HÌNH KHÔNG GIAN CAO CẤP – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Lamphong9x_vn@yahoo.com Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : z y x = − − = 1 2 và d’ : 1 5 3 2 2 − + =−= − z y x . Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua d và vuông góc với d’ ĐS : )( α 2x +y –z – 2 = 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : z y x = − − = 1 2 và d’ : 1 5 3 2 2 − + =−= − z y x . Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua d và tạo với d’ một góc 0 30 ĐS :x + 2y + z - 4 = 0 hay x – y - 2z + 2 = 0 Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng ( α ): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua A, B và vuông góc với ( α ). ĐS : (B) x - 2y + z - 2 = 0. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 2 z d : 2 1 1 − − = = và hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, d∆ ⊥ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là lớn nhất. ĐS: d là x 1 t y 1 t z t = − = + = Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm (0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3)A B C− − − − và mặt cầu (S) có phương trình : 2 2 2 2 2 2 0x y z x z+ + − + − = . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. ĐS điểm D cần tìm là 7 4 1 ; ; 3 3 3 D − − ÷ Câu 6: Trong Oxyz cho các điểm A(-3;0;-2), B(-1;-2;2) và mặt phẳng P) 2x + y + z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều. ĐS: C(1;2;0) Câu 7: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) bằng 3 ĐS: (P1) 7x+5y+z+2=0 và (P2)x-y+z+2=0 Câu 8: Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm I(1;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. ĐS: 2 2 2 20 (x 1) (y 2) z 3 − + + + = Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: ( ) 1 x 1 d : y 4 2t z 3 t = = − + = + và ( ) 2 x 3u d : y 3 2u z 2 = − = + = − Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau.Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). ĐS: ( ) ( ) 2 2 2 1 49 x 2 y z 1 2 4 − + + + − = ÷ *Câu 10:Cho đường thẳng (d) : x t y 1 z t = = − = − và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0 Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) và Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). ĐS:(d') hình chiếu là x 1 y 1 z 1 10 2 7 − + + = = − mặt cầu là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 x 3 y 1 z 3 9 − + + + + = Câu11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = , mặt phẳng (P): 2x+3y-2z+1=0 và đường thẳng d: 1 1 2 3 5 x z y − + = − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết (Q) vuông góc với (P), song song với d và tiếp xúc với (S). ĐS: 17 16 7 15 66 29 0x y z− − + − = hoặc 17 16 7 15 66 29 0x y z− − − − = *Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường (d1) x – 1 = (y-1)/2 = (z -1)/3 và đường (d2) (x-2)/4 = (y-2)/5 = (2-z)/6 . Viết pt đường (∆) qua M(3;4;5) biết (∆) cắt (d1) và (d2). ĐS: ????? thử làm xem ^^ Câu 13: . điểm A (-3 ;0 ;-2 ), B (-1 ;-2 ;2) và mặt phẳng P) 2x + y + z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều. ĐS: C(1;2;0) Câu 7: Trong không gian Oxyz cho các điểm A (-1 ;1;0), B(0;0 ;-2 ) và. = *Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường (d1) x – 1 = (y-1)/2 = (z -1 )/3 và đường (d2) (x-2)/4 = (y-2)/5 = (2-z)/6 . Viết pt đường (∆) qua M(3;4;5) biết (∆) cắt (d1) và (d2). ĐS:. thời khoảng cách từ C tới (P) bằng 3 ĐS: (P1) 7x+5y+z+2=0 và (P2)x-y+z+2=0 Câu 8: Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm I(1 ;-2 ;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo