Trờng thpt Phổ Yên đềthi học sinh giỏi môn toán khối 12 (Thời gian 180 phút ) Bài 1 (2,5 điểm) Chứng minh tam giác ABC đều nếu: R P AcCbBa CcBbAa 9 2 sinsinsin coscoscos = ++ ++ . với )( 2 1 cbaP ++= ; R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp. Bài 2 (2,5 điểm) Chứng minh Rxxxxx >++++ 04cos 4 1 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 Bài 3 (2,5 điểm) Tìm đa thức )(x f thoả mãn hệ thức: )().()2( "' xxx fff = Bài 4 (2,5 điểm) Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Một mặt phẳng () thay đổi song song với 2 đáy của lăng trụ, cắt các đoạn thẳng AB 1 , BC 1 , CD 1 và DA 1 lần lợt tại các điểm M , N , P và Q. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng () sao cho tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Hết gv ra đề: nguyễn quốc hải . Trờng thpt Phổ Yên đề thi học sinh giỏi môn toán khối 12 (Thời gian 180 phút ) Bài 1 (2,5 điểm) Chứng minh tam giác ABC đều nếu: R P AcCbBa CcBbAa. trí của mặt phẳng () sao cho tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Hết gv ra đề: nguyễn quốc hải