Sở gd & đt vĩnh phúc Đề CHíNH THứC Kì THI CHọN HSG LớP 10 THPT NĂM HọC 2010-2011 Đề THI MÔN: VậT Lý (Dành cho học sinh THPT chuyên ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Cõu 1: Mt bỡnh hỡnh tr t thng ng cú mt pittụng khi lng M, din tớch S. Bờn di pittụng cú mt mol khớ lý tng n nguyờn t, bờn ngoi l khụng khớ. Lỳc u pittụng cú cao 2h so vi ỏy. Khớ c lm lnh chm cho n khi pittụng xung mt on h. Sau ú ngi ta li nung núng chm khớ pittụng tr v cao ban u. Bit rng gia pittụng v thnh bỡnh cú lc ma sỏt trt khụ bng F. p sut khớ quyn bng p 0 . Tớnh nhit dung ca khớ trong quỏ trỡnh nung núng. Cõu 2: Mt bỏn cu tõm O, khi lng m c t sao cho mt phng ca nú nm trờn mt phng ngang. Vt nh cú khi lng m bay theo phng ngang vi vn tc u ti va chm vi bỏn cu ti im A (bỏn kớnh OA hp vi phng ngang mt gúc . Coi va chm l hon ton n hi. B qua mi ma sỏt. Hóy xỏc nh theo m, u v : a) Vn tc ca bỏn cu sau va chm. b) Xung ca lc do sn tỏc dng lờn bỏn cu trong thi gian va chm. Cõu 3: Cho mt h c hc nh hỡnh 1, si dõy di 2L (khụng gión, khụng khi lng). Mt u buc cht vo A, u kia ni vi vt cú khi lng m 2 , vt m 2 cú th di chuyn khụng ma sỏt dc theo thanh ngang. Ti trung im I ca dõy cú gn cht mt vt cú khi lng m 1 . Ban u gi vt m 2 ng yờn, dõy hp vi phng ngang mt gúc . Xỏc nh gia tc ca vt cú khi lng m 2 v lc cng ca si dõy ngay sau khi th vt m 2 . Cõu 4: Trờn mt phng ngang nhn cú hai khi lp phng cnh H, cựng khi lng M t cnh nhau (gia chỳng cú khe h nh). t nh nhng mt qu cu cú bỏn kớnh R, khi lng m M = lờn trờn vo khe nh. B qua mi ma sỏt v vn tc ban u ca qu cu. Tỡm vn tc qu cu ngay trc khi va p xung mt phng ngang. Cõu 5: Mt bỏnh xe bỏn kớnh R quay u vi vn tc gúc trong mt phng thng ng, trc quay cỏch mt t mt khong H. Mt git nc vng t mộp bỏnh xe v ri xung t im B ngay di trc O ca bỏnh xe (Hỡnh 2). Hóy tỡm thi gian ri ca git nc v im A m t ú git nc c tỏch ra. B qua sc cn khụng khớ. HT (Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm) H tờn thớ sinh S bỏo danh Tham kho ỏp ỏn: http://www.violet.vn/haimathlx 1 H B A O R Hỡnh 2 A m 1 m 2 I Hỡnh 1 G u1n u1t u1 V A α β ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI HSG LỚP 10 (CHUYÊN) NĂM 2011 MÔN VẬT LÝ Câu 1 (2 điểm): Trong quá trình làm lạnh chậm khí, pittông chuyển động thẳng đều xuống, áp suất của khí không đổi bằng p 1 , ta có: FMgSpSp −+= 01 (0,25đ) Đến khi quá trình làm lạnh kết thúc khí có nhiệt độ T 1 , áp suất khí vẫn bằng p 1 thể tích khí là V 1 = S.h, lực ma sát tác dụng lên pittông là ma sát nghỉ và hướng lên trên. (0,25đ) Trong quá trình nung nóng khí ta chia làm hai giai đoạn: giai đoạn nung nóng đẳng tích để nâng nhiệt độ của khí từ T 1 đến T 1 + ∆T 1 (kết thúc giai đoạn này lực ma sát nghỉ đã đổi chiều và pittông bắt đầu chuyển động lên trên); giai đoạn thứ hai là nung nóng đẳng áp để đưa pittông trở về độ cao ban đầu. (0,25đ) * Giai đoạn nung nóng đẳng tích: kết thúc giai đoạn này áp suất của khí bằng p 2 xác định từ phương trình: FMgSpSp ++= 02 (0,25đ) - phương trình trạng thái 11 1 2 1 TT T p p ∆+ = ta có: FMgSp FT T FMgSp FMgSpT T −+ =− −+ ++ =∆ 0 1 1 0 01 1 2 )( (0,25đ) - Nhiệt lượng cần truyền cho khí trong giai đoạn này bằng: 11 . TCQ V ∆= (0,25đ) * Giai đoạn nung nóng đẳng áp: kết thúc giai đoạn này pittông trở về độ cao ban đầu, nhiệt độ của khí đã tăng gấp hai lần do thể tích tăng gấp đôi, hay nhiệt độ trong giai đoạn này đã tăng thêm một lượng 112 TTT ∆+=∆ = 1 0 0 ( )T p S Mg F p S Mg F + + + − . (0,25đ) - Nhiệt lượng cần cung cấp cho khí trong giai đoạn này bằng 22 . TCQ p ∆= - Do vậy nhiệt dung của khí trong giai đoạn nung nóng bằng: 1 3 5 11 . 2 0 0 21 21 + + + + = ∆+∆ + = MgSp F MgSp F R TT QQ C (0,25đ) Câu 2 (2 điểm): a) Gọi u 1 , V lần lượt là vận tốc của vật nhỏ và bán cầu ngay sau va chạm. Véc tơ u 1 hợp với phương ngang góc β. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang và bảo toàn cơ năng ta có: 1 22 2 1 os +mV mu 2 2 2 mu mu c mu mV β = = + → 1 2 2 2 1 os u u V u c V u β − = − = → u= 2 1 1 os 2 os c u c β β + (1), V= 2 2 1 1 sin tan β β os β 2 os 2 u u c c β = (2) (0,25 điểm) Phân tích u 1 =u 1t +u 1n , thành phần u 1t =u t không thay đổi trong quá trình va chạm nên: u 1 cos(α+β - 2 π ) =usinα → u=u 1 cosβ (1+tanβcotα) (3) Từ (1) và (3) ta có: 2 1 1 2 1 os os cos (1+tan cot ) 2 os c u c u c β β β β α β + = → 2 1 tan 1 1 tan cot 2 β β α + = + → tanβ=2cotα (4) (0,25 điểm) 2 X uur P X uur mV ur G Thế (4) vào (3) ta có: u 1 cosβ= 2 1 2cot u α + (5) (0,25 điểm) Thay (4) và (5) vào (2) ta có: V= 2 2 2 2 2 ot 2 os 1 2 ot 1 os c c u u c c α α α α = + + (0,5 điểm) b) Trong quá trình va chạm, khối bán cầu chịu tác dụng của 2 xung lực: X uur do vật tác dụng và P X uuur do sàn tác dụng. Ta có: X uur + P X uuur = P∆ uuur (Hình vẽ) (0,25đ) Từ hình vẽ ta có: X P =mVtanα= 2 sin2 1 os mu c α α + (0,5 điểm) Câu 3 (2 điểm): Ngay sau khi th¶ m 2 ra, m 2 chÞu t¸c dông cña c¸c lùc 2 2 2 , ',Q T P uur uur uur , cßn m 1 chÞu t¸c dông cña c¸c lùc 1 2 1 , ,T T P ur uur ur . Khi ®ã, m 2 chuyÓn ®éng sang tr¸i, chỉ có thành phần gia tốc theo phương ngang là 2 a uur . Vật m 1 chuyển động trong quanh A. Ngay sau khi thả m 2 , vận tốc của m 1 bằng không nên thành phần gia tốc của m 1 theo phương hướng tâm bằng không. Vậy m 1 chỉ có thành phần gia tốc theo phương tiếp tuyến là 1 a ur (0,25đ) - Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. - Do dây không giãn, không khối lượng nên: 1 1 2 2 ' ; 'T T T T= = - Theo phương dây treo, ta có: 2 1 2 1 os =a os 2 2 sin 2 a c c a a π α α α − → = ÷ (1) (0,25đ) - Áp dụng địn luật II Niu-tơn cho các vật, ta có; + Với vật m 1 : 1 2 1 1 1 (2)T T P m a+ + = ur uur ur ur + Với vật m 2 : 2 2 2 2 2 ' (3)T P Q m a+ + = uur uur uur uur (0,25đ) - Chiếu phương trình (2) lên trục Ox: ( ) 1 2 1 1 1 1 os =m m sin (4) x T T c a a α α − = - Chiếu phương trình (2) lên trục Oy: ( ) 1 2 1 1 1 sin =m os (5)T T P a c α α − − + - Chiếu phương trình (3) lên trục Ox: 2 2 2 os =m (6)T c a α (0,25đ) - Thay (1) vào (6), ta được: 2 2 2 1 ' 2 tan (7)T T m a α = = - Thay (7) vào (4), ta được: ( ) 1 1 2 1 2 tan (8)T m m a α = + (0,25đ) - Từ (5), (7), (8) 3 A m 1 m 2 α 2 Q uur 2 P uur 1 P ur 1 T ur 2 T uur 2 'T uur 1 'T uur I O x y (0,25đ) 1 1 2 1 2 os m 4 sin m gc a m = + 1 2 1 2 1 2 sin 2 2 sin m 4 sin m g a a m = = + (0,25) - Lc cng dõy: 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 sin ' 2 tan m 4 sin m m g T T m a m = = = + ( ) 1 2 1 1 1 2 1 2 2 sin ' m 4 sin m m m g T T m + = = + (0,25) Cõu 4 (2 im): - Xét thời điểm quả cầu rời khỏi khối lập phơng, ta cần xác định góc khi đó. - Liên hệ vận tốc: v 1 cos = v 2 sin v 1 tan v 2 = (0,25) - Bảo toàn năng lợng: ( ) 1 1 2 2 mv 2 mv mgR 1 cos 1 2 2 2 + = (0,25) ( ) 2 1 2 v 1 2 2gR 1 cos 1 tan + = ữ ( ) 2 2 2gR 1 cos tan 2 v 1 2 tan = + 0,25) - Trong HQC chuyển động với vận tốc v 2 thì quả cầu chuyển động tròn quanh điểm tiếp xúc, tại thời điểm rời nhau thì HQC trên trở thành HQC quán tính, lúc này thành phần trọng lực đóng vai trò lực hớng tâm: 2 mv mgcos R = ; 2 v mv 1 1 v mgcos 2 sin R sin = = (*) (0,25) - Thay v 1 bằng biểu thức ở trên vào, đợc phơng trình : ( ) 2 2 2gR 1 cos tan 2 2 v gR cos .sin 1 2 tan = = + 3 cos 3cos 2 0 cos 0,596 + = = (0,25) - Thay vào (*): ( ) 2 2 2 v gR cos .sin gR cos 1 cos 1 = = Còn quả cầu cách mặt đất : ( ) h H R 1 cos= (0,25) * Biện luận : - Nếu ( ) H R 1 cos 0,404R< thì quả cầu chạm đất trớc khi rời các hình lập phơng, lúc chạm đất thì góc thỏa mãn ( ) H H R 1 cos 1 cos R = = . Vận tốc ngay trớc chạm đất xác định theo định luật bảo toàn năng lợng và liên hệ vận tốc: 2 3 2 2 2RH H v 2g 1 2R H 2RH = + 0,25) 4 M v 2 -v 2 v 1 v M - Nếu ( ) H R 1 cos 0,404R> thì sau khi rơi, quả cầu chuyển động rơi tự do : R 2 v v 2gh 2gH 1 0,212 1 f H = + = ữ (0,25) Cõu 5 (2 im): Trong h quy chiu ri vi gia tc g: hỡnh dung cỏc git nc vng ra ng thi ti cỏc im trờn mộp bỏnh xe s chuyn ng theo quỏn tớnh v R = . Sau thi gian t chỳng s trờn ng trũn bỏn kớnh ( ) 1 2 2 2 2 r R v t= + . (0,25) - i vi h quy chiu c nh gn vi mt t thỡ v trớ cỏc git nc xỏc nh bng cỏch dch chuyn ng trũn ny xung mt khong 2 1 2 S gt= . (0,25) - Git nc n B khi r S H + = . (0,25) - T ú ta cú: ( ) 1 2 2 2 2 R v t+ + 2 1 2 gt = H (0,25) thi gian ri l: ( ) ( ) 1 2 2 4 2 2 2 2 0 2 2 . 2t v gH v gHv g R g ộ ự ổ ử ữ ỗ ờ ỳ = ữ + + + ỗ ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ố ứ ở ỷ (0,25) - Loi nghim ng vi du cng vỡ nú ng vi ng i ti im B ca git nc im N. Sau khi thay v R = cú thi gian ri l: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 4 2 2 2 2 0 1 . 2 2t R gH R gH g g w w w ỡ ỹ ộ ự ổ ử ù ù ù ù ữ ỗ ờ ỳ = ữ + - + + ớ ý ỗ ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ù ù ố ứ ù ùở ỷ ợ ỵ (0,5) Xỏc nh c v trớ im A t iu kin: 0 0 vt tg t R a w = = (0,25) ========================================================================= *-Nu thớ sinh lm cỏch khỏc vn ỳng thỡ cho im ti a tng ng. *-Thớ sinh khụng vit hoc vit sai n v t hai ln tr lờn thỡ tr 0,25 im cho ton bi. 5 r vt vt R O A M . Sở gd & đt vĩnh phúc Đề CHíNH THứC Kì THI CHọN HSG LớP 10 THPT NĂM HọC 201 0-2011 Đề THI MÔN: VậT Lý (Dành cho học sinh THPT chuyên ) Thời gian làm bài:. http://www.violet.vn/haimathlx 1 H B A O R Hỡnh 2 A m 1 m 2 I Hỡnh 1 G u1n u1t u1 V A α β ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI HSG LỚP 10 (CHUYÊN) NĂM 2011 MÔN VẬT LÝ Câu 1 (2 điểm): Trong quá trình làm lạnh chậm khí, pittông chuyển. 1: Mt bỡnh hỡnh tr t thng ng cú mt pittụng khi lng M, din tớch S. Bờn di pittụng cú mt mol khớ lý tng n nguyờn t, bờn ngoi l khụng khớ. Lỳc u pittụng cú cao 2h so vi ỏy. Khớ c lm lnh chm cho