Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi. Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2008 – 2009. Môn: Toán, Khối 8. Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian chép đề). Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương? Câu 2: Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích. 2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x 2 + 1) = 0 (2) Đề 2: Phát biểu đònh nghóa hai tam giác đồng dạng. Áp dụng: Cho ∆ A’B’C’ ∆ ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; AB=8cm; BC = 16cm. Tính AC; B’C’. B/ Bài tập: (8 điểm). 1/ Giải các phương trình sau: a) (x + 1)(2x – 1) = 0 b) 3 2 2 1 x x x x + − + = + (2 điểm). 2/ Giải các bất phương trình sau: a) 2x – 3 < 0 b) 2 3 2 3 5 x x− − < (2 điểm). 3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? (1 điểm). 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE. a) Chứng minh ∆ ABC ∆ EBA. b) Chứng minh AB 2 = BE.BC c) Tính độ dài BC; AE. (3 điểm). Hết Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi. Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009. Môn: Toán, Khối 8. Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Đề 1: Câu 1: Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm (1 điểm). Câu 2: Phương trình (1) và (2) tương đương (0,5 điểm) vì có cùng một tập nghiệm S 1 = S 2 = {2} (0,5 điểm). Đề 2: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: µ µ µ µ µ µ ' ; ' ; 'A A B B C C= = = (0,5 điểm). ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC CA = = (0,5 điểm). Áp dụng: ∆ A’B’C’ ∆ ABC ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC CA ⇒ = = (0,25 điểm). Hay 4 ' ' 6 8 16 B C CA = = (0,25 điểm). Suy ra 6.8 12 4 AC = = cm (0,25 điểm). 4.16 ' ' 8 8 B C = = cm (0,25 điểm). Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm. B/ Bài tập: (8 điểm). 1/ Giải các phương trình sau: a) (x + 1)(2x – 1) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 (0,25 điểm). 1) x + 1 = 0 ⇔ x = -1 (0,25 điểm). 2) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1 2 (0,25 điểm). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 1; 2 S = − (0,25 điểm). b) 3 2 2 1 x x x x + − + = + (1) ĐKXĐ x ≠ -1 và x ≠ 0 (0,25 điểm). (1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) (0,25 điểm). ⇔ x 2 + 3x + x 2 – 2x + x – 2 = 2x 2 + 2x ⇔ 0.x = 2 (0,25 điểm). Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = ∅ (0,25 điểm). 2/ Giải các bất phương trình sau: a) 2x – 3 < 0 ⇔ 2x < 3 (0,25 điểm). ⇔ x < 1,5 (0,25 điểm). Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1,5 (0,25 điểm). b) 2 3 2 3 5 x x− − < ⇔ 5(2 – x) < 3(3 – 2x) (0,25 điểm). ⇔ 10 – 5x < 9 – 6x (0,25 điểm). ⇔ -5x + 6x < 9 – 10 (0,25 điểm). ⇔ x < -1 (0,25 điểm). Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -1 (0,25 điểm). 3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Gọi tuổi của Phương năm nay là x (tuổi). ĐK: x nguyên dương (0,25 điểm). Vậy tuổi mẹ năm nay là 3x (tuổi) (0,25 điểm) Mười ba năm sau: Tuổi Phương là: x + 13 (tuổi) Tuổi mẹ là: 3x + 13 (tuổi) Ta có phương trình: 3x + 13 = 2.(x + 13) (0,25 điểm). ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 (TMĐK) (0,25 điểm). Trả lời: Năm nay Phương 13 tuổi. 4/ 4 3 E C B A Vẽ chính xác đạt 0,25 điểm. a) Chứng minh ∆ ABC ∆ EBA. Xét ∆ ABC và ∆ EBA, có: (0,25 điểm). µ µ 0 90A E= = (0,25 điểm). µ B : chung. (0,25 điểm). ⇒ ∆ ABC ∆ EBA (g.g) (0,25 điểm). b) Chứng minh AB 2 = BE.BC Do ∆ ABC ∆ EBA (chứng minh câu a) (0,25 điểm). AB BC BE AB ⇒ = (0,25 điểm). Hay AB 2 = BE.BC (0,25 điểm). c) Tính độ dài BC; AE. Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 (Đònh lí Py-ta-go). (0,25 điểm). = 3 2 + 4 2 = 25 Vậy BC = 5 (cm) (0,25 điểm). Do ∆ ABC ∆ EBA (chứng minh câu a) AB BC AC BE AB AE ⇒ = = (0,25 điểm). Suy ra: . 4.3 12 2, 4 5 5 AC AB AE BC = = = = (cm) (0,25 điểm). Lưu ý: Trong quá trình giải, học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa. . II – Năm học: 20 08 – 2009. Môn: Toán, Khối 8. Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian chép đề) . Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Câu 1: Thế nào. học: 20 08 – 2009. Môn: Toán, Khối 8. Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Đề 1: Câu 1: Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm (1 điểm). Câu 2: Phương trình (1) và (2) tương. 4 ' ' 6 8 16 B C CA = = (0,25 điểm). Suy ra 6 .8 12 4 AC = = cm (0,25 điểm). 4.16 ' ' 8 8 B C = = cm (0,25 điểm). Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm. B/ Bài tập: (8 điểm). 1/ Giải các