CHỦ ĐỀ. SÓNG CƠ HỌC. ÂM HỌC (CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP) Dạng 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH SÓNG. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI SÓNG I. Phương pháp giải: a. Tìm các đặc trưng của sóng khi biết phương trình sóng: b. Viết phương trình sóng: Cho phương trình sóng tại nguồn O là: 0 u = Acosωt thì phương trình sóng tại M cách O một đoạn d là: M d u = Acosωt - 2π λ ÷ c. Tìm độ lệch pha của hai sóng tại M và N: 2 1 (d -d ) Δφ = 2π λ Nếu M, N nằm trên một phương truyền sóng, thì: d x Δφ = 2π = 2π λ λ . Trong đó: d 1 , d 2 là khoảng cách từ 2 điểm M, N đến nguồn O. II. Ví dụ: 1. Một sóng cơ lan truyền trong môi trường vật chất tại một điểm cách nguồn sóng một đoạn x có phương trình π π u = 2sin( t - x) (cm) 2 3 . Trong đó t tính bằng giây, x tính bằng m. Tính tốc độ truyền sóng? HD: So sánh phương trình π π u = 2sin( t - x) 2 3 với phương trình sóng 2π d u = Acos t - 2π Tλ ÷ , suy ra: T = 2 s, λ = 6 m nên v = λ/T = 2 m/s 2. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động điều hòa với tần số f thay đổi được trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với tốc độ không đổi v = 5 m/s. Tìm tần số f để M cách O một khoảng 20 cm luôn dao động cùng pha với O. HD: Độ lệch pha của sóng tại M và O là: 2πd 2πd Δφ = = f λ v , M và O dao động cùng pha nên kv Δφ = 2kπ f = d ⇒ với k = 2 thì f = 50 Hz. III. Bài tập áp dụng: 1. Quan sát một chiếc phao gần bờ biển, người ta thấy phao nhô cao 10 lần trong 27 giây. Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là 6m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt biển? (Đs: 2 m/s) 2. Một người đứng ở bờ biển thấy khoảng cách giữa năm ngọn (đỉnh) sóng liên tiếp là 12 m. Tính bước sóng của sóng? (Đs: 3 m) 3. Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ truyền sóng v = 0,2 m/s, tần số dao động f = 0,1 Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha nhau. (Đs: 2 m) 4. Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ truyền sóng v = 0,2 m/s, chu kì dao động T = 10 s. Tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau. (Đs: 1 m) 5. Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = asin20πt (cm) , với t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian bao lâu, thì sóng này truyền đi được quãng đường bằng 10 lần bước sóng? (Đs: 1s) Dạng 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP CỦA SÓNG DỪNG I. Phương pháp giải: 1. Tìm các đặc trưng của phương trình sóng: So sánh PT sóng dừng với PT sóng tổng quát, ta suy ra chu kì T ( or tần số) và bước sóng λ. 2. Điều kiện xảy ra sóng dừng: Từ điều kiện sóng dừng: - Nếu 2 đầu cố định: λ l = n (n = 0,1,2, ) 2 - Nếu một đầu cố định, một đầu tự do: 1λ λ l = (n + ) (n = 0,1,2, ) hay l = m (m = 1,3,5., ) 2 2 4 Ta có mối quan hệ giữa bước sóng và chiều dài. Từ đó tìm được bước sóng. II. Ví dụ: 1. Một sóng dừng truyền dọc trên dây đặt dọc theo trục Ox với phương trình u = Asin(0,4πx)cos(500πt + π/3) , với u, x đo bằng cm, t đo bằng s. Tính tốc độ truyền sóng trên dây? HD: So sánh phương trình u = Asin(0,4πx)cos(500πt + π/3) với phương trình tổng quát x u = Asin(2π )cos(2πft + π/3) λ , ta suy ra: λ = 5 cm, f = 250 Hz nên v = λf = 1250 cm/s = 12,5 m/s . 2. Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tính tốc độ truyền sóng trên dây? HD: ĐK xảy ra sóng dừng với 2 đầu dây cố định là: λ v 2lf l = n = n v = = 100 m/s 2 2f n ⇒ . III. Bài tập áp dụng: 1. Một dây đàn có chiều dài l, hai đầu cố định. Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất là bao nhiêu? Đs: ax 2 m l λ = . 2. Một sợi dây dài 2 m, hai đầu cố định và rung với hai múi (bó) sóng. Tính bước sóng của sóng? Đs: 2m λ = . 3. Một dây đàn dài 60 cm phát ra âm có tần số 100 Hz. Quan sát dây đàn, người ta thấy có 3 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây? Đs: v = 40 m/s. Dạng 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG I. Phương pháp giải: 1. Tìm điểm M cách hai nguồn các khoảng d 1, d 2 dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu: 2 1 k (1) d - d Xét = (k = 0, ±1, ±2, ) 1 λ k+ (2) 2 Nếu hai nguồn A, B cùng pha: d 1 , d 2 thỏa mãn điều kiện (1): A max ; d 1 , d 2 thỏa mãn điều kiện (2): A min . 2. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB: Các điểm này thỏa mãn điều kiện 2 1 d - d = k λ với k là số nguyên và 2 1 2 kλ + AB d + d = AB d = 2 ⇒ . Vì các điểm này trong đoạn AB nên kλ+AB 0 AB -AB kλ AB (k = 0, 1, 2, ) 2 ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ± ± Giải bất phương trình tìm giá trị k, cũng là số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB (or số nhánh hypebol dao động với biên độ cực đại). 3. Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB: Giải bất phương trình 1 -AB (k ) AB (k = 0, 1, 2, ) 2 λ ≤ + ≤ ± ± Số giá trị k là số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB (or số nhánh hypebol dao động với biên độ cực tiểu). II. Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn A, B cách nhau 7,5 cm, dao động với tần số 20 Hz, cùng pha nhau. Tốc độ truyền sóng ngang trên mặt nước là 32 cm/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB? HD: Giải bất PT f f -AB kλ AB -AB k AB 4,7 4,7 v v k≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy k nhận các giá trị: 0, ±1, ±2, ±3, ±4 hay có 9 điểm trên đoạn AB dao động với biên độ A min . III. Bài tập áp dụng: 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn A, B cách nhau 8,2 cm, dao động với tần số 20 Hz, ngược pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. (Đ/s: 8) 2. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn A, B cách nhau 8,2 cm, dao động với tần số 20 Hz, cùng pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. (Đ/s: 9) 3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn A, B cách nhau 8,2 cm, dao động với tần số 20 Hz, cùng pha. Một điểm M trên mặt nước, cách A một đoạn 25 cm và cách B một đoạn 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của đoạn AB có hai vân giao thoa cực đại. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước? (Đ/s: 30 cm/s) 4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp S 1 , S 2 dao động với tần số 20 Hz, cùng pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,3 m/s. Một điểm M trên mặt nước, cách A một đoạn 20 cm và cách B một đoạn 28 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của đoạn AB có bao nhiêu vân giao thoa cực đại? (Đ/s: 3) 5. Hai hệ thống sóng cùng xuất hiện trên mặt nước với tâm phát sóng là A, B cùng tần số, AB = 7 cm. Người ta thấy vùng giữa A, B xuất hiện 7 gợn lồi và những đoạn này cắt AB thành 8 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ bằng một nửa các đoạn còn lại. Tính bước sóng của sóng? (Đ/s: 2 cm) 6. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 6,2 cm. Biết bước sóng là 1,2 cm. Điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại gần điểm A, cách A một đoạn bằng bao nhiêu? (Đ/s: 0,1 cm) Dạng 4. CƯỜNG ĐỘ ÂM. MỨC CƯỜNG ĐỘ ÂM I. Phương pháp giải: 1. Cường độ âm: Kí hiệu I (đơn vị: W/m 2 ) 2. Mức cường độ âm: Kí hiệu L. Đơn vị: B (Ben) or dB (deciBen) 0 0 I I L = lg hay L = 10lg I I . Trong đó: I 0 là cường độ âm chuẩn 3. Nguồn nhạc âm: Trên một sợi dây đàn có chiều dài l, được kéo căng bởi một lực không đổi, chỉ xảy ra sóng dừng với tần số λ nv f = = v 2l . Với ống sáo or các loại kèn khí có một đầu kín và một đầu hở, sóng dừng xảy ra khi: λ l = (2π+1) 4 . Tần số do ống sáo phát ra là: λ (2n + 1)v f = = v 4l . . HỌC. ÂM HỌC (CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP) Dạng 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH SÓNG. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI SÓNG I. Phương pháp giải: a. Tìm các đặc trưng của sóng khi biết phương trình sóng: b. Viết phương trình. truyền đi được quãng đường bằng 10 lần bước sóng? (Đs: 1s) Dạng 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP CỦA SÓNG DỪNG I. Phương pháp giải: 1. Tìm các đặc trưng của phương trình sóng: So sánh PT sóng dừng với PT sóng tổng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây? Đs: v = 40 m/s. Dạng 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG I. Phương pháp giải: 1. Tìm điểm M cách hai nguồn các khoảng d 1, d 2 dao động với biên độ cực đại