KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: Đại Số & Giải Tích 11 Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1− tại x 0 = 5 Bài 2 : Chứng minh hàm số x y x 1 = + liên tục tại x 0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó Bài 3 : Tính đạo hàm 1.y = ( 2 x -3x+3)( 2 x +2x-1) 2. y = x 1 x 1 + − ; 3. y = (1+sin 2 x) 4 4. y = f(x) = 1 1 tan x x + + ÷ ; Bài 4: Cho 2 hàm số: f(x) = 4 1 tan x 4 ; g(x) = 1 3 tan 3 x –tanx + x; a.Tìm đạo hàm 2 hàm trên b.CMR: f’(x) ≥ 2 g’(x) , ∀ x ∈ 0; 2 π ÷ Đáp án Bài 1 Tập xác định D = 1 x : x 2 ≥ • Với ∆ x là số gia của x 0 = 5 sao cho 5+ ∆ x ∈ ∆ thì • ∆ y = 2(5 x) 1+ ∆ − - 10 1− • Ta có: y x ∆ ∆ = 9 2 x 9 x + ∆ − ∆ Khi đó: y’(5)= x 0 y lim x ∆ → ∆ ∆ = ( ) ( ) ( ) x 0 9 2 x 3 9 2 x 3 lim x 9 2 x 3 ∆ → + ∆ − + ∆ + ∆ + ∆ + • = ( ) x 0 9 2 x 9 lim x 9 2 x 3 ∆ → + ∆ − ∆ + ∆ + = ( ) x 0 2 lim 9 2 x 3 ∆ → + ∆ + = 1 3 Bài 2 Chú ý định nghĩa: x = x ,neáu x 0 -x ,neáu x<0 ≥ Cho x 0 = 0 một số gia ∆ x ∆ y = f(x 0 + ∆ x) –f(x 0 ) = f( ∆ x) –f(0) = x x 1 ∆ ∆ + y x ∆ ∆ = ( ) x x x 1 ∆ ∆ ∆ + • Khi ∆ x → 0 + ( thì ∆ x > 0) Ta có: x 0 y lim x + ∆ → ∆ ∆ = ( ) x 0 x lim x x 1 + ∆ → ∆ ∆ ∆ + = ( ) x 0 1 lim x 1 + ∆ → ∆ + =1 Bài 3 1.y’ = 4x 3 -3x 2 – 8x+ 9 2. - 3 1 (x 1)(x 1)+ − 3. 2 3 (1 sin x) sin 2x+ 4. y’ = 2 2 2 x 1 1 1 2x cos x 1 tan x x x − + + + ÷ ÷ Bài 4 f’(x) = tan 3 x. 2 1 cos x = 5 3 tan tanx x+ g’(x) = tan 2 x. 2 1 cos x - 2 1 cos x +1 = tan 2 x.(1+ tan 2 x.)- .(1+ tan 2 x.) +1= tan 4 x ∀ x ∈ 0; 2 π ÷ ⇒ tanx >0 Ta có:f’(x) ≥ 2 g’(x) ⇔ 5 3 tan tanx x+ ≥ 2 tan 4 x ⇔ 5 3 4 tan tan tan x x x + ≥ 2 ⇔ 5 3 4 tan tan tan x x x + ≥ 2 ⇔ 1 tan tan x x + ≥ 2. úng Đ ∀ tanx>0 . KIỂM TRA 1 TIẾT Môn: Đại Số & Giải Tích 11 Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x 1 tại x 0 = 5 Bài 2 : Chứng minh hàm số x y x 1 = + liên tục tại. ) x 0 x lim x x 1 + ∆ → ∆ ∆ ∆ + = ( ) x 0 1 lim x 1 + ∆ → ∆ + =1 Bài 3 1. y’ = 4x 3 -3x 2 – 8x+ 9 2. - 3 1 (x 1) (x 1) + − 3. 2 3 (1 sin x) sin 2x+ 4. y’ = 2 2 2 x 1 1 1 2x cos x 1 tan x x x − . không có đạo hàm tại điểm đó Bài 3 : Tính đạo hàm 1. y = ( 2 x -3x+3)( 2 x +2x -1) 2. y = x 1 x 1 + − ; 3. y = (1+ sin 2 x) 4 4. y = f(x) = 1 1 tan x x + + ÷ ; Bài 4: Cho 2 hàm số: f(x)