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM = Theo bài ra S BCH AH = AM 2 - HM 2 = 3a 2 3a 2 3a = 4 16 4 Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com... f ( x ) = ¥ Từ đó suy ra: hệ phương trình đã cho có nghiệm (với x ³ 2 ) x ®¥ khi và chỉ khi m ³ 6 + 7 Câu VI.a: 1) Điểm D(d;0) thu c đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com 2 2 ỉ9ư 1 ç ÷ + ( -3) dDB AB 4 = è4ø khi và chỉ khi = Û Þ 4d - 1 = 6 - 3d Þ d = 1 2 DC... £ 3 3 1 t6 Câu III: Đặt : x = Þ I = - ò 2 dt = t t +1 1 1 ỉ ò çt è 3 3 4 - t2 +1- 1 ư 117 - 41 3 p + ÷ dt = t +1ø 135 12 2 Câu IV: Dựng SH ^ AB Þ SH ^ ( ABC ) và SH là đường cao của hình chóp Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) 4 Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com Dựng HN ^ BC , HP ^ AC Þ SN ^ BC , SP ^ AC Þ · = · = a SPH SNH D SHN = D... = 3 // Oy * Xét 2 tiếp tuyến chung ngồi: (D) : y = ax + b Û (D) : ax - y + b = 0 ta có: Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com ì a + b -1 ì ì 2 2 =2 ï 2 ïa = ïa = 2 ìd ( I1 ; D ) = R1 ï a +b ï ï 4 4 Û í Ûí hay í í d ( I 2 ; D ) = R2 ỵ ï 4a + b - 1 = 1 ïb = 4 - 7 2 ïb = 4 + 7 2 ï a 2 + b2 ï ï ỵ 4 ỵ 4 ỵ 2 4+7... - 1 = 0 ; AB = 5 Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com 1 2 Gọi hc là đường cao hạ từ C của DABC S ABC = AB.hc = 6 Þ hc = Giả sử C(2a + 1 ; a) Ỵ (D) Vì hc = 12 5 12 | 2a + 1 + 2a - 1| 12 Þ = Û a = ±3 5 5 5 Vậy có hai điểm cần tìm: C1(7; 3) và C2(-5; -3) Câu VII.a: Từ giả thi t suy ra: ìb + c = 0 ìb = -2... 1 3 (3 - x ) ' = 3- x (3 - x ) p p 6 6 1 - cos t 3 3 2 t ë û ò sin 2 dt = p ò 2 dt = p ( t - sin t )|0 = p é(p - sin p ) - ( 0 - sin 0 )ù = 3 p 0 0 Link download 35 đề LTĐH: http://bit.ly/c0nGIx (hoặc vào www.mathvn.com và search) Đáp án 35 đề LTĐH 2010 MATHVN.COM - www.mathvn.com p 6 2 t 2x -1 ì é x < -2 ò sin 2dt ì 3 > 3 p 0 ï ï x -3 x + 2 < 0 )( ) Û ê1 Khi đó: f '( x) > Û í3 - x x + 2 Û í( ê < x . 1 2 x y + = .Thay vo (a) 2 1 2 4 1 6log 2 3 4 0 + = + - - = x x x x 1 4 x x ộ = - ờ = ở ị Nghim (1; 1), (4; 32). MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH:. 0 Ta cú (D) = (P)ầ(Q) ị Phng trỡnh ca (D) MATHVN.COM - www.mathvn.com ỏp ỏn 35 LTH 2010 Link download 35 LTH: http://bit.ly/c0nGIx (hoc vo www.mathvn.com v search) Cõu VII.b: x x=. m 2 ( 3 ; 5 1) - - + Vỡ y m 2 1 3 1 0 = + > nờn mt cc tr ca m C ( ) thuc gúc phn t th I, mt cc tr ca m C ( ) thuc gúc phn t th III ca h to Oxy thỡ m m m 2 0 3 0 5 1 0 ỡ > ù - < ớ ù -