de thi toan hoc ki 2 lop 10 NC

Họ và Tên: Đề kiểm tra học kỳ II. Lớp: Môn: Toán 10 - Chơng trình nâng cao Thời gian: 90 phút Năm học 2007 - 2008 đề bài I. Phần trắc nghiệm khách quan. Câu 1 Phơng trình ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m + + = có bốn nghiệm phân biệt khi m thoả mãn điều kiện nào sau đây: A. 1m > B. 5 4 m > C. 5 4 m < D. 5 1 4 m< < . Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình: 2 2 16 9 1x y = . Khi đó côsin của góc giữa hai đờng tiệm cận có giá trị là: A, 7 25 . B, 7 25 . C, 7 5 . D, 7 5 . Câu 3 : Với mọi Ă , 3 sin 2 + ữ bằng: A. sin . B. cos . C. - sin . D. - cos . Cõu 4: Khong cỏch t im M(-2;1) n ng thng d cú phng trỡnh: 3x-2y-1=0 l: A. 9 13 . B. 9 13 . C. 0. D. 1. Cõu 5: ng thng qua im M(1;0) v song song vi d: 4x + 2y + 1 = 0 cú phng trỡnh tng quỏt l: A. 4x + 2y + 1 = 0. B. 2x + y + 4 = 0. C. 2x + y - 2 = 0 . D. x - 2y + 3 = 0. Cõu 6 : Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(1;2) v i qua gc O l : a. 2 2 x y 4x 2y 0+ = . b. 2 2 x y 2x 4y 1 0+ = . c. 2 2 x y 2x 4y 0+ = . d. a , b u ỳng . Cõu 7 : Với hai điểm A(- 1; 2), B(3; - 4) thì đờng tròn đờng kính AB có phơng trình là: a. (x 1) 2 + (y + 1) 2 = 25, b. (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 5, c. (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 52, d. (x 1) 2 + (y + 1) 2 = 13, Cõu 8 : Đờng tròn nào đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 1), C( 1; 2) ? a. 2x 2 + 2y 2 7x 11y + 10 = 0. b. x 2 + y 2 +7x +11y + 10 = 0. b. x 2 + y 2 7x 11y + 10 = 0. d. x 2 + y 2 7x 11y 10 = 0. Cõu 9: Phng trỡnh chớnh tc ca Elip i qua hai im A(1 ; 2 3 ) v B(0; 1) l : A. 1 416 22 =+ yx B. 1 48 22 =+ yx C. 1 14 22 =+ yx D. 1 12 22 =+ yx Cõu 10: Phng trỡnh sau: 8223 2 +=++ xxx cú nghim : A. x = 2 ; B. x = - 3 ; C. x = - 2 ; D. x = - 3 hoc x = 2. Cõu 11: nh m phng trỡnh: x 2 2(m + 1)x + m 2 2m = 0 cú hai nghim trỏi du. A. 0 < m < 2; B. m < 0; C. m > 2; D. m R. Cõu 12: Cho mu s liu: 1 3 0 5 2 7 2 8. Xột cõu no sau õy ỳng? A. S trung v l 3; B. Tn s ca 0 l 0; C. Mt ca mu s liu l 0; D. S trung bỡnh cng l 3,5. II. Phần tự luận. Câu 1 (2.5đ): Giải phơng trình và bất phơng trình sau: a, 2 2 5 4 20 25x x x+ = + + . b, 2 2 4 1 3 10 x x x > Câu 2 (1.0 đ): Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quả đợc cho trong bảng sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a. Tính số trung bình và số trung vị. b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn. Câu 3( 3.5đ): Trong hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxy cho: A(-2;5), B(6;3), C(-3;1). a. Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác. b. Tính diện tích và độ dài đờng cao đỉnh A của tam giác ABC. c. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d. Chứng minh rằng đờng phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm D(1;0). Chú ý: Học sinh không làm bài vào đề thi. Trả lời trắc nghiệm theo mẫu sau: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.á n D A D B C C D B C D A D Đáp án và biểu điểm I. Phần trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.á n D A D B C C D B C D A D II. Phần tự luận Câ u Đáp án Điểm 1 a. Ta có: 2 2 5 4 20 25x x x+ = + 2 5 2 5x x + = + 2 5 2 5x x + = + 0.25 áp dụng: , ,a b a b a b+ + Ă . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . 0a b 0.25 Vậy: 2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = + . 0.25 Suy ra tập nghiệm của PT là [ ) 0;T = + . 0.25 b. Ta có: 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 3 10 1 1 0 0 3 10 3 10 3 10 x x x x x x x x x x x > > > 0.5 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 10 2 4 3 10 0 2 4 3 10 2 4 0 3 10 0 3 10 0 3 10 0 x x x x x x x x x x x x x x x x > > > > > > > 0.5 2 3 13 26 0 2 5 2 5 x x x x x x + > > > < > 0.5 2 a. Số trung bình: 11 1 1 . . 15,23 100 i i i x x n = = = . 0.25 Số trung vị: 15 16 =15,5 2 e M + = 0.25 b. Phơng sai: 2 11 11 2 2 2 1 1 1 1 3,96 100 100 i i i i i i S n x n x = = = ữ 0.25 + 0.5 Độ lệch: 1,99S 0.25 a. Ta có: ( ) ( ) ( ) 8; 2 , 1; 4 , 9; 2AB AC BC= uur uuur uuur 0.25 Vì . 0AB AC = uur uuur nên tam giác ABC vuông tại A. 0.25 Ta có: 2 2 2 2 1 1 . 8 ( 2) . ( 1) ( 4) 17 2 2 ABC S AB AC= = + + = V 0.25 Đờng cao đỉnh A: 2 2 2 2.17 34 85 ( 9) ( 2) ABC a S h BC = = = + V 0.25 b. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đờng tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I là trung điểm của BC và bán kính 2 BC R = 0.25 Ta có: 3 ;2 2 I ữ và 85 2 2 BC R = = 0.25 Vậy phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( ) 2 2 3 85 2 2 4 x y + = ữ 0.5 c. Phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB: 4 18 0x y+ = AC: 4 13 0x y + = 0.25 Phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng AB và AC là: 1 2 5 3 5 0 ( ) 3 5 31 0 ( ) x y x y + = + = V V 0.25 Ta dễ kiểm tra đợc đờng thẳng 1 ( )V là đờng phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC 0.25 và ( ) 1 D 1;0 ( ) V . 0.25 . 0 .25 Vậy: 2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = + . 0 .25 Suy ra tập nghiệm của PT là [ ) 0;T = + . 0 .25 b. Ta có: 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 3 10 1 1 0 0 3 10 3 10 3 10. x x x > > > 0.5 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 10 2 4 3 10 0 2 4 3 10 2 4 0 3 10 0 3 10 0 3 10 0 x x x x x x x x x x x x x x x x >