Đề Toán 10 HSG Tỉnh Hà Tĩnh 2010-2011

Chứng minh rằng phương trình ax bx c  có nghiệm.. Tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: cotA cotCcotB.

Diễn đàn THPT Phúc Trạch phuctrach.net

Chuyên mục Đề thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 5/4/2011

Câu 1 1 Giải phương trình: 2x 6 3 x  5 x 3

2 Các số a, b, c thoả mãn điều kiện a 2b 5c 0 Chứng minh rằng phương trình

ax bx c  có nghiệm

Câu 2 Giải hệ phương trình:

2







Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A1;3 , B   5; 3 Xác định toạ độ điểm M trên đường thẳng d: x 2y  1 0 sao cho 2MA MB  

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 Tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: cotA cotCcotB

1 Xác định góc giữa hai đường trung tuyến AA1 và CC1 của tam giác ABC khi 1

2



2 Tìm giá trị lớn nhất của góc B khi   2

Câu 5 Ba số dương a b c, , thoả mãn: 12 12 12 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P