Một số quy tắc tính toán trong giải tích biến phân và ứng dụng

[...]... án báo cáo tại Seminar tổ Giải tích, Khoa Sư phạm Toán, Trường Đại học Vinh Seminar phòng Giải tích số và Tính toán Khoa học, Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Seminar tại Khoa Toán ứng dụng, Đại học Quốc gia Pukyong, Hàn Quốc Hội thảo Tối ưu và Tính toán khoa học, Ba Vì, 20 - 23/4/2011 Trường hè Quốc tế về Giải tích biến phân và ứng dụng, Viện Toán học, Hà Nội, 20 - 25/6/2011... cho dưới vi phân Fréchet, tính đơn điệu của các ánh xạ liên tục và tính lồi của các hàm số khả vi liên tục 2.1 Kiến thức chuẩn bị Mục này nhắc lại một số kết quả trong giải tích biến phân cần dùng cho các phép chứng minh ở phần sau Chúng bao gồm nguyên lý biến phân Ekeland, định lý Moreau-Rockafellar, một tắc tổng mờ và một qui tắc hiệu 2.2 Định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet... thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Định lý 3.2.5); - Một số điều kiện cần và điều kiện đủ để bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu là ổn định kiểu Lipschitz (Định lý 3.3.5 và Định lý 3.3.9); - Các ví dụ phân tích tính ổn định kiểu Lipschitz của bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Ví dụ 3.3.7 và Ví dụ 3.3.8) Chương này được viết dựa trên các bài báo [2] và. .. được gọi là bài toán bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu, ký hiệu VI f (p, ã); (b) , ở đây x là biến số và p, b là các tham số Bài toán trên tương đương với bài toán giải phương trình suy rộng sau: 0 f (p, x) + N x; (b) , trong đó N x; (b) là nón pháp tuyến của tập (b) tại x theo nghĩa của giải tích lồi: N x; (b) := x X | x , ux 0, u (b) nếu x (b) và N x; (b) :=... lý 2.3.17); một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo dưới vi phân bậc hai để một hàm số khả vi liên tục là lồi (Định lý 2.3.21); 4 Các công thức ước lượng đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu (Định lý 3.2.5); 5 Một số kết quả về tính ổn định kiểu Lipschitz của bài toán bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu... lý 2.3.5 và Định lý 2.3.17); - Một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo dưới vi phân bậc hai để một hàm số khả vi liên tục là lồi (Định lý 2.3.21) Chương này được viết dựa trên các bài báo [1] và [3] Chương 3 Tính ổn định kiểu Lipschitz của bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện Chương này được dành để nghiên cứu tính chất kiểu Lipschitz của ánh xạ nghiệm của các bất đẳng thức biến phân trên... ) x x và Cho : X R là một hàm hữu hạn tại x X và : X R là một hàm khả vi chặt tại x Khi đó, ta có 1.2.4 Hệ quả ( + )() = x () + () và ( + )() = x x x () + () x x 1.3 Nón pháp tuyến Fréchet của tập nghịch ảnh g : X Y là một ánh xạ khả vi tại x , ở đây := g 1 (K) và K Y Xét bài toán tối ưu (P ): Giả sử f (x) inf, x , trong đó f : X R là một hàm số khả vi tại x; f và tương ứng được... này bao gồm: - Phép chứng minh mới cho một số quy tắc tổng dạng đẳng thức (Hệ quả 1.2.2 và Hệ quả 1.2.4); - Một kết quả về mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến của tập nghịch ảnh và điều kiện dạng Karush-Kuhn-Tucker (Định lý 1.3.4) Các kết quả của chương này là chưa từng được công bố trước đây Chương 2 Định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet và ứng dụng Chương này được dành... toán bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện Nếu ánh xạ F là affine (đơn điệu, đơn điệu mạnh, ), thì tương ứng ta gọi VI(K, F ) là bài toán bất đẳng thức biến phân affine (đơn điệu, đơn điệu mạnh, ) Trong trường hợp X = Rn và K = Rn , + n VI(K, F ) tương đương với bài toán bù: tìm x R sao cho 0 F (x) x 0 Nếu f : Z ì X X , b Rm và p Z , với Z là một không gian Banach Bài toán tìm x (b) sao... gồm: 1 Một kết quả về mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến Fréchet của tập nghịch ảnh và điều kiện dạng Karush-Kuhn-Tucker (Định lý 1.3.4); 2 Một đặc trưng của không gian Asplund theo định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet (Định lý 2.2.7); 3 Một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo đối đạo hàm để một ánh xạ liên tục là đơn điệu (Định lý 2.3.5 và Định lý 2.3.17); một số điều