de thi thu toan - hay

TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 ------------------ Môn thi: TOÁN, khối A – B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - 3x 2 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 3 x – (sinx + cosx) = sin 2 x(1 – 2cosx) + sinxcosx. 2. Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 4 6 6 2 2 3 xy xy x x xy x xy − −  + =   − + + = − +   Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, 2 4y x= − và trục tung. Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ⊥ (BCD), BDC ∧ = 90 0 , BD = b, BCD ∧ = 30 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 + y 2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2x y xy x y − + − + + − + − ≤ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai chương trình ) Theo chương trình ban cơ bản (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F 1 ( 2 3− ; 0) và F 2 ( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 23 8 : 10 4 x t y t z t = − +   ∆ = − +   =  ; 2 3 2 : 2 2 x y z − + ∆ = = − Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. Theo chương trình ban KHTN (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d 1 : 2x + y – 2 = 0; d 2 : 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB ≠ 0. 2. Cho đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z− − ∆ = = − và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc ∆, B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài 2 35AB = . Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x mx m y x + + = − . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành. ------------------hết------------------------- . để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành. -- -- - -- - -- - -- - -- - -hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - . TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 -- -- - -- - -- - -- - -- - - Môn thi: TOÁN, khối A – B Thời gian làm bài: