Công thức nghiệm pt bậc 2

KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình 2 2 8 6 0x x− + = Hướng dẫn 2 2 8 6 0x x− + = 2 4 3 0x x− + = ⇔ 2 4 3x x− = − 2 4 4 3 4x x− + = − + ( ) 2 2 1x − = ( ) 2 1x − = ± 2 1 2 1 x x − =   − = −  3 1 x x =   =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Vậy phương trình có hai nghiệm 1 2 1, 3x x= = Liệu có cách nào khác để giải phương trình bậc hai một ẩn nhanh hơn hay không? Tiết52: Đ 4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 44 §4 C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai Tiết:52 1. Công thức nghiệm. Xét phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 (1) 2 4 ax bx c o ax bx c b c b b c b x x x x a a a a a a b b ac x a a + + = ⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ + + = − + −   ⇔ + =  ÷   2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ Đặt: 2 4b ac∆ = − Khi đó: ( ) 2 2 1 (2) 2 4 b x a a ∆   ⇔ + =  ÷   Nếu thì từ PT(2) suy ra:…………… 0∆ > Nếu thì từ PT(2) suy ra:……………… 0∆ = Nếu thì từ PT(2) suy ra:………………. 0∆ < 2 2 b x a a ∆ + = ± PT(1) có hai nghiệm: 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = PT(1) có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = − 0 2 b x a + = Vô nghiệm 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 2 4b ac∆ = − 0∆ > 0∆ = 0∆ < Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm kép Phương trình vô nghiệm 1 2 2 2 b x a b x a − + ∆ = − − ∆ = 1 2 2 b x x a = = − Hoá ra công thức giải phương trình bậc hai là vậy! 2. áp dụng. Ví dụ: Giải phương trình: 2 3 5 1 0x x+ − = Giải Phương trình có hệ số là: a = 3, b = 5, c = -1 Tính: 2 4b ac∆ = − ( ) 2 5 4.3. 1 25 12 37∆ = − − = + = Do 0∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 5 37 5 37 ; 6 6 x x − + − − = = CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính biệt số ∆ Bước 3: Xét biệt số Từ đó xác định nghiệm ∆ của phương trình theo công thức và kết luận. [...]... 16 − 16 = 0 2 Vậy phương trình có nghiệm kép −4 1 x1 = x2 = − = 2. 4 2 Chú ý ax + bx + c = 0(a ≠ 0) Nếu phương trình c trái dấu tức là ac < 0 thì có a và 2 ∆ = b − 4ac > 0 2 Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập: Cho phương trình x + 2x + m −1 = 0 2 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm Giải 2 Xét phương trình: x + 2 x + m − 1 = 0 có ∆ = 2 − 4.1 ( m... 5 x − x + 2 = 0 2 b, −3 x + x + 5 = 0 2 c, 4 x 2 − 4 x + 1 = 0 Giải 2 a, Xét phương trình 5 x −x +2= 0 có: ∆ = ( −1) − 4.5 .2 = 1 − 40 = −39 < 0 2 Vậy phương trình vô nghiệm b, Xét phương trình: −3 x + x + 5 = 0 có 2 ∆ = 1 − 4 ( −3) 5 = 1 + 60 = 61 > 0 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt −1 + 61 1 − 61 −1 − 61 1 + 61 x1 = = ; x2 = = −6 6 −6 6 c, Xét phương trình: 4 x − 4 x + 1 = 0 có 2 ∆ = ( −4... biệt, nghiệm kép, vô nghiệm Giải 2 Xét phương trình: x + 2 x + m − 1 = 0 có ∆ = 2 − 4.1 ( m − 1) = 8 − 4m 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 ⇔ 8 − 4m > 0 ⇔ 4m < 8 ⇔ m < 2 Phương trình có nghiệm kép khi ∆ = 0 ⇔ 8 − 4m = 0 ⇔ m = 2 Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 ⇔ 8 − 4m < 0 ⇔ 4m > 8 ⇔ m > 2 . hai 44 §4 C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai Tiết: 52 1. Công thức nghiệm. Xét phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 (1) 2 4 ax bx c o ax bx c b c b b c b x x x x a a a a a a b b ac x a. ra:………………. 0∆ < 2 2 b x a a ∆ + = ± PT( 1) có hai nghiệm: 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = PT( 1) có nghiệm kép: 1 2 2 b x x a = = − 0 2 b x a + = Vô nghiệm 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 2 4b ac∆ =.  2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ Đặt: 2 4b ac∆ = − Khi đó: ( ) 2 2 1 (2) 2 4 b x a a ∆   ⇔ + =  ÷   Nếu thì từ PT( 2) suy ra:…………… 0∆ > Nếu thì từ PT( 2) suy ra:……………… 0∆ = Nếu thì từ PT( 2)