Xác suất cổ điển 11 - Longiao XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: • Đònh nghóa cổ điển của xác suất. • Tính chất của xác suất. • Khái niệm và tính chất của biến cố độc lập. Về kó năng: • Tính thành thạo xác suất của một biến cố. • Vận dụng các tính chất của xác suất để tính toán một số bài toán. Thái độ: • Tự giác, tích cực học tập. • Sáng tạo trong tư duy. • Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc, phân tích thực tế có hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: • Chuẩn bò của GV: Chuẩn bò các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số đồ dùng khác. • Chuẩn bò của học sinh: Ôn tập một số kiến thức đã học về tổ hợp. Ôn tập lại bài 1, 2, 3 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A. BÀI CŨ: HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GV: Hỏi trong phiếu học tập. Câu hỏi 1: GV: Trong câu hỏi 4, khi chơi “ Bầu – cua – cá – cọp”, biến cố nào sau đây có nhiều khả năng xảy ra hơn ? Cụ thể ? a. 1 mặt cua. b. 2 mặt cua. c. 3 mặt cua. GV: Trong các biến cố: a. 75 khả năng, b. 15 khả năng, c. 1 khả năng. Mức độ thường xuyên xảy ra ở biến cố nào cao nhất ? 1 PHIẾU HỌC TẬP 1. Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối ? 2. Nêu khái niệm biến cố không thể và biến cố chắc chắn ? 3. Xét trò chơi dân gian sau: Có ba qn xúc xắc 6 mặt. Mỗi mặt vẽ một vật nào đó, thí dụ như: Bầu, Cua, Tơm, Cá,… (một mặt còn lại là Gà, còn mặt kia tơi qn mất rồi…). Trò chơi “bầu – cua – cá – cọp”. Xác suất cổ điển 11 - Longiao HOẠT ĐỘNG 2: NÊU ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1. ĐỊNH NGHĨA Việc chơi cờ bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng nghìn năm, tuy nhiên các ý niệm đó được mơ tả bởi tốn học và sử dụng trong thực tế thì có muộn hơn rất nhiều. Hai nhà tốn học nổi tiếng Pierre de Fermat và Blaise Pascal là những người đầu tiên đặt nền móng cho học thuyết về xác suất vào năm (1654).Học thuyết về xác suất bắt đầu bằng những lần thư từ qua lại giữa Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latinh (nghĩa là để chứng minh, để kiểm chứng). Nói một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như "có vẻ là", "mạo hiểm", "may rủi", "khơng chắc chắn" hay "nghi ngờ", tùy vào ngữ cảnh. Cơ hội (chance), cá cược (odds, bet) là những từ cho khái niệm tương tự. Nếu lí thuyết cơ học (cơ học cổ điển) có định nghĩa chính xác cho "cơng" và "lực", thì lí thuyết xác suất nhằm mục đích định nghĩa "khả năng". GV: Nêu đònh nghóa Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A. ( ) n Ω là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. HOẠT ĐỘNG 2.1: CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nhận xét: •Mức độ thường xuyên của một biến cố được gọi là xác suất của biến cố đó. •Việc tính xác suất của biến cố A trong đònh nghóa trên được quy về việc đếm số kết quả có thể có của một phép thử và số kết quả thuận lợi cho A. Câu hỏi 2: So sánh n(A) và ( ) n Ω ? Nhận xét giá trò tỷ số ( ) ( ) n A n Ω ? Câu hỏi 3: Hỏi trong phiếu học tập Nêu khái niệm biến cố không thể và biến cố chắc chắn ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ( ) n(A) n≤ Ω Luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. 0 P(A) 1Þ £ £ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Là biến cố không bao giờ xảy ra trong phép thử. Là biến cố luôn luôn xảy ra. Tức là khi phép thử xảy ra thì ta thấy biến cố này xuất hiện. Giả sử A là một biến cố có liên quan đến một phép thử chỉ có môït số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số ( ) ( ) n A n Ω là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) = ( ) ( ) n A n Ω 2 Xác suất cổ điển 11 - Longiao Câu hỏi 4: Tính xác suất biến cố không thể? Câu hỏi 5: Tính xác suất biến cố chắc chắn ? Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Xác suất biến cố A = Ỉ P( ) 0Þ Ỉ = Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Xác suất biến cố A = W P( ) 1Þ W = HOẠT ĐỘNG 2.2: VÍ DỤ MINH HỌA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ bài toán ở câu hỏi 3 (phiếu học tập), trả lời các câu sau: Câu hỏi 6: Xác đònh không gian mẫu ? Câu hỏi 7: Xác đònh số biến cố 1 mặt cua xuất hiện ? và tính xác suất của nó ? Câu hỏi 8: Xác đònh số biến cố 2 mặt cua xuất hiện ? và tính xác suất của nó ? Câu hỏi 9: Xác đònh số biến cố 3 mặt cua xuất hiện ? và tính xác suất của nó ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 ( ) n 216Ω = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ( ) ( ) 75 N A 75;P A 216 = = Gợi ý trả lời câu hỏi 3 ( ) ( ) 15 N B 15;P B 216 = = Gợi ý trả lời câu hỏi 4 ( ) ( ) 1 N C 1;P C 216 = = HOẠT ĐỘNG 3: NHẬN BIẾT BIẾN CỐ XUNG KHẮC – BIẾN CỐ ĐỐI GV: Hỏi trong phiếu học tập. Câu hỏi 10: Nêu sự khác nhau của biến cố xung khắc và biến cố đối ? TL: Hai biến cố đối thì xung khắc nhau nhưng hai biến cố xung khắc thì chưa chắc đối lập nhau Biến cố xung khắc: Là 2 biến cố không đồng thời xảy ra trong một phép thử A B∩ = ∅ Biến cố đối: A = “biến cố không xảy ra biến cố A” là biến cố đối với biến cố A. Trong 1 phép thử xác đònh có một và chỉ một A hoặc A xảy ra. A A A A ∪ = Ω ∩ = ∅ Từ bài toán ở câu hỏi 3 (phiếu học tập), trả lời các câu sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 11: Hai biến cố xuất hiện 1 mặt cua và 2 mặt cua thuộc loại biến cố gì ? Giải thích ? Câu hỏi 12: Biến cố xung khắc được mở rộng cho 3 biến cố xuất hiện 1 mặt cua, 2 mặt cua, 3 mặt cua? Câu hỏi 13: Tính số biến cố xuất hiện mặt cua trong khi gieo ? Tính xác suất xuất hiện mặt cua trong khi gieo ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vì trong mỗi lần gieo (biến cố), không thể xuất hiện đồng thời 1 mặt cua và 2 mặt cua. Nên đây là 2 biến cố xung khắc. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 3 biến cố trên là những biến cố xung khắc (từng đôi). Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Tổng 91 biến cố. 1 mặt cua: 75 biến cố 2 mặt cua: 15 biến cố 3 mặt cua: 1 biến cố 3 Xác suất cổ điển 11 - Longiao 75 15 1 216 + + = ?????? HOẠT ĐỘNG 4: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1. ĐỊNH LÍ: Công thức cộng xác suất GV giải thích hệ quả: biến cố đối thì xung khắc và A A∪ = Ω Từ đó P( ) P(A) P(A) 1 P(A) 1 P(A)⇒ Ω = + = ⇔ = − GV: Gọi Ψ là biến cố xuất hiện mặt cua. Có 3 TH xuất hiện mặt cua: A = 1 mặt cua 75 P(A) 216 ⇒ = B = 2 mặt cua 15 P(B) 216 ⇒ = C = 3 mặt cua 1 P(C) 216 ⇒ = Do đó: 75 15 1 91 P( ) P(A) P(B) P(C ) 216 216 216 216 Ψ = + + = + + = GV: Gọi Ψ là biến cố không xuất hiện mặt cua. 91 125 P( ) 1 P( ) 1 216 216 ⇒ Ψ = − Ψ = − = HOẠT ĐỘNG 5: MỘT SỐ ĐIỂM ĐÁNG CHÚ Ý Trở lại trò chơi “ Bầu – cua – cá – cọp”, ta thấy nếu đặt cược 1 đồng thì theo luật chơi ta được: A = 1 mặt cua: trúng 75 đồng B = 2 mặt cua: trúng 30 đồng C = 3 mặt cua: trúng 3 đồng Tổng cộng ta có thể trúng: 108 đồng. Nếu trong 216 khả năng ta thua 216 – 108 = 108 đồng. Như vậy, tỉ lệ thắng của ta với người cầm cái sẽ là 1: 1, giống như chơi “tung hứng” đồng tiền 2 mặt. GV: điều này đúng hay sai ? Thực chất trong 91 trường hợp ta thắng có đến 125 trường hợp ta thua, tức là thua 125 đồng. Như vậy tỷ lệ giữa ta và người cầm cái sẽ là 108 / 125, tức là người cầm cái bao giờ cũng được hưởng lợi gần 20% trong một trò chơi ngỡ là tỷ lệ thắng thua bằng nhau. Điều này hoàn toàn phù với xác suất P( )Ψ và P( )Ψ ở trên. Nếu A và B xung khắc, thì ( ) ( ) ( ) P A B P A P B∪ = + Hệ quả: Với mọi biến cố A ta có ( ) ( ) 1P A P A= − 4