TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - Bài tập về chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Dạng áp dụng công thức trực tiếp 1 dx x x + + ∫ 1 1 ln 2. e x dx x + ∫ 2 3. 2 2 ln e e dx x x + ∫ ln2 2 2 0 3 4. 3 2 x x x x e e dx e e + + + ∫ 1 2 0 1 5. x x dx e e+ ∫ Dạng đổi biến thông thường . ( ) 0 2 1 1 1. 2 2 x dx x x − + + + ∫ 1 1 ln 2. e x dx x + ∫ 2 3. 2 2 ln e e dx x x + ∫ ln2 2 2 0 3 4. 3 2 x x x x e e dx e e + + + ∫ 1 2 0 1 5. x x dx e e+ ∫ 3 4 2 0 sin 6. cos x dx x π ∫ 4 0 1 7. 1 sin dx x π + ∫ 4 0 sin cos 8. 2 sin2 x x dx x π − + ∫ 2 0 sin3 9. 1 cos x dx x π + ∫ 3 0 1 10. 1 3 x dx x π + + ∫ 3 5 2 0 11. 1 x x dx + ∫ 1 15 8 0 12. 3 1 x x dx + ∫ 1 0 1 13. 1 dx x + ∫ 2 2 2 2 1 14. 1 x dx x x − + + ∫ 1 2 4 1 2 1 15. 1 x dx x − + ∫ 1 0 16. x x x x e e dx e e − − − + ∫ ln3 0 17. 1 x x e dx e + ∫ ln3 3 2 0 ln ln 1 18. x x dx x + ∫ 1 2 2 0 1 1 19. ln 1 1 x dx x x + − − ∫ 1 2 2 0 sin 2 20. 1 cos x dx x + ∫ ( ) 0 2 2 sin 2 21. 2 sin x dx x π + ∫ 2 4 4 sin 2 22. 1 cos x dx x π π − ∫ 4 2 0 sin 4 23. 1 cos x dx x π + ∫ 3 2 6 1 24. sin cos dx x x π π ∫ 2 2 2 2 2 0 sin .cos 25. sin cos x x dx a x b x π + ∫ 26. 2 1 1 0 − ∫ x xe dx Tích phân hàm hữu tỉ ∫ +− − 5 3 2 23 12 dx xx x ∫ ++ b a dx bxax ))(( 1 ∫ + ++ 1 0 3 1 1 dx x xx dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 1 ∫ + 1 0 3 2 )13( dx x x ∫ ++ 1 0 22 )3()2( 1 dx xx ∫ + − 2 1 2008 2008 )1( 1 dx xx x ∫ − +− ++− 0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx ∫ − 3 2 22 4 )1( dx x x ∫ + − 1 0 2 32 )1( dx x x n n ∫ ++ − 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x ∫ + 2 1 4 )1( 1 dx xx ∫ + 2 0 2 4 1 dx x ∫ + 1 0 4 1 dx x x dx xx ∫ +− 2 0 2 22 1 ∫ + 1 0 32 )1( dx x x ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x ∫ +− 4 2 23 2 1 dx xxx ∫ +− ++ 3 2 3 2 23 333 dx xx xx ∫ + 1 0 3 1 1 dx x ∫ + +++ 1 0 6 456 1 2 dx x xxx ∫ + − 1 0 2 4 1 2 dx x x 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Đổi biến dạng luợng giác : ( ) 1 2 2 1 1 1. 1 dx x − + ∫ 4 2 2 4 2. x dx x − ∫ 2 2 1 1 3. 1 dx x x − ∫ 2 2 0 1 4. 1 x dx x + − ∫ 2 0 2 5. 2 x dx x − + ∫ 1 2 2 0 1 6. 1 dx x− ∫ 2 2 2 1 7. 4 x x dx − − ∫ ( ) 1 2 5 2 0 3 8. 1 dx x− ∫ 5 2 2 4 5 2 25 9. x x dx x − ∫ 1 2 3 2 0 10. 1 x x dx + ∫ ( ) 1 2 2 2 0 1 11. 4 dx x + ∫ 2 2 1 1 12. 2 4 dx x x − + + ∫ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Dạng tích phân từng phần 2 2 0 x 1. sin 2 x dx π ∫ ( ) 1 2 2 0 2. 1 x x e dx + ∫ 4 3 6 .cos 3. sin x x dx x π π ∫ 3 2 3 .sin 4. cos x x dx x π π − ∫ ( ) 1 5. 1 ln e x xdx + ∫ 2 5 1 ln 6. x dx x ∫ 2 1 7. .ln e x xdx ∫ ( ) 1 8. os ln e c x dx π ∫ 1 2 0 9. 1 x dx + ∫ 1 2 0 1 10. .ln 1 x x dx x + − ∫ 3 0 11. .sin x xdx π ∫ ( ) 1 0 12. 1 . x x e dx − + ∫ 3 2 0 sinx 13. os x x dx c π + ∫ ( ) 5 2 14. 2 ln 1 x x dx − ∫ 2 2 1 ln 15. e x dx x ∫ 2 1 1 16. ln 1 e x dx x + ∫ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Tích phân hàm phân thức 1 2 0 1 1. 2 dx x x− − ∫ 1 2 0 4 2 2. 4 3 x dx x x + − + ∫ 1 2 2 0 3 10 3. 2 9 x x dx x x + + + + ∫ 1 2 0 3 2 4. 3 x x dx x + + + ∫ ( ) 2 2 1 1 5. 1 x x dx x x + + + ∫ 1 2 0 4 11 6. 5 6 x dx x x + + + ∫ 1 3 0 7. 2 x dx x + ∫ 8. 6 2 0 cos 6 5sin sin x dx x x π − + ∫ 9. 1 2 0 1 7 10 dx x x− + ∫ 10. 2 2 0 cos 11 7sin cos x dx x x π − − ∫ 11. 1 0 x x x e dx e e − + ∫ 12. 1 2 0 4 2 3 2 1 − + + ∫ x x dx x 13. 0 2 2 1 4 5 8 2 9 7 − + + − + ∫ x x dx x x ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Tích phân hàm chứa căn thức ( ) 3 2 1 1. 5 6 − + + ∫ dx x x 5 3 1 2. 4 4 dx x x − + + + ∫ ( ) 81 8 4 4 1 81 3. 1 x x dx x x − + ∫ 3 1 1 1 4. x dx x x + ∫ 7 2 5. 1 2 dx x + + ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - 1 3 0 6. 1 1 dx x x + + + ∫ ( ) 3 3 2 2 1 7. 1 1 x dx x x − + + ∫ ( ) 4 1 8. 1 dx x x + ∫ ( ) 4 1 1 1 9. 1 x dx x + − + ∫ 1 0 10. 1 x xdx − ∫ 1 2 1 3 2 11. 4 1 dx x x − ∫ 3 5 3 2 0 2 12. 4 1 x x dx x + + ∫ 1 2 2 0 1 13. 4 x dx x + − ∫ 3 2 2 14. 1 x dx − ∫ 3 2 2 1 15. 1 dx x − ∫ 0 2 1 1 16. 2 9 dx x x − + + ∫ 1 2 3 0 17. 2 1 x dx x+ + ∫ 1 3 3 0 18. 1 x dx x x+ + ∫ 2 3 2 5 1 19. 4 dx x x + ∫ 1 3 2 0 20. 1 x x dx − ∫ 21. 1 0 1 1+ ∫ dx x ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Tích phân hàm chứa trị tuyệt đối 1. 3 2 2 3 x x dx − + ∫ 2. 1 ln e e xdx ∫ 3. 1 ln e e x xdx − ∫ 4. 5 2 0 6 9 x x dx − + ∫ 5. 0 4 2 3 x dx − + ∫ 6. 2 0 1 sin 2 xdx π − ∫ 7. 4 2 0 3 2 x x dx − + ∫ Tích phân trong các đề thi tuyển sinh Đề TS ĐH-CĐ D năm 2010 1 3 2 ln e I x xdx x = − ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2010 ( ) 2 1 ln 2 ln e x I dx x x = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2010 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e I dx e + + = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ D năm 2009 3 1 1 x dx I e = − ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2009 ( ) 3 2 1 3 ln 1 x I dx x + = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2009 ( ) 2 3 2 0 cos 1 os I x c xdx π = − ∫ Đề TS ĐH-CĐ D năm 2008 2 3 1 ln x I dx x = ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2008 ( ) 4 0 sin 4 sin2 2 1 sin cos x I dx x x x π π − = + + + ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2008 4 6 0 tan cos2 x I dx x π = ∫ Đề TS ĐH-CĐ D năm 2007 3 2 1 ln e I x xdx = ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2007 Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường ln , 0, y x x y x e = = = . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành. Đề TS ĐH-CĐ A năm 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 1 y e x = + , ( ) 1 x y e x = + Đề TS ĐH-CĐ D năm 2006 ( ) 1 2 0 2 x I x e dx = − ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2006 ln5 ln3 1 2 3 x x I dx e e − = + − ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2006 2 2 2 0 sin2 cos 4sin x I dx x x π = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ D năm 2005 ( ) 2 sin 0 cos cos x I e x xdx π = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2005 2 0 sin 2 cos 1 cos x x I dx x π = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2005 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π + = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ D năm 2004 ( ) 3 2 2 ln I x x dx = − ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2004 1 1 3ln ln e x x I dx x + = ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2004 2 1 1 1 x I dx x = + − ∫ Đề TS ĐH-CĐ D năm 2003 2 2 0 I x xdx = − ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2003 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x π − = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ A năm 2003 2 3 2 5 1 4 I dx x x = + ∫ Đề TS ĐH-CĐ B năm 2002 Đề TS ĐH-CĐ A năm 2002 TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 4 ; 4 4 2 x x y y= − = Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 3 ; 3 y x x y x = − + = + ******************************************************* Làm thêm Tính các tích phân sau ln3 2 ln 2 1 2 x x x e dx I e e = − + − ∫ ( ) 1 2 0 ln 1 x I x x x d = + + ∫ 2 2 6 1 sin sin x 2 I x x d π π = + ∫ ( ) 2 3 0 7sin - 5cos sin cos x x I dx x x π = + ∫ 2 2 sin 3 0 sin . cos x I e x xdx π = ∫ ( ) 2 cos 0 sin sin 2 x I e x xdx π = + ∫ 5 2 1 1 x 3x+1 x I d x + = ∫ 2 1 ln 3 ln 1 ln e x I x x dx x x = + + ∫ 3 3 5 6 x sin cos d I x x π π = ∫ ( ) 2 3 0 sinx x sin 3 cos d I x x π = + ∫ 4 6 6 4 sin cos x 6 1 x x x I d π π − + = + ∫ ( ) 2 1 2 ln I x xdx = − ∫ 1 2 ln xdx e I x x = + ∫ 4 2 4 0 sin 4 cos tan 1 x I dx x x π = + ∫ 2 0 1 sin 1 cos x x I e dx x π + = + ∫ 3 2 2 1 log x 1 3ln e x I d x x = + ∫ ( ) 3 1 4 x 3 1 3 x d I x x − + = + + + ∫ ( ) 3ln 2 2 3 0 2 x dx I e = + ∫ 1 3 2 ln 1 2 ln e x I dx x x − = + ∫ ( ) 3 6 2 1 x x 1 d I x = + ∫ ( ) 4 0 sin 4 sin2 2 sin cos 2 x dx I x x x π π − = + + + ∫ ( ) 4 2 3x 4 x cos 1 d I x e π π − − = + ∫ 2 2 3 1 1 x x I d x x − = + ∫ ( ) 1 2 0 ln 1 I x x x dx + + + ∫ ( ) 4 2 0 1 1 1 2 x I dx x + = + + ∫ 2 1 1 2 1 1 x x I x e dx x + = + − ∫ . 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - Bài tập về chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Dạng áp dụng công thức trực tiếp 1 dx x x + + ∫ 1 1 ln 2. e x dx x + ∫ . 2 2 1 ln 15. e x dx x ∫ 2 1 1 16. ln 1 e x dx x + ∫ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Tích phân hàm phân thức 1 2 0 1 1. 2 dx x x− − ∫ 1 2 0 4 2 2. 4 3 x dx x x + − + ∫ 1 2 2 0 3 10 3. 2. ) 1 2 2 2 0 1 11. 4 dx x + ∫ 2 2 1 1 12. 2 4 dx x x − + + ∫ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Dạng tích phân từng phần 2 2 0 x 1. sin 2 x dx π ∫ ( ) 1 2 2 0 2. 1 x x e dx + ∫ 4 3 6 .cos 3. sin x