Đề và đáp án CA SIO 9

- đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân) 11 11 11 100 99 98 101 100 99 A 20 1957 20 1987 20 2008 x x x x 1 3 3 B với x = 1 1 x x x x 1 2+ 2 19,(30) 20,0(8) = + + + + + + + = + + + + + + + Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số) a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết 1 1 b 1 a 2 1 c 9 1 1 1 9 1 4 5 = + + + + + + b)Tìm x biết = 006,2145,3 7,14:51,4825,0.2,15 x )25,35,5(8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 + Câu 3(5đ) { } Cho A 2;6;12;20;30;42;56;72; ;4034072 = ; { } B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gọi C là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số) Câu 4(5đ) Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận cùng của số 28112008 2 là số nguyên tố. Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3. Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a). Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. a) Xác định đa thức trên. b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 Câu 7(5đ). Cho tg 20,102008 = ; tg = 27,72008 . Tính giá trị của biểu thức(chính xác đến 0,001) 3 3 2 3 2 3 5sin 9 cos 15sin cos 10 cos A 20 cos 11cos sin 22sin 12sin + = + + + 19 cotg 5 +2008sin 2 . Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N * ) a) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (chỉ nêu đáp số ) b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-2 c) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 . Tính U 8 - U 5 Câu 9(5đ) a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng? b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng? Câu 10(5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết 20 20 MC 11.2007; MD 11.2008 = = . Tính MO và diện tích tam giác ABM. Hớng dẫn chấm Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Đáp án Điể m 1 A=39,908336 B=0,341799 2,5 2,5 2 a)a=2; b=215; c=2129 b)x=8,586963434 3 2 3 1 1 1 1 1 C 2 6 12 30 4034072 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 2 2 3 3 4 4 5 2008 2009 1 2008 =1- 2009 2009 = + + + + + = + + + + + + + + + + = 1 1 1 1 1 1 G 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 1 3 3 5 5 7 2007 2009 1 1 1 2008 1004 = 1 . 2 2009 2 2009 2009 2008 1004 2 016 032 C.G . 2009 2009 4 036 081 = + + + + + + + + + + + + + + + ữ = = ữ = = 1 1 1 1 1 4 Ta có A=28112008 2 =(2811.10 4 +2008) 2 = (2811.10 4 ) 2 +2.2811.10 4 .2008+2008 2 = 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064 = 790 284 993 792 064 Tổng 10 chữ số tận cùng của A là 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53 Mà 53 là số nguyên tố => đpcm 1 1 1 1 1 5 A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên cho x 2. Quy trình bấm phím trên máy 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết quả là a=2146) Tơng tự ta có b=2494 Ta có: b 2494 43 6 1 a 2146 37 37 = = = . Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ữ ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên. Kết quả Ư(348) = { } 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 1 1 6 a) Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 - 48x+23 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phơng trình 1 a b c d 1 16 8a 4b 2c d 3 81 27a 9b 3c d 5 196 64a 16b 4c d 7 + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d . b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0. Do đó m = - A(5) = -33 1 1 1 1 1 7 Quy trình ấn phím: SHIFT tan -1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B 3 x - 9 ALPHA C 3 x +15 ALPHA B 2 x ALPHA C 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C 3 x + 11 ALPHA C 2 x ALPHA B-22 ALPHA B 3 x +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D ữ sin ALPHA D) 5 +2008 (sin ALPHA D) 2 = Kết quả là: 2004,862. 4 1 8 a) U 1 = 1; U 2 = 26; U 3 = 510; U 4 = 8944. b) t U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + = = + + = Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166 Vy ta cú cụng thc: U n+1 = 26U n 166U n-1 c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn = đợc u 5 ấn tiếp = đợc u 6 ; Quy trình bấm phím trên máy 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B 2 1 1 ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u n+1 Ta đợc: U 5 = 147 884; U 6 = 2 360 280; U 7 = 36 818 536; U 8 = 565 475 456 => U 8 U 5 = 565 327 572 1 9 a) Gi s tin vay ca ngi ú l N ng, lói sut m% trờn thỏng, s thỏng vay l n, s tin phi u n tr vo ngõn hng hng thỏng l A ng. - Sau thỏng th nht s tin gc cũn li trong ngõn hng l: N 1 100 m + ữ A = N.x A ng với x = 1 100 m + ữ - Sau thỏng th hai s tin gc cũn li trong ngõn hng l: (Nx A)x A = Nx 2 A(x+1) ng. - Sau thỏng th ba s tin gc cũn li trong ngõn hng l: [Nx 2 A(x+1)]x A = Nx 3 A(x 2 +x+1) ng Tng t : S tin gc cũn li trong ngõn hng sau thỏng th n l : Nx n A(x n-1 +x n-2 + +x+1)ng. Vỡ lỳc ny s tin c gc ln lói ó tr ht nờn ta cú : Nx n = A (x n-1 +x n-2 + +x+1) A = n 1 2 Nx 1 + + + + n n x x x = ( 1) 1 n n Nx x x Thay bng s vi N = 50 000 000 ng, n = 48 thỏng, y =1,0115 ta cú : A = 1 361 312,807 ng. b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut 0,75% trờn thỏng trờn tng s tin vay thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 ng. Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 ng. Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng. 1 1 1 1 1 10 a) cm đợc góc COD = 90 o Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc : OM= 20 20 MC.MD 11.2007. 11.2008 1,648930728= b)cm đợc : 2 2 AMB 2 COD 2 3 AMB 2 AMB CMO(g g) S AB 4OM S CD CD 4OM 1 4OM S . .CD.OM 1,359486273 2 CD CD = = ữ = = : 1 1 1 1 1 y x D C M O B A . - đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân) 11 11 11 100 99 98 101 100 99 A 20 195 7 20 198 7 20. điểm tối đa Câu Đáp án Điể m 1 A= 39, 908336 B=0,341 799 2,5 2,5 2 a)a=2; b=215; c=21 29 b)x=8,58 696 3434 3 2 3 1 1 1 1 1 C 2 6 12 30 4034072 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 4.5 2008.20 09 1 1 1 1 1 1 1. (2811.10 4 ) 2 +2.2811.10 4 .2008+2008 2 = 790 172 100 000 000+112 8 89 760 000+4 032 064 = 790 284 99 3 792 064 Tổng 10 chữ số tận cùng của A là 4 +9+ 9+3+7 +9+ 2+0+6+4=53 Mà 53 là số nguyên tố =>