THI TOÁN L4-2011(KHTN HN)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Đợt 4 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I. Cho hàm số y = x 3 – (m +3)x 2 + 4mx – m 2 (C m ). 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 0. 2) Tìm các giá trị của m sao cho (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có ít nhất hai điểm có hoành độ dương. Câu II. 1) Giải phương trình 24331 2 −−=−+− xxxx 2) Giải phương trình sin4x + cos3x + cosx = 4sinx + 2 . Câu III. 1) Tính nguyên hàm I = ∫ + − 22 2 )1( )1( x dxx . 2) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để số đó không có chữ số 1 hoặc không có chữ số 5. Câu IV. 1) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = CD = a, AB = a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Tính thể tích khối chóp A. BCHD. 2) Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là M(4;6). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: 3x – 5y + 6 = 0, điểm N(6;2) thuộc cạnh CD. Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4. 3) Cho mặt phẳng (P): 7x + 5y +z + 62 = 0 và A(1; - 2; - 5) , B( 1; 4; 7). Tìm M trên (P) để | |MBMA + đạt giá trị bé nhất. Câu V. Cho cba ,, > 0. Chứng minh rằng: 3333 ) 111 )((3 cba cba a c c b b a ++++≤++ . HẾT Sưu tầm: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HÀ NỘI) 1 . TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Đợt 4 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu. thời gian phát đề Câu I. Cho hàm số y = x 3 – (m +3)x 2 + 4mx – m 2 (C m ). 1) Kháo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 0. 2) Tìm các giá trị của m sao cho (C m ) cắt