ôn tập cuối năm toán 10

    !"#$%$ & '()*+  !"# ! , '-(.(/ $%&'"()**+,&- 0 123456)789 ./&0)("10)102 3#,"45")6 $78*(% $:; 9:;9"<=&>&%"0% $%;?0@A 8):)8 < BC&')<"5*D":0-10< =>$? @ABC!$"D &7+E)FEG(8HGIE)1J(/KL() EFGH+;0IJKFK<A :D !GJKFLMJKF ⇔ GJKFNIJKFLMJKFNIJKF FGHO; P0IJKFQ" ∀ K ∈ D!GJKFLMJKF ⇔ GJKF6IJKFLMJKF6IJKF P0IJKFL" ∀ K ∈ D!GJKFLMJKF ⇔ GJKF6IJKFQMJKF6IJKF FGH!;0GJKF ≥ MJKF ≥ " ∀ K ∈ D!GJKFLMJKF ⇔   J F J FP x Q x< ,>I3()M)*+GN+()IOPQRPSG P T ∞  b a − S ∞ OP JR &08#,EF U J?>&08#,EF S8EQET; J F J Ff x a a f x a≤ ⇔ − ≤ ≤ J F J F J F f x a f x a f x a ≤ −  ≥ ⇔  ≥  0 M()VW5X2I3+YRRZ)*+GN+)R ?E*EIJKFUEK  NKN"E ≠ " ∆ U  VE P0 ∆ L!IJKF>&08#,EJE66IJKFQF" ∀ K ∈ . P0 ∆ U!IJKF>&08#,EJE66IJKFQF" ∀ K ≠  b a − P0 ∆ Q!IJKF>&08#,EKLK  WKQK  XIJKF &08#,EK   LKLK  6JS8K  "K  )E#*YEIJKFK  LK  F [(/PF2I3IJKFUEK  NKN"E ≠ " ∆ U  VEQ P T ∞ P & P , S ∞ OP (Cùng dấu với hệ số a) U (Trái dấu với hệ số a) U  Cùng dấu với hệ số a) ?IJKFUEK  NKN"E ≠  EF EK  NKNUT#* ⇔ ∆ U  VE ≥  F FEK  NKNUT#* &0 ⇔ E6L F EK  NKNUT#*& ⇔    c a b a   ∆ ≥   >    − >    &F EK  NKNQ" ∀ K ⇔   a >   ∆ <  IFEK  NKN ≥ " ∀ K ⇔   a >   ∆ ≤  2F EK  NKNL" ∀ K ⇔   a <   ∆ <  FEK  NKN ≤ " ∀ K ⇔   a <   ∆ ≤   IF &FEK  NKNUT#*O* ⇔    c a b a   ∆ ≥   >    − <   \IE)1J(/KL()GN+)R R  M()(/)-R 3 !)T&IJKFQJ$WIJKF ≥ "IJKFL"IJKF ≤ F" <TIJKF )*+E*E6JIJKFUEK  NKN"E ≠ F G 7+)/[ Z[-E"E&'<A)\]&0E*E  Bước 1:ZW ^IJKF" =KH&0IJKF  Bước 2:_`E-KH&00YE<[)0#*YE <>]^ & >_(/&LZ` +YR)6Za LZ` +YR+7+)6ZaaR3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             F   a X  b X  c b X a   b a  a  b c  F X X X  a  a  a      F X X b c  d   a = − − = + − = − + = + − + + − + + + − = = = = + + − + + − + = − = − − + + + − + + + a y x x y x x y x x y x x x x x x x x x b y y y y x x x x x x x x c y y x x x x x x x x , >_(/,[E)1J(/KL() 6& Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh : F K  e aK + = − +  F K   fKx− − = dF  d − + =x x  aF aK g  Kfx− + =  F aK g  Kfx− + =   eF e d  g− + = −x x x bF aK df K  + + =   cF K b K e  bx x+ − + + − = 6, Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh :   F aK b ef aK b  x x+ + + + =   F K gf K d + − = 0 >_(/0[GIE)1J(/KL() 6& 9- !E0; EF a b x x− + − ≥ − F J F    x x x − − < − F   a a x x x + − + > + &F a b    a x x x + + − ≤ + 2F J  aFJ  bF  ax x x− + − − > − − IF  J F J F x x− + > 6, 9- ! EFKJKVFJKNFL FJKNaFJaKVFJbKNeF  L F b  a x > − &F   a a  x x − + ≤ − + 2F  a   x x x x + − > − − IF  b ax − < F   ax x− > − F  a ex x− − = F  x x x+ ≤ − + 60 9- !E0; EFK  NKN ≥  FK  VJN  FKNaN  Q FK  VKN ≤  &FKJKNbF ≤ JK  NF 2FK  VJ  NFKN  Q IFVaK  NdKV ≥  FJKNF  Va"b ≥ K F  a K  VaKNcL 6\ 9- !E0; EFJKVFJK  VFJK  NF ≤  FJVK  NaKVFJK  VbKNcF ≥  PFK a VaK  NKVacQ &FJaK  VdKNFJK  NKNFQ 6 9- !E0; EF    b  x x − > + F     b   x x x − > − − F      b x x x x + + < − − &F   a  a    x x x x − + ≥ + + 2F   a  a x x x + < + + + IF   b  c d a x x x x − < − − − F   b c  b c x x x x x x − + + ≥ + + F      x x x + − ≤ − + 6b Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau :    aFa b  x x+ − ≤   FJ  dFJ aFx x x+ − −  bF  a a  x x− − − ≥  a  cF   x x ≥ + − 6c Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh : F K  e aK + = − +  F K   fKx− − =  aF aK g  Kfx− + =  F aK g  Kfx− + = bF aK df K  + + =   cF K b K e  bx x+ − + + − = 6d Gi¶I c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:  F K  dfKx− − <  F fKfK K a< +  aFfK K a b x+ − − <  F K a  Kfx− − ≥  bFa fK c JKfF x+ + + >  cF aK a  fK x+ + + ≥ dF K af dfK Kfe+ > eF K a K  + + + ≤  gF K K  K + + > + F fK dfKf fafK > \ >_(/\[)eGIE)1J(/KL() 6& B ia 09-# !; EF b   a c b a  a x x x x +  ≥ −    −  < +    F   a a b b a a  x x x x x x   − ≤ −  < +   −  ≤ −   &F a aJ dF  b a  bJa F   x x x x −  − + >    −  − <   6, Gi¶I c¸c hÖ bÊt ph¬ng tr×nh sau:           a    b g    F X F X F X F b c   b  b   g  x x x x x x x a b c d x x x x x x x + >    − + ≥ − − ≤ + <         − + ≤ − + + < + + > − >         >_(/)1J(/KL()fGIE)1J(/KL()+)*R)RZa 6& R!* AYEE*,*<[*h !E0T#*; EFK  NJ*NFKNaN*N*  U FJ*VFK  VJ*NaFKV*NU 6, R!* A*<[ !; EFK  NJ*NFKNg*VbUTE#*O*O# FK  Vc*KNV*Ng*  UTE#*&O# FJ*  N*NFK  NJ*VaFKN*VbUTE#*&O# 60 i<A*<[E*E0)0(&8*%K; EFK  NJ*NFKN*Nd FK  NKN*Vb FJa*NFK  VJa*NFKN*N &F*K  VKVb 6\ i<A*<[E*E0)0(O*8*%K; EF*K  V*KVb FJV*FK  NJ*VaFKNV* FJ*NFK  NJ*NFKNV*  &FJ*VFK  NJ*NFKN*V 6 i<A*<[*,IJKFU   amx x m− + + <5K<A8*%K6 6b R!* AYEE*,<[E0#*<78*%K EFbK  VKN*Q F*K  VKVbL F*J*NFK  N*KNQ &FJ*NFK  VJ*VFKNa*Va ≥ L 6c R!* AYEE*,<[E0(#*; EFbK  VKN* ≤  F*K  VKVb ≥    &  !"#$%$ & '()*+<j , '-(.(/ $%&'"()**+,&- 0 123456)789 ./&0)("10)102 3#,"45")6 $78*(% $:; & 9:;9"<=&>&%"0% , $%;?0@A 8):)8 < BC&')<"5*D":0-10< =>$? @ABC!$"D 6R\YE<j Z0# +&0 R:% ELL ⇒ EL 3k]0 EL ⇔ ENLN ?+E<j8*+, Q EL ⇔ EL OE<j8*+, L EL ⇔ EQ ELL& ⇒ ENLN& ?+E<j>0 EQ"Q ELL& ⇒ EL& OE<j>0 0: & EL ⇔   ++ < nn ba OEYE<j):*+ )0lmE LEL ⇒  nn ba  < EQ EL ⇔ ba < nEoEYE*+<j EL ⇔ aa ba < 6?<jE&0 A0#<, xxxxx −>>> "" axaax ≤≤−⇔≤ JEQF axax −≤⇔≥ W ax ≥ bababa +≤+≤− a63<j?(f F"J  ≥≥ + ≤ ba ba ab "<j  ba ab + = K- EEU6 363pqRrG 6_6?*3ZR; E6G  s&'\"<AtE"<4<6  s&'3ZR?(  s&'3ZRE&0 A0#<, 63 F ?a, b, cQ6?* ( ) ( )       a    + + + + ≥ + +  ÷ + + +   a b c a b c a b b c c a F ?x, y, zQ?*    e      + + + ≥  ÷ ÷ ÷      x y z y z x aF ?*   a   x x x + ≥ ∀ ∈ + ¡ F ?* e c Q  x x x + ≥ ∀ − bF ? " "a b c )E,&uE*v a  a b c+ + = 6?* ^; a a a a a a aa b b c c a+ + + + + ≤ JZ$bF cF 3E,& " "a b c uE*v    a a b c + + = 6?* ^; J FJ FJ F ea b c+ + + ≥ JZ$ 6_6S&'3ZR!*9Rw"9RYE[06 dF ?E,` " x y≠ ≠ uE*v   J Fx y xy x y xy+ = + − 6R!*9RwYE[0 a a   A x y = + JZ$cF eF 9-C x  y )E,& x y+ = 6R!*9RYE   x y P x y = + − − JZ$F gF R!*9RYE*,   d   J F  y x x x x   = + + + >  ÷   JZ$cF F 9-C "x y )E,&E<4uE*v<0# b  x y+ = 6R!*9RYE[0    S x y = + JZ$F F ?  X  a≤ ≤ ≤ ≤x 6R!*9RwYE ( ) ( ) ( ) a   a= − − +A y x y x F R!*9RYE*,E0; EF a J F = +f x x x 8KQ F  J F  = + − f x x x 8KQ aF ? ( ) ( ) J F  b= + −f x x x 8  b − ≤ ≤ x 6i<AxEIJKF<9Rw , !"#$%$ & '()*+ # !"E"#<,K , '-(.(/ $%&'"()**+,&- 0 123456)789 ./&0)("10)102 3#,"45")6 $78*(% $:; & 9:;9"<=&>&%"0% , $%;?0@A 8):)8 < BC&')<"5*D":0-10< =>$? @ABC!$"D I)Hệ đối xứng loại I 1) Dạng: Hệ phơng trình = = FXJ FXJ yxg yxf là hệ đối xứng loại I nếu = = FXJFXJ FXJFXJ xygyxg xyfyxf 2)Cách giải : - Đặt x y S xy P + = = . ĐK: S P . - Biểu thị hệ qua S và P . - Tìm S ; P thoả mãn điều kiện PS . Khi đó x; y là 2 nghiệm của phơng trình : =+ PStt . Từ đó có nghiệm của hệ đã cho. Chú ý 1 : +) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b; a). Vì vậy hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y. +) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm S, P thỏa mãn PS . +) Khi PS = thì x = y = -S/2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy nhất S, P thỏa mãn PS = . Chú ý 2 : Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ). II)Hệ đối xứng loại I 1) Dạng Hệ : = = FXJ FXJ yxg yxf là hệ đối xứng loại II nếu : FXJFXJ yxgxyf = 2)Cách giải : +)Đối với hầu hết các hệ dạng này khi trừ 2 vế ta đều thu đợc phơng tình : (x-y).h(x;y) = 0 Khi đó hệ đã cho J X F J X F J X F x y h x y f x y f x y = = = = ( Chú ý : Có những hệ đối xứng loại II sau khi trừ 2 vế cha xuất hiện ngay x - y = 0 mà phải suy luận tiếp mới có điều này). +) Phơng pháp điều kiện cần và đủ: Phơng pháp này đ ợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm duy nhất. Đ/k cần: Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thì (y 0 ;x 0 ) cũng là nghiệm của hệ, do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x 0 = y 0 (1) Thay (1) vào một phơng trình của hệ, tìm đ/k của tham số để pt` có nghiệm x 0 duy nhất ,ta đợc giá trị của tham số. Đó là đ/k cần. Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệ kiểm tra, rồi kết luận. e/gZ&E)1J(/KL()GN+()I56E)1J(/KL()GN+)R 1>_(/; xKN3N?U JF EK NKN N&KN2NIU JF JqF 2/ 7+)/[ B ớc 1 : Rút y theo x ở phơng trình bậc nhất (1) rồi thế vào phơng trình bậc hai (2) , ta đợc phơng trình bậc hai ẩn x có dạng : A 1 x 2 + B 1 x + C 1 = 0 (*) . B ớc 2 : Giải pt (*) tìm đợc x thế vào (1) ta tìm đợc y . 3/ Chú ý : 3.1.Số nghiệm của hệ ( I ) phụ thuộc vào số nghiệm của pt (*) . Nếu pt (*) vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm . Nếu pt (*) có nghiệm duy nhất x 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x 0 ; y 0 ) . Nếu pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) . 3.2. Hoàn toàn tơng tự ta có thể rút x theo y ở pt bậc nhất (1) rồi thế vào phơng trình bậc hai (2) , ta đa về pt bậc hai ẩn y : A 1 y 2 + B 1 y + C 1 = 0 (*) 6& Giải các hệ phơng trình sau : 1/ KfU JF NKfbU JF 2/ gK fc U JF KfU d JF 3/ KfNU JF cK fa NKNaU JF 4/ KfNU JF NKffU JF 6, Giải các hệ phơng trình sau : KNUc K N Uc KNKNUf K NK Uf a KNK N U KNNKU K N Ua K K N Uab x 60 Giải các hệ phơng trình sau : KU f UK fK JKfF N U K NJfF U a     K faKU f  faUK f       K NKUaK  NKUa    /64ah_(&di\i,U&& j'# &  !"#$%$ & '()*+ ,: , '-(.(/ $%&'"()**+,&- 0 123456)789 ./&0)("10)102 3#,"45")6 $78*(% $:; & 9:;9"<=&>&%"0% , $%;?0@A 8):)8 < BC&')<"5*D":0-10< =>$? @'Dk%l &K3(/GL()+9(/ x  • R y5-O,],"]0  kkkk xfxfxfnxnxnx N x +++=+++= 666F666J    <T ii fn " )])5)],"]0YE A i x 6 ),)#0,:J Nnnn k =+++ 666  F • R y5-O,],"]0H)8 kkkk cfcfcfncncnc N x +++=+++= 666F666J    <T iii fnc " " )])5) A<&#"],"]0YE)86 ),)#0,:J Nnnn k =+++ 666  F ,  M  R -O,]," AT],)8E%)*,YE*z0<5\#0  M 6 0K3(/5M e M  Bk`,)#0,:&v(-*JW(oF; 0){! A<  +N <5%), 0A6 0|! 0! A<  N    + N ), 0A6 \)1J(/aR  x S  • R y5-O,],"]0  [ ]          FJ666FJFJFJ666FJFJ  xxfxxfxxfxxnxxnxxn N S kkkkx −++−+−=−++−+−= [...]... trình chính tắc là: x2 y 2 + = 1 25 9 Ngày soạn: 21/4/2 010 Tiết 12 I Mục tiêu: 8 Ơn tập tổng hợp cákiến thức cơ bản đã được học trong học kì II 9 Học sinh thành thạo kĩ năng làm một số dạng tốn cơ bản II Nội dung 1.GV hướng dẫn HS làm đề ơn tập ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn tốn lớp 10 Năm học 2009-2 010 ĐỀ 3ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2 010 MƠN : TỐN 10 CƠ BẢN ĐỀ 3 Bài 1 (2đ) Giải bất phương trình: 2x −1... 1 b = 1  b2 − a2 2 a +b 2 = 1 (2) 2 Ngày soạn: 21/4/2 010 Tiết 11 I Mục tiêu: 4 Ơn tập tổng hợp cákiến thức cơ bản đã được học trong học kì II 5 Học sinh thành thạo kĩ năng làm một số dạng tốn cơ bản II Nội dung 1.GV hướng dẫn HS làm đề ơn tập ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn tốn lớp 10 Năm học 2009-2 010 ĐỀ2 2 Câu 1 Giải bất phương trình : x − 3x − 10 < x − 2 Câu 2 Tìm m để bất phương trình : x 2 − 2(m −... đến d bằng 3 Bài 4: Cho (E) có phương trình Ngày soạn: 21/4/2 010 ƠN TẬP THEO ĐỀ I MỤC ĐÍCH U CẦU 1 Ơn tập các kiến thức cơ bản đã được học trong học kì I qua 1 số đề ơn tập 2 Giải đáp thắc mắc của học sinh 3 Học sinh thành thạo kĩ năng làm một số dạng tốn cơ bản IV: NỘI DUNG BÀI 1 GV hướng dẫn HS làm đề ơn tập ĐỀ SỐ 1 Câu 1: 1)Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a./ y = 3x - 2 x - 3x + 2 2 (0,75đ)... + BC = 18 Suy ra: MB + MC = 10 Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi trong mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C sao cho MB + MC =10 khơng đổi và MB + MC > BC = 8 Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định Tìm phương trình chính tắc elip (E): Elip (E) có phương trình chính tắc dạng: x2 y 2 + = 1(b 2 = a 2 − c 2 ) a 2 b2 MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = 5 Elip (E) nhận hai... −β sin α − sin β = 2 cos sin 2 2 sin(α − β ) tan α − tan β = cos α cos β cos α − cos β = −2sin B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 1 Dạng 1: Cung và góc lượng giác Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ: 2π 3π 3π 2π 3π 1 ; ; 1; ; ; ; 3 5 10 9 16 2 Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100 ; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số... 1 − cos 1 − cos α − sin α 2 Bài 10: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào α , β a) sin 6α cot 3α − cos 6α b) (tan α − tan β ) cot(α − β ) − tan α tan β α α 2α  c)  cot − tan ÷.tan 3 3 3  sin 2α + sin α a) A = 1 + cos 2α + cos α B= PhÇn h×nh häc Ngày soạn: 21/4/2 010 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC ( Số tiết: 2) I MỤC ĐÍCH U CẦU 1 Kiến thức: Ơn tập các kiến thức về hệ thức lượng... 1 Bài 10: Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3 Bài 11*: Cho đường thẳng ∆ : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ’) đi qua M và vng góc với ∆ b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆ c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆ Ngày soạn: 21/4/2 010 ĐƯỜNG TRÒN (Số tiết: 2) I MỤC ĐÍCH U CẦU 1 Kiến thức: Ơn tập các... tiếp xúc với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) = R B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 2 2 Bài 2: Cho phương trình x + y – 2mx... đường thẳng d: x – y – 2 = 0 Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R =10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0 Dạng 3: Lập phương... =0; AC: 4x + 3y – 1 = 0; BC: y = 0 Bài 10* : Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = 0 và x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) đi qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với 2 đt d1: x + y – 4 = 0 và d2: x + y + 2 = 0 Ngày soạn: 21/4/2 010 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP (Số tiết: 1) I MỤC ĐÍCH U CẦU 1 Kiến thức: Ơn tập các kiến thức về phương trình đường . !E*,4 10 YE<yjJ ∆ F; EF J ∆ F10E‡JVXaFTSRGR n r UJbXF FJ ∆ F10E‡JXFTSR?G JaXFu = r 6,w !<yjJ ∆ F;J ∆ F10E‡JXFT#,TU 60?<[*xJaXF3JXVF6S. 123456)789 ./&0)(" ;10) 102 3#,"45")6 $78*(% $:; & 9:;9"<=&>&%"0% , $%;?0@A 8):)8 < BC&')<"5*D":0 -10& lt; =>$? @ABC!$"D . y5E0; EF J_F10E‡JXVF0(T8< ∆ ;aKNU6 FJ_F10E,%E<+0(T8 <  b  x t y t = −   = +  6&&S<yj<10E,%E<+<[*‡JaXF*+-)86 6&,?E*x3?T<}xJXF EFw