SỐ PHỨC ( 50A-SP TOÁN, ĐH VINH)

1 Bài tập lý luận dạy học môn toán Chuyên đề số phức Giáo viên hướng dẫn:Nguyễn Chiến Thắng Người thực hiện:Nguyễn Văn Dân Trần Thị Trang Chuyên đề số phức 1. KHÁI QUÁT HÓA LÀ GÌ?    !"#$%   &'()*#& +, '-& .$ /012131 ."245 -6) 1 2. ví dụ KHI QUT HểA BI TON: sử dụng công thức Moa-vờ-r để tính sin4x và cos4x theo các luỹ thừa của sin x và cos x Gi i: Sử dụng công thức khai triển luỹ thừa bậc 4 của nhị thức cosx và sinx ta có: (cosx +sinx) 4 =C 0 4 cos 4 x(isin x )0+ C 1 4 cos 3 x(i sin x)+ C 2 4 cos 2 x(isinx) 2 +C 3 4 cosx(isinx )3 +C 4 4 cos 0 x(i sinx) 4 = cos 4 x+ 4icos 3 xsin x-6cos 2 x sin 2 x- 4icosxsin 3 x+sin 4 x 3 *MÆt kh¸c theo c«ng thøc Moa-vê-r ơ ta cã: (Cosx+ Sinx) 4 =Cos4x +iSin4x Tõ ®ã suy ra: Cos4x= cos 4 x-6cos 2 xsin 2 x+ sin 4 x Sin4x= 4(cos 3 xsinx- cosxsin 3 x) Bài toán tổng quát: *Sử dụng công thức Moa-vờ-rờ để tính Sin(nx) và Cos(nx) theo luỹ thừa Sinx và Cosx Gi i: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn ta có: (Cosx+Sinx) n =C 0 n cos n x+C 1 n cos n-1 n x(isinx)+ C 2 n cos n-2 x (isinx )2 + +C n-1 n cosx(isinx) n-1 +C n n (isinx) n = C 0 n cos n x + iC 1 n cos n-1 xsinx- C 2 n cos n-2 xsin 2 x- iC 3 n cos n-3 xsin 3 x + + C 4k n cos n-4k x sin 4k x + iC 4k+1 n cos n-4k-1 xsin 4k+1 x- iC 4k+2 n cos n-4k- 2 sin 4k+2 x - iC 4k+3 n cos n-4k-3 xsin 4k+3 x+ (4k<=n) 2 3 Theo c«ng thøc Moa-vê-r ta cã:ơ (cosx +isinx) n =cos(nx) +isin(nx) VËy ta cã: Cos(nx)=cos n x-C 2 n cos n-2 xsinx +… +C 4k n cos n-4k x sin 4k x- C 4k+2 n cos n-2 x sin 4k+2 x Sin(nx)= C 1 n cos n-1 xsinx- C 3 n cos n-3 xsin 3 x+…+ C 4k+1 n cos n-4k-1 x sin 4k+1 x- C 4k+3 n cos n-4k xsin 4k+3 x zn BÀI Gi NG C A EM N ÂY LÀ H TẢ Ủ ĐẾ Đ Ế XIN CHÂN THÀNH C M N TH Y VÀ CÁC B N à Ả Ơ Ầ Ạ Đ L NG NGHEẮ . nhị thức cosx và sinx ta có: (cosx +sinx) 4 =C 0 4 cos 4 x(isin x )0+ C 1 4 cos 3 x(i sin x)+ C 2 4 cos 2 x(isinx) 2 +C 3 4 cosx(isinx )3 +C 4 4 cos 0 x(i sinx) 4 = cos 4 x+ 4icos 3 xsin. Cos(nx) theo luỹ thừa Sinx và Cosx Gi i: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn ta có: (Cosx+Sinx) n =C 0 n cos n x+C 1 n cos n-1 n x(isinx)+ C 2 n cos n-2 x (isinx )2 + +C n-1 n cosx(isinx) n-1 +C n n (isinx) n =. iC 4k+2 n cos n-4k- 2 sin 4k+2 x - iC 4k+3 n cos n-4k-3 xsin 4k+3 x+ (4 k<=n) 2 3 Theo c«ng thøc Moa-vê-r ta cã:ơ (cosx +isinx) n =cos(nx) +isin(nx) VËy ta cã: Cos(nx)=cos n x-C 2 n cos n-2 xsinx +… +C 4k n cos n-4k