Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi. Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2008 – 2009. Môn: Toán, Khối 7. Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian chép đề). Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Áp dụng: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 8 Đề 2: Phát biểu đònh lí về quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác. Áp dụng: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 6cm. B/ Bài tập: (8 điểm). 1/ Tính giá trò của mỗi biểu thức sau: a) x 2 + 2xy – 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 – y 3 tại x = 1 và y = 1 b) xy – x 2 y 2 + x 4 y 4 – x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = -1 và y = -1 (2 điểm). 2/ Cho hai đa thức: A = x 2 – 2y + xy + 1 B = x 2 + y – x 2 y 2 – 1 a) Tính A + B b) Tính A – B (1,5 điểm). 3/ Cho đa thức M(x) = 5x 3 + 2x 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 – x 4 + 1 – 4x 3 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính M(1); M(-1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. (1,5 điểm). _4/ Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a) BC = AD. b) IA = IC; IB = ID. c) · · AOI COI= . (3 điểm). Hết Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi. Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009. Môn: Toán, Khối 7. Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Đề 1: Nếu tại x = a (0,25 điểm), đa thức P(x) có giá trò bằng 0 (0,25 điểm)thì ta nói a (hoặc x=a) (0,25 điểm) là một nghiệm của đa thức đó. 0,25 điểm. Áp dụng: Cho P(x) = 0 0,25 điểm. Hay 4 8 0x − = 0,25 điểm. 8 =2 4 x⇒ = 0,25 điểm. Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 8 là x = 2 0,25 điểm. Đề 2: Trong một tam giác (0,5 điểm), góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. (0,5 điểm) Áp dụng: Ta có AC > BC > AB (6 > 5 > 3). (0,5 điểm). µ µ µ B A C⇒ > > (0,5 điểm). B/ Bài tập: (8 điểm). 1/ Tính giá trò của mỗi biểu thức sau: (2 điểm). a) x 2 + 2xy – 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 – y 3 tại x = 1 và y = 1 Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức x 2 + 2xy – 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 – y 3 , ta có: 0,25 điểm. 1 2 + 2.1.1 – 3.1 3 + 2.1 3 + 3.1 3 – 1 3 0,25 điểm. =1 + 2 – 3 + 2 + 3 – 1 = 4 0,25 điểm. Vậy giá trò của biểu thức x 2 + 2xy – 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 – y 3 tại x = 1 và y = 1 là 4 0,25 điểm. b) xy – x 2 y 2 + x 4 y 4 – x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = -1 và y = -1 Thay x = -1 và y = -1 vào biểu thức xy – x 2 y 2 + x 4 y 4 – x 6 y 6 + x 8 y 8 , ta có: 0,25 điểm. (-1). (-1) – (-1) 2 .(-1) 2 + (-1) 4 .(-1) 4 – (-1) 6 .(-1) 6 + (-1) 8 .(-1) 8 0,25 điểm. = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1 0,25 điểm. Vậy giá trò của biểu thức xy – x 2 y 2 + x 4 y 4 – x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = -1 và y = -1 là 1 0,25 điểm. 2/ Cho hai đa thức: (1,5 điểm). A = x 2 – 2y + xy + 1 B = x 2 + y – x 2 y 2 – 1 a) Tính A + B A + B = (x 2 – 2y + xy + 1) + (x 2 + y – x 2 y 2 – 1) 0,25 điểm. = x 2 – 2y + xy + 1 + x 2 + y – x 2 y 2 – 1 0,25 điểm. = 2x 2 – y + xy – x 2 y 2 0,25 điểm. b) Tính A – B A - B = (x 2 – 2y + xy + 1) – (x 2 + y – x 2 y 2 – 1) 0,25 điểm. = x 2 – 2y + xy + 1 – x 2 – y + x 2 y 2 + 1 0,25 điểm. = –3y + xy + x 2 y 2 + 2 0,25 điểm. 3/ Cho đa thức M(x) = 5x 3 + 2x 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 – x 4 + 1 – 4x 3 (1,5 điểm). a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. 4 2 ( ) 2 1M x x x= + + 0,5 điểm. b) Tính M(1); M(-1). 4 2 (1) 1 2.1 1 1 2 1 4M = + + = + + = 0,25 điểm. ( ) ( ) 4 2 ( 1) 1 2. 1 1 1 2 1 4M − = − + − + = + + = 0,25 điểm. c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Ta có 4 0x ≥ với mọi x ∈¡ 2 0x ≥ với mọi x ∈¡ 0,25 điểm. ⇒ 4 2 ( ) 2 1M x x x= + + > 0 với mọi x ∈¡ Do đó 4 2 ( ) 2 1M x x x= + + không có nghiệm. 0,25 điểm. 4/ (3 điểm). I D C B A O y x 0,5 điểm. a) BC = AD. Xét ∆ OBC và ∆ ODA, có: 0,25 điểm. OB = OD (gt). µ O : chung. 0,5 điểm. OC = OA (gt). Do đó ∆ OBC = ∆ ODA (c.g.c). ⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng). 0,25 điểm. b) IA = IC; IB = ID. Xét ∆ ABI và ∆ CDI, có: · · ABI CDI= (do ∆ OBC = ∆ ODA). 0,25 điểm. Ta có: AB = OB – OA CD = OD – OC ⇒ AB = CD 0,25 điểm. Mà OB = OD (gt) OC = OA (gt) Ta có · · 0 180BAI OAI= − (hai góc kề bù). · · 0 180DCI OCI= − (hai góc kề bù). ⇒ · · BAI DCI= 0,25 điểm. Mà · · OAI OCI= (do ∆ OBC = ∆ ODA). Do đó ∆ ABI = ∆ CDI (g.c.g). ⇒ IA = IC; IB = ID (hai cạnh tương ứng). 0,25 điểm. c) · · AOI COI= . Xét ∆ AOI và ∆ COI, có: OA = OC (gt). IA = IC (c/m b). 0,25 điểm. OI: cạnh chung. Do đó ∆ AOI = ∆ COI (c.c.c). ⇒ · · AOI COI= (hai góc tương ứng). 0,25 điểm. Lưu ý: Trong quá trình giải, học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa. . 2008 – 2009. Môn: Toán, Khối 7. Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian chép đề) . Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Khi nào số a được gọi là nghiệm. Ngãi. Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009. Môn: Toán, Khối 7. Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Đề 1: Nếu tại x = a (0,25 điểm), đa thức P(x) có giá trò bằng 0 (0,25 điểm)thì ta. 3x 3 + 2y 3 + 3x 3 – y 3 tại x = 1 và y = 1 là 4 0,25 điểm. b) xy – x 2 y 2 + x 4 y 4 – x 6 y 6 + x 8 y 8 tại x = -1 và y = -1 Thay x = -1 và y = -1 vào biểu thức xy – x 2 y 2 + x 4 y 4