7 tính chất hình học phẳng

Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! HỆ THỐNG BÀI TẬP và CHỨNG MINH TÍNH CHẤT các em tham khảo video trên Moon.vn nhé! - Quy ước: I là tâm đường tròn ngoại tiếp, G là trọng tâm, H là trực tâm, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. - Các công thức về diện tích tam giác cần nhớ: ( )( )( ) 1 1 . .sin . ; 2 2 4 a abc S a h bc A p r p p a p b p c R = = = = = − − − v ớ i 2 a b c p + + = • •• • Tính chất 1: [Đường thẳng Euler, rất quan trọng nhé] Cho tam giác ABC n ộ i ti ế p đườ ng tròn (C), A’ là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a A qua I, H’ là giao đ i ể m c ủ a AH v ớ i đườ ng tròn (C). Khi đ ó ta có các k ế t qu ả : +) T ứ giác ' BHCA là hình bình hành +) Ba đ i ể m I, G, H th ẳ ng hàng và 3 IH IG =   +) H và H’ đố i x ứ ng nhau qua BC. Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… • •• • Tính chất 2: [Mối quan hệ I – J] Cho tam giác ABC n ộ i ti ế p đườ ng tròn (C) tâm I, J là tâm đườ ng tròn n ộ i ti ế p (t ứ c là giao c ủ a ít nh ấ t 2 đườ ng phân giác trong nhá), D là giao đ i ể m c ủ a phân giác trong góc A v ớ i (C). Khi đ ó ta có D là tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác JBC, t ứ c D cách đề u 3 đỉ nh đ ó, hay là d ễ hi ể u h ơ n thì DB DC DJ = = Chú ý: ID BC ⊥ nhé. Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… CÁC TÍNH CHẤT THƯỜNG GẶP HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! ………………………………………………… ………………………………………………… • •• • Tính chất 3: [Đường tròn ngoại tiếp HBC] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, H là trực tâm tam giác. Gọi J là điểm đối xứng của I qua BC thì J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC hay JB JC JH = = Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… • •• • Tính chất 4: [Bài toán về hai chân đường cao trong tam giác] Cho tam giác ABC , gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B, C lên cách cạnh AC, AB . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I , khi đó ta có kết quả IA DE ⊥ hay ' A A BC ⊥ Chú ý: Tính ch ấ t này còn đượ c khai thác trong bài toán v ề tr ụ c đẳ ng ph ươ ng. Ta d ễ th ấ y D, E đề u thu ộ c hai đườ ng tròn - Đườ ng tròn (C1) đườ ng kính BC - Đườ ng tròn(C2) đườ ng kính AH (v ớ i H là tr ự c tâm). Khi đ ó ta d ễ dàng thu đượ c ph ươ ng trình DE. Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… • •• • Tính chất 5: [Bài toán về ba chân đường cao trong tam giác] Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Cho tam giác ABC, gọi D, E, F là chân các đường cao, H là trực tâm tam giác ABC. Khi đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… • •• • Tính chất 6: [ĐVH1] Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Gọi D, E là giao điểm của đường tròn (C) với các đường cao qua A và C. Khi đó I, B cách đều E, D hay IB DE BD BE ⊥   =  Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… • •• • Tính chất 7: [ĐVH2] Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là trung điểm AB, K là trọng tâm tam giác ADC. Khi đó ta có I là trực tâm của tam giác DKG. Chứng minh: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… . CÁC TÍNH CHẤT THƯỜNG GẶP HÌNH PHẲNG OXY Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985. 074 .831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực. • •• • Tính chất 5: [Bài toán về ba chân đường cao trong tam giác] Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985. 074 .831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực. Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985. 074 .831] Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt