PHềNG GD&T L C NAM CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp-T do-Hnh phỳc THI HC SINH GII MY TNH CASIO VềNG HUYN KHI 8 NM HC 2010 -2011 Thi gian thi : 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Nu khụng núi gỡ thờm thỡ kt qu l ton mn hỡnh Chỳ ý : thi gm 2 trang. Thớ sinh gii 10 bi,mi bi 5 im. B i 1: (5,0 im) 1) Tỡm s d r khi chia s 19121946 cho 2212 2) Tớnh tng S = 2010 2 - 2009 2 + 2008 2 - 2007 2 + + 2 2 - 1 Cỏch tớnh: Kt qu: B i 2 (5 im.): Tỡm giỏ tr ca x, y, di dng phõn s (hoc hn s) t cỏc phng trỡnh sau ri in kt qu vo ụ vuụng : a) 1 1 1 x. 4 2 1 3 3 1 2 3 1 5 5 1 4 4 7 2 7 6 9 8 ữ ữ ữ + + = ữ + + + ữ + + + ữ + + b) y y 5 1 1 1 4 1 1 5 2 3 3 = + + + + B i 3: (5,0 im) Tỡm a, b, c, d, e bit: e d c b a 1 1 1 1 157 225 + + + += Kt qu: a = b = c = d = e = B i 4 : Cho : x 1003 + y 1003 = 1,003 và x 2006 + y 2006 = 2,006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x 3009 + y 3009 . r= Bi 5 : Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn : E 1 = 0,29972997 với chu kì là (2997) ; E 2 = 0,029972997 với chu kì là (2997) E 3 = 0,0029972997 với chu kì là (2997). 5.1) Chứng minh rằng số T = 1 3 E + 2 3 E + 3 3 E là số tự nhiên. 5.2) Số các ớc nguyên tố của số T là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 11 (Trả lời bằng cách c chữ cái đứng trớc đáp số đúng). Bi 6 1) Tỡm ch s thp phõn th 24 2010 sau du phy trong phộp chia 1 cho 49 b) Tỡm s d khi chia 2010 2009 cho 2008 B i 7.Theo di chỳc,bn ngi con c hng s tin 9 902 490 255 ng chia theo t l gia ngi con I v ngi con th II l 2:3;t l gia ngi con th II v ngi con th III l 4:5;t l gia ngi con th III v ngi con th IV l 6:7.S tin ca mi ngi con c nhn l : Ngi I : Ngi II : Ngi III : Ngi IV : B i 8 a).Trong trng hp mỏy tớnh bn b hng : Hu ht cỏc phớm b lit (khụng hot ng),tr phớm s 2 v cỏc phớm + : = l hot ng.Tuy nhiờn,bn vn cú th s dng nú biu din ngy 1-11-2008 .Hóy vit quy trỡnh bm phớm biu din cỏc s 1;11;2008 ch bng cỏc s 2 v cỏc phớm + : = . b) Bài 10: Cho 1 1 2 a = , 1 2 1 2 n n n a a a + = + r= s a) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc tÝnh a n+1 theo a n b) TÝnh a 2 ,a 5, ,a 10 ,a 20 ? ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1. 1) r= 1418 2) Tính tổng S = 2010 2 - 2009 2 + 2008 2 - 2007 2 + … + 2 2 - 1 Cách tính: S = (2010 2 - 2009 2 )+ (2008 2 - 2007 2 )+ … + (2 2 - 1) = (2010 + 2009)(2010 - 2009) + + (2+1)(2-1) = 2010 + 2009 + + 3 + 2 + 1 = 2010(2010+1)/2 Kết quả: 2021055 Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị của x, y, dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2,5 điểm a) 1 1 1 x. 4 2 1 3 3 1 2 3 1 5 5 1 4 4 7 2 7 6 9 8 ÷ ÷ ÷ + + = ÷ + + + ÷ + + + ÷ + + b) y y 5 1 1 1 4 1 1 5 2 3 3 − = + + + + B ài 3 : (5,0 điểm) Tìm a, b, c, d, e biết: e d c b a 1 1 1 1 157 225 + + + += Kết quả: a =1; b = 2; c =3; d =4; e = 5 (1,0 điểm) Bài 4 : 4 §Æt a = x 1003 ; b = y 1003 => cÇn tÝnh a 3 +b 3 . BiÕn ®æi ®îc: a 3 +b 3 = (a+b)(3(a 2 +b 2 )-(a+b) 2 )/2 Tõ ®ã tÝnh ®îc a 3 +b 3 ≈ 2,513513487 2,5 3.5 y = 41 8 363 x = 301 16714 5.1 Cã 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 T¬ng tù, tÝnh ®îc E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 BÊm m¸y theo quy tr×nh: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = suy ra gi¸ trÞ cña T T = 1111 1,0 1,0 1,5 0,5 5.2 E 1 6.1 1/49 = 0, (020408163265306122448979591836734693877551) (42 chữ số) Mặt khác : 24 2010 ≡ 36 (mod 42) Kq: 3 2 6.2 2010 ≡ 2 (mod 2008) 2010 3 ≡ 8 (mod 2008 ) 2010 9 ≡ 8 3 ≡ 512 (mod 2008 ) (1) 2010 33 ≡ 8 11 ≡ 1752 (mod 2008 ) 2010 99 ≡ 1752 3 ≡ 1632 (mod 2008 ) 2010 100 ≡ 2.1632≡ 1256(mod 2008 )=>2010 200 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 300 ≡ 1256 3 ≡ 1256(mod 2008 ) 2010 900 ≡ 1256 3 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 1800 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 2000 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra 2010 2009 ≡ 512 . 1256 ≡ 512 (mod 2008 ) r = 512 3 7 Người I : 1 508 950 896 đồng Người II : 2 263 426 344 đồng Người III : 2 829 282 930 đồng Người IV : 3 300 830 085 đồng 8 Bµi 10: (5 ®iÓm) Cho 1 1 2 a = , 1 2 1 2 n n n a a a + − = + a) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc tÝnh a n+1 theo a n 2 : 2 = 1 2222-222+2+2+2+2 = 2008 2+2+2+2+2+2:2 = 11 b) TÝnh a 2 ,a 5, ,a 10 ,a 20 ? S¬ l îc c¸ch gi¶i : Cho m¸y 500MS: 2 5 10 20 11 1 / 2 ( 2 1 ) / ( 2 ) ( 0) ( 5,5) 2 336 ( 0,63757) ( 1,86727) 527 ab c Ans ab c Ans a a a a − = − + = = = = = = = − − = = = = = = ≈ − = = = = = = = = = = ≈ Cho m¸y 570MS 2 1 1 / 2 1 : ( 2 1 ) / ( 2 ) ( ) SHIFT STO D ab c SHIFT ST O A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA ALPHA A ALPHA ALPHA A ab c ALPHA A a = + = − + = = KÕt qña: (0.5®iÓm) a 2 =0; a 5 = -5.5; a 10 =-0,63757; a 20 =1.86727 . 24 2010 ≡ 36 (mod 42) Kq: 3 2 6.2 2010 ≡ 2 (mod 2008) 2010 3 ≡ 8 (mod 2008 ) 2010 9 ≡ 8 3 ≡ 512 (mod 2008 ) (1) 2010 33 ≡ 8 11 ≡ 1752 (mod 2008 ) 2010 99 ≡ 1752 3 ≡ 1632 (mod 2008 ) 2010 100 . Tính tổng S = 2010 2 - 2009 2 + 2008 2 - 2007 2 + … + 2 2 - 1 Cách tính: S = (2010 2 - 2009 2 )+ (2008 2 - 2007 2 )+ … + (2 2 - 1) = (2010 + 2009) (2010 - 2009) + + (2+1)(2-1) = 2010 + 2009. 1256(mod 2008 )=> ;2010 200 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 300 ≡ 1256 3 ≡ 1256(mod 2008 ) 2010 900 ≡ 1256 3 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 1800 ≡ 1256 2 ≡ 1256 (mod 2008 ) 2010 2000 ≡ 1256 2