PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7 THỜI GIAN 120’ Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng: , 3 4 5 7 x y y z = = và 2x +3y –z = 186 Câu 2 (4 điểm ) Rút gọn biểu thức sau: A= 1+ 5 + 5 2 + 5 3 +…+ 5 49 +5 50 Câu 3(4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: A= 3x 2 – 2x + 1 với 1 2 x = Câu 4( 5điểm ) Cho tam giác ABC có µ 90B ° < . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC , vẽ tia Bx vuông góc với BC , trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC . Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB , vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng : a. DA = BC b. DA vuông góc với EC. Câu 5 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC có µ 120A ° = . Các đường phân giác AD và BE ,tính số đo của góc BED Hết. ĐÁP ÁN TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 1 Từ giả thiết ta có 3 4 15 20 x y x y = ⇒ = Và 5 7 20 28 y z y z = ⇒ = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 15 25 28 x y z = = 2 30 60 28 x y z = = = = 2 3 186 3 30 60 28 62 x y z + − = = + − Ta có 3 15 x = suy ra x= 45 3 20 y = suy ra y= 60 3 28 z = suy ra z= 84 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 2 Ta có A= 1+ 5 + 5 2 + 5 3 +…+ 5 49 +5 50 ⇒ 5A= 5 +5 2 +5 3 +5 4 +…+ 5 50 +5 51 ⇒ 5A - A = 5 +5 2 +5 3 +5 4 +…+ 5 50 +5 51 - 1+ 5 + 5 2 + 5 3 +… + 5 49 +5 50 ⇒ 4A = 5 51 – 1 ⇒ A = 51 5 1 4 − 1 1 1 1 3 A= 3x 2 – 2x + 1 với 1 2 x = Ta có 1 2 x = 1 2 x⇔ = hoặc 1 2 x − = Nếu 1 2 x = thì A = 2 1 1 3 3 3. 2. 1 1 1 2 2 4 4 − + = + − = ÷ 1 1 1 Nếu 1 2 x − = thì A = 2 1 1 3 11 3. 2. 1 1 1 2 2 4 4 − − − + = + + = ÷ ÷ 1 4 y x H K E D C B A a.Xet ∆ ABC và ∆ EBC có : AB = BE · · ABD EBC= ( cùng bằng · 90 ABC Ο − ) BD = BC Do đó ∆ ABD = ∆ EBC ( c-g-c) DA EC ⇒ = b. Gọi giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K. Ta có ∆ ABD = ∆ EBC (câu a) Suy ra · · ADB ECB = do đó · · BDH KCH= ∆ DBH và ∆ CKH có : · · BDH KCH= , · · DHB CHK = nên · · DBH CKH= Do · 90DBH Ο = nên · 90CKH Ο = . Vậy DA ⊥ EC 1 1 1 1 1 5 x 2 1 E D 2 1 C B A 1 1 Gọi Ax là tia đối của tia AB ta có · · 60BAD DAC Ο = = Xét ∆ ABD có AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A BE là phân giác của góc B chúng cắt nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài của D Do đó · ¶ µ · · · 1 1 30 2 2 ADC ABC BAD BED D B Ο − = − = = = 1 . PGD&ĐT DUYÊN HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRƯỜNG THCS HIỆP THẠNH MÔN :TOÁN 7 THỜI GIAN 120’ Câu 1(4 điểm) Tìm các số x,y,z biết rằng: , 3 4 5 7 x y y z = = và 2x +3y –z =. phân giác AD và BE ,tính số đo của góc BED Hết. ĐÁP ÁN TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 1 Từ giả thi t ta có 3 4 15 20 x y x y = ⇒ = Và 5 7 20 28 y z y z = ⇒ = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau