a Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.. TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9..... Xác định tâm I của đường tròn ngoại ti
Trang 1TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Bài 1 : (3 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình
a) 3x2 + 7x + 2 = 0 b) 9x4 – x2 – 8 = 0 c)
= +
=
−
4 2 3
7 3 2
y x
y x
Bài 2 : (2đ) Cho hàm số y = - 2 2 1 x có đồ thị là (P) và y = x – 4 có đồ thị là là (D) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ của (D) và (P) bằng phép tính.
ĐIỂM
Trang 2TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 3 : (1,5đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 2 4
2
2
1 + x =
x
Bài 4 : (3,5đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF b) Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại M.Kẻ MN // BC (N ∈ (O)).Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân và AN là đường kính của (O) c) Chứng minh AN ⊥ EF và ba điểm H,I,N thẳng hàng d) OH cắt AI tại G.Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Trang 3
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
ĐỀ 2 Bài 1 : ( 3 đ ) Giải phương trình và hệ hệ phương trình a) 2x2− 7x 3 0 + = b) 9x4− x2 = 0
c) 3x2− 4 6x 4 0 − = d) 5x 2y 4 7x 3y 7 − + = − = −
ĐIỂM
Trang 4TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 2 : ( 1,5 đ ) Cho (P) :
2 x y 2
= và (D) : y x 1
2
= + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3 : ( 2đ ) Cho phương trình : x2− 2 m 1 x 2m 4 0 ( − ) + − = a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2 2 1 2 A x = + x
Trang 5
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 4 : ( 3.5 đ ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đường tròn (O;R) đường kính BC cắt AB , AC lần
lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE b) Tia AH cắt BC tại D Chứng minh HE.HB 2.HD.HI =
c) Chứng minh : bốn điểm D,E,I,F cùng nằm trên một đường tròn
d) Cho · FAE 60 = 0 và AC = BC Tính chu vi tứ giác BFIE
Trang 6
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
ĐỀ 3 (TL)
Câu 1: Giải pt và hệ pt sau (4đ)
a) x2 – 4x = 0 c) x2 – 7x + 10 = 0
b) x4 – 6x2 + 8 = 0 d) = − − = − 8 3 2 5 5 7 y x y x
Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 4 2 x (1đ)
Câu 3: (1đ) Cho phương trình có ẩn x (m là tham số) x2 – mx + m -1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình trên có nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm m để 2 2 2 1 2 2 1 x + x x = x
ĐIỂM
Trang 7TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Câu 4: (3,5đ) Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) Vẽ 2 đường cao AD và BM cắt nhau tại H Tia AD cắt (O) tại E và tia BM cắt (O) tại F. a) Chứng minh: tứ giác ABDM nội tiếp b) Chứng minh: MD // EF c) Chứng minh: ∆ CEF cân d) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AC và cung nhỏ AC biết = 600
Trang 8
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
ĐỀ 4
Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 6x 7y 40
− =
− + = −
b)
2
2x + 6x 1 0 + = c) x4+ x2− 20 0 =
Bài 2 (2 điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ hàm số (P) y 1 2 x 4 = và (D) y = 1 x 2 2 + b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
ĐIỂM
Trang 9TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x2− ( 2m 1 x m − ) + 2− − = m 2 0
a) Chứng tỏ trình phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tính m để phương trình có 2 2
x + x = 5
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp b) Chứng minh AF.AB = AH.AD = AE.AC c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh K thuộc đường tròn(O) d) Gọi S là giao điểm của AH và EF Chứng minh CS ⊥ IB.
Trang 10
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Tốn 9
ĐỀ 5 Bài 1(3,0 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2+ ( 5 1 − ) x − 5 0 = b) 3x4 – 5x2 – 28 = 0 c) ì ïï 4 3 x y x + = - 2 y 5 12 íï - = -ïỵ
Bài 2(1,5 đ) a) Vẽ parabol (P) : y = – 2 2 x b) Trên đồ thị tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y= –2 với đồ thị hàm số đã cho.
ĐIỂM
Trang 11TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Tốn 9
Bài 3 (2,0) x2 – 2 mx – m2 –1 = 0 ( m là tham số ) : a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm với mọi m? b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 cuả phương trình thoả mãn hệ thức : 1 2 2 1 x x + = 5 x x − .
Bài 4 (3,5) Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O,R) Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại I ( I khác A) a/ Cm : OI ⊥ BC b/ Cm : AB AC = AD AI c/ Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M Một cát tuyến qua M và song song với AB, cắt đường tròn (O) tại E và F; cắt AC tại K Cm: MC2 = ME MF d/ Cm: BOKC là tứ giác nội tiếp
Trang 12
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
ĐỀ 6 (V.U) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (2,5đ) ( ) 2 a) x − 2 − 3 x 2 3 0 − = b) 2x 3y 5 2 2x 3 3y 5 + = − = − 4 2 c) 4x − 5x + = 1 0
ĐIỂM
Trang 13TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số: 1 2 y x 4 = − có đồ thị là ( P ) và hàm số : y x 2 2 = − có đồ thị là ( d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (2,5đ) Cho phương trình x2 − 2 m 1 x 2m 5 0 ( − ) − + = (với m là tham số) Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2 a) Định m để x1+ x2+ 2x x1 2≤ 26 b) Cho biểu thức A= ( 2 2) 1 2 1 2 12 10x x − − x + x Định m để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
Trang 14
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Câu 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R) từ điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A;
B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm.
a) Chứng minh: MA2 = MC.MD
b) Tia phân giác góc CAD cắt CD tại E và cắt đường tròn tại F
Chứng minh OF vuông góc với CD và MA = ME
c) Chứng minh BE là tia phân giác của góc CBD.
d) Đường thẳng OF cắt CD tại K và cắt AB kéo dài tại N Chứng minh NC, ND là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Trang 15
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Bài 1 : Giải các phương trình sau
a/ x2 – 2x – 15 = 0 b/ 2x2 + 6x = 0 c/ 4x4 + 3x2 – 1 = 0
Bài 2 : Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho (P) : y = 2 2 x − và (D) : y = 1 2 x − a/ Vẽ (P) và (D) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
ĐIỂM
Trang 16TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 3 : Cho phương trình x2 – 4x +1 – 2m = 0 ( x là ẩn số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
b/ Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa x1 + x2 = 6
Bài 4 : Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) , hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H a/ Chứng minh 4 điểm B, E, F,C cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó b/ Tia AH cắt (O) tại M và vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BCDM là hình thang cân c/ Chứng minh H, I, D thẳng hàng d/ AD cắt EF tại K Chứng minh AD ⊥ EF
Trang 17
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
ĐỀ 8 (LL) Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình: a/ ( x- 7 )(x + 3 )= 102 – ( x – 1 )( x + 5) b/ x2 – 2( 1 + 3 ) x + 4 +2 3 = 0
c/ 2x4 – 3x2 – 3 = 0
ĐIỂM
Trang 18TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 2 : Cho hàm số y = 1 2
2 x
= có đồ thị ( P ) và hàm số y = - x + 1
2 có đồ thị ( D ) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
c/ Cho đường thẳng (D’) y = mx + n Tìm m và n biết (D’) // (D) và cắt ( P ) tại A có hoành độ là 2
Bài 3 : Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 3 chiều rộng, biết diện tích miếng đất là 1500 ( m2 ), Tính chu vi miếng đất
Trang 19
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 4 : Cho đưòng tròn ( O ;R ) đường kính AB trên đường tròn (O) lấy 1 điểm C sao cho AC< BC,
Gọi M là điểm chính giữa của cung BC, AC và BM cắt nhau tại N, gọi H là giao điểm của AM và BC.
a/ Chứng minh tứ giác MHCN nội tiếp
b/ Chứng minh M là trung điểm của NB
c/ AM cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) tại E Chứng minh BHNE là hình thoi
d/ Chứng minh : HC BC ≤ 2
4
AN
Trang 20
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 7 x2 − 2 x + 3 = 0 b) 2 x4 − 3 x2 − 2 = 0 c)
=
−
=
−
3 5 4
11 2 3
y x
y x
Bài 2: (2đ) Cho phương trình : x2 − ( 2 m + 3 ) x + m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m b) Gọi x1, x2là các nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để 2 2 2 1 x x + có giá trị nhỏ nhất.
ĐIỂM
Trang 21TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số: y = ax2 ( a ≠ 0 ) có đồ thị (P) đi qua điểm M (1;-1)
a) Tìm hệ số a và vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài 4: (3,5đ) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A, C và AB < BC) Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC Gọi I là trung điểm của AB, kẻ tiếp tuyến ID của nửa đường tròn (O) Đường vuông góc với AB tại I cắt CD ở E Chứng minh rằng: a) Tứ giác IEDB nội tiếp được b) · AEI C = µ c) AE//BD d) Biết AB=12, BC=18 Tính ID.
Trang 22
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Trang 23TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 6m và
giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 212m2 Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật
Bài 4: Cho phương trình x2− 2 x m + + = 1 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) Ba đường cao AD,
BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (E nằm giữa
Trang 24TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Trang 25TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 2: (2 đ) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y =
Bài 3: (1.5 đ) Cho phương trình 2x2 – 4x + m – 3 = 0 (1)
a/ Định các giá trị của m để phương trình nghiệm.
b/ Định các giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện (x1 + x2)2 – x1x2 = 3
Bài 4: (3.5 đ) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB > AC) Gọi H là giao điểm
của hai đường cao BD và CE của ∆ABC, F là giao điểm của AH và BC.
a Chứng minh: tứ giác BEHF nội tiếp.
b Chứng minh: FA.FH = FB.FC
c Vẽ đường kính AI của đường tròn (O) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh
tứ giác BIKC là hình thang cân.
d Cho BC=
3 6
2R và ACB – ABC = 300 Tính diện tích tứ giác ABIC theo R.
Trang 26TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Trang 27TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
ài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2- 2mx + 2m 1 0 - = (m ≠ 2)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với mọi m khác 2.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình theo m.
c) Tìm m để: ( )2
x + x - 7 = x x
Trang 28TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P) : 1 2
4
= − a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ các điểm trên (P) có hoành độ và tung độ là 2 số đối nhau.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (O), có 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ gíac BEDC nội tiếp.
b) Đường thẳng DE cắt BC tại S Chứng minh: SE SD = SB SC.
c) SA cắt (O) tại F Chứng minh: tứ giác AFED nội tiếp.
d) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh: M, H, F thẳng hàng.
Trang 29TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9
Trang 30TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 2: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 ( a ¹ 0) có đồ thị là ( P)
a) Tìm a biết đồ thị ( P) đi qua điểm M(– 2; – 2)
b) Vẽ đồ thị ( P) với a vừa tìm được.
c) Các điểm A, B thuộc ( P) có hòanh độ lần lượt là – 2; 4 Hãy tìm tọa độ của điểm A và B
Bài 3: ( 2 điểm) Cho phương trình: x2 – ( m – 2)x – m + 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm b) Gọi xx; x2 là 2 nghiệm của phương trình Hãy tính x 1 2 + x 2 2 theo m
Trang 31
TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC Đề tham khảo thi HKII Toán 9 Bài 4: (3,5 điểm) Cho V ABC nhọn nội tiếp đường tròn( O;R) Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H;
vẽ đường kính AOK.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong đường tròn tâm I Xác định rõ vị trí điểm I.
b) Chứng minh AD.CD = BD HD
c) Chứnh minh AK ^ DE
d) Cho · BAC 60 = o Tính AH theo R
