bai tap PT mat phang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT BA VÌ Giáo viên: PHAN LẠC DƯƠNG Lớp : 12A1 Năm học 2010-2011 Em hãy lựa chọn dạng phơng trình mặt phẳng phù hợp tính chất đã cho bằng cách sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 ở bảng sau: Tớnh cht ca mt phng Phng trỡnh ca mt phng 1) Đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTPT n = (A;B;C). 2) Đi qua gốc toạ độ O (0;0;0) 3) Song song hoặc chứa trục Ox 4) Song song hoặc trùng với (Oxz) 5) Chứa trục Oy 6) Cắt 3 trục tọa độ lần lợt tại A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) 7) Mặt phẳng Oyz 0 0 0 A(x-x )+B(y-y )+ C(z-z )=0 Kim tra bi c Kim tra bi c + + = 1 x y z a b c A) B) C) D) E) F) G) Em hãy lựa chọn dạng phơng trình mặt phẳng phù hợp tính chất đã cho bằng cách sắp xếp các hàng ở cột thứ 2: Tớnh cht ca mt phng Phng trỡnh ca mt phng 1) Đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTPT n = (A;B;C). 2) Đi qua gốc toạ độ O (0;0;0) 3) Song song hoặc chứa trục Ox 4) Song song hoặc trùng với (Oxz) 5) Chứa trục Oy 6) Cắt 3 trục tọa độ lần lợt tại A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) 7) Mặt phẳng (Oyz) 0 0 0 A(x-x )+B(y-y )+ C(z-z )=0 Kim tra bi c Kim tra bi c + + = 1 x y z a b c Ax + Cz = 0 E) A) F) C) G) B) D) Để viết được pt một mp ta cần biết 2 yếu tố là: - Một vec tơ pháp tuyến của mp: n=(A;B;C) - Một điểm của mp: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) Khi đó pt mp là: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 Để viết được phương trình của mặt phẳng thì cần phải biết những yếu tố nào? Bài tập BT 3.18 (SBT-97): ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB víi A(1;-2;4) vµ B(3;6;2). ( T¬ng tù BT2(SGK-80) ) BT6(SGK-80): ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua ®iÓm M(2;-1;2) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q): 2x- y+3z+4=0. β α .M n β r Bài 1 Bài 2 α M • A B Bi tp BT 3.18 (SBT-97): Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-2;4) và B(3;6;2). Bi 1 Bi 2 Hớng dẫn cách giải khác: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm M sao cho MA= MB. Đặt M(x;y;z) ta có MA=MB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 4 3 6 2 4 7 0. x y z x y z x y z + + + = = + + + = Hớng dẫn cách giải khác: Do () // () nên có dạng: 2x- y+3z+D=0. Thay tọa độ điểm M vào tìm đợc D= -11. Hoặc: Do () // () nên có VTPT (2;-1;3). Ta có PT (): 2(x-2)-(y+1)+3(y-2)=0 hay 2x-y+3z-11=0. BT6(SGK-80): Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua điểm M(2;-1;2) và song song với mặt phẳng (Q):2x- y+3z+4=0. BT 1: ViÕt ph¬ng tr×nh mp trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB  :VTPT n AB = r uuur ( ) α BT 2: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ // víi ( ) : 0Ax By Cz D β + + + =  VTPT n n α β = r r ( ) α Tổng quát α M • A B β α .M n β r Lo¹i 1 Mặt phẳng có VTPT xác định được trực tiếp BT 1: mp trung trùc cña ®o¹n AB Tổng quát BT 3: mp tiÕp diÖn cña mÆt cÇu . S(I;R) t¹i tiÕp ®iÓm A BT 2: mp ®i qua ®iÓm M vµ // víi (β): Ax+By+Cz+D=0 Thảo luận nhóm và báo cáo kết quả Bài 3: Nhóm 1 và nhóm 3 Bài 4: Nhóm 2 và nhóm 4 Phân công nhiệm vụ §Ò TS§H(KB-2008 c©uIII.1) Cho ba ®iÓm A(0;1;2), B(2;-2;1) vµ C(-2;0;1). ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C. ( T¬ng tù BT5a(SGK-80) ) BT 3.21 (SBT-98): ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua ®iÓm A(0;1;0), B(2;3;1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (β): x+2y-z=0. ( T¬ng tù BT7(SGK-80) ) Bài 3 Bài 4 [...]... chiếu kết quả thảo luận nhóm Lời giải Bài 3 Bài 4 H­íng dÉn c¸ch gi¶i kh¸c: Gäi PT d¹ng : H­íng dÉn c¸ch gi¶i kh¸c: Gäi PT d¹ng : Ax+By+Cz+D=0 (A, B, C kh«ng ®ång thêi = 0) Do mp ®i qua ba ®iĨm A(0;1;2),B(2;-2;1) vµ C(2;0;1) nªn ta cã hƯ PT B+2C+D=0 2A-2B+C+D=0 -2A+C+D=0 •Víi A=0 ®­ỵc B=C=D=0 (lo¹i) • Chän A=1, gi¶i HPT ®­ỵc B=2, C= -4 vµ D=6 Ax+By+Cz+D=0 (A, B, C kh«ng ®ång thêi = 0) r r mp vuông... B(2;3;1) tõ ®ã ®­ỵc hƯ PT A+2B-C+D=0 B+D=0 2A+3B+C+D=0 •Víi A=0 ®­ỵc B=C=D=0 (lo¹i) •Chän A=1, gi¶i HPT ®­ỵc B=-3/4, C= -1/2 vµ D=3/4 Tổng qt BT 4: ViÕt ph­¬ng tr×nh mp ®i qua 3 ®iĨm A, B, C Qua ®iĨm A (hc B, C) (α) r uuu uuu r r VTPT : n = AB ∧ AC r n A α C B BT 5: B ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm A, B vµ vu«ng gãc víi ( β ) cho tr­íc B §i qua A (hc B) r uuu r r (α) VTPT nα = AB ∧ n β A α... (a,b,c>0) x y z Mp (α) cã PT theo ®o¹n ch¾n lµ: + + =1 a b c y O 1 2 3 B + + =1 A Do mp(α) qua M nªn ta cã PT: a b c 1 ThĨ tÝch OABC lµ V = abc x 6 27.6 1 2 3 6 3 ⇒1 ≥ ¸p dơng B§T C«si ta cã: 1 = + + ≥ 3 abc a b c abc 1 2 3 1 ⇒ abc ≥ 27.6 ⇒ V ≥ 27 V ®¹t GTNN khi V=27 ⇔ = = = a b c 3 x y z VËy a= 3, b= 6, c=9 PT (α ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3y + 2 z −18 = 0 3 6 9 Tổng qt Lo¹i 1 Mặt phẳng có VTPT xác định được trực... của mp(ABC) Suy ra mp(ABC) đi qua điểm A(0;1;2), nhận vectơ n = ADΛ AC= (2;4;-8) làm VTPT Vậy mp(ABC) có PT là : 1(x)+2(y-1)-4(z-2)=0 ⇔ x+2y-4z+6=0 Do mặt phẳng (α ) đi qua A, B và vuông góc với (β) r nên các véctơ n β = (1;2;-1), uuu r A B = (2;2;1) là cặp vectơ chỉ phươngraủauuuph ng (α) có (α Suy c mặtr ) ẳ r r VTPT nα = AB ∧ nβ =(-4;3;2) Vậy phương trình mp (α) là: -4(x)+3(y-1)+2(z)=0 Hay 4x-3y-2z+3... bt4: Lập phương trình của mặt phẳng bt5: Lo¹i 3 Mặt phẳng khơng xác định được VTPT mp ®i qua ®iĨm M vµ // víi mp(ABC) bt6: mp ®i qua ®iĨm M vµ // víi c¶ AB vµ CD ( AB, CD chÐo nhau) bt7: mp chøa AB vµ // CD ( A, B, C, D kh«ng ®ång ph¼ng) bt8: mp ®i qua 2 ®iĨm A, B vµ vu«ng gãc víi mp (P) cho tr­íc bt9: Lo¹i 2 Mặt phẳng có VTPT được xác định gián tiếp qua cặp VTCP mp ®i qua 3 ®iĨm A, B, C kh«ng th¼ng hµng... ∧ AC r n A α C B BT 5: B ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm A, B vµ vu«ng gãc víi ( β ) cho tr­íc B §i qua A (hc B) r uuu r r (α) VTPT nα = AB ∧ n β A α β nβ Tổng qt BT5: Lo¹i 2 Mặt phẳng có VTPT được xác định gián tiếp qua cặp VTCP BT4: mp ®i qua 3 ®iĨm A, B, C kh«ng BT 5a (SGK) th¼ng hµng mp ®i qua 2 ®iĨm A, B vµ vu«ng BT 7 (SGK) gãc víi mp (P) cho tr­íc BT6: mp ®i qua ®iĨm M (SBT) c¶ AB BT... ®i qua 3 ®iĨm A, B, C kh«ng th¼ng hµng mp ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi 2 mp (P), (Q) cho tr­íc bt10: mp ®i qua ®iĨm A vµ chøa ®­êng th¼ng (d) cho tr­íc bt11 : Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ( Sư dơng PT mp trªn ®o¹n SAU TIẾT HỌC NÀY CÁC EM CẦN NHỚ: Nắm vững lí thuyết về phương trình mặt phẳng Nắm vững lí thuyết về phương trình mặt phẳng Biết phân loại bài tốn và thành thạo kĩ năng lập Biết phân loại . khụng xỏc nh c VTPT bt11 : Mt phng ct ba trc ta ( Sử dụng PT mp trên đoạn chắn) Tng quỏt BT 3: mp tiếp diện của mặt cầu S(I;R) tại tiếp điểm A Loại 1 Mt phng cú VTPT xỏc nh c trc. dạng: 2x- y+3z+D=0. Thay tọa độ điểm M vào tìm đợc D= -11. Hoặc: Do () // () nên có VTPT (2;-1;3). Ta có PT (): 2(x-2)-(y+1)+3(y-2)=0 hay 2x-y+3z-11=0. BT6(SGK-80): Viết phơng trình mặt phẳng. AB  :VTPT n AB = r uuur ( ) α BT 2: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ // víi ( ) : 0Ax By Cz D β + + + =  VTPT n n α β = r r ( ) α Tổng quát α M • A B