on tap cuoi nam lop 8

Phần hình họcChươngưI:ưTứưgiác C D Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng một đ ờng thẳng b Tính chất: Tổ

Phần đại số ChươngưI.ưPhépưnhânưvàưchiaưcácưđaưthức 1) Nhân đơn thức, đa thức: * Nhân đơn thức với đa thức: A( B + C ) = AB + AC

* Nhân đa thức với đa thức: ( A + B )( C + D ) = AC + AD + BC + BD

2) Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1 (A + B)2=

2 (A – B)2=

3 A2 – B2 =

4 (A + B)3=

5 (A – B)3=

6 A3 + B3 =

7 A3 – B3 =

A2 + 2AB + B2

A2 - 2AB + B2

(A + B)(A – B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(A + B)(A2 - AB + B2) (A - B)(A2 + AB + B2)

3) Phân tích đa thức thành nhân tử:

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

4) Chia đơn thức A cho đơn thức B 0

Tr ờng hợp chia hết: (Mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A ) Quy tắc: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả tìm đ ợc với nhau

5) Chia đa thức A cho đơn thức B 0

( tr ờng hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B )



(A + B + C):D = A:D + B:D + C:D

6) Chia đa thức một biến đã xắp xếp:

Cách tiến hành: - Đặt phép chia

- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

- Tìm d thứ nhất -Chia hạng tử bậc cao nhất của d thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

- Tìm d thứ hai

- D cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia

* Phép chia hết khi có d bằng 0

1) Hai phân thức bằng nhau:

D

C B

A

2) Tính chất cơ bản của phân thức:

M B

M

A B

A

.

.

N B

N

A B

A

:

:

 (N là nhân tử chung)

4) Quy tắc đổi dấu:

B

A B

A







3) Rút gọn phân thức: Bướcư1:ư-ưPhânưtíchưtửưvàưmẫuưthứcưthànhưnhânưtử

Bướcư2:ư-ưChiaưcảưtửưvàưmẫuưchoưnhânưtửưchung

5) Cộng, trừ, nhân , chia các phân thức đại số ( học thuộc các quy tắc trong sgk)

6) Điều kiện để giá trị phân thức xác định:

Là điều kiện của biến để giá trị t ơng ứng của mẫu thức khác 0

1) Ph ơng trình bậc nhất một ẩn

* Định nghĩa: Ph ơng trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã

cho và a khác 0 đ ợc gọi là ph ơng trìng bậc nhất một ẩn

* Hai quy tắc biến đổi: a) Quy tắc chuyển vế

- Trong một ph ơng trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân với một số:

- Trong một ph ơng trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với

cùng một số khác không

* Cách giải:

) 0 (



ax

b

ax  



a

b

x  



2) Ph ơng trình tích A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 Hoặc B(x) = 0

3) Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu

Các b ớc giải: Bướcư1:ưTìmưĐKXĐưcủaưphươngưtrình

Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưhaiưvếưcủaưphươngưtrìnhưrồiưkhửưmẫu Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược

Bướcư4:ưKếtưluậnưnghiệmư(chú ý đối chiếu các giá trị tìm đ ợc

của ẩn với ĐKXĐ)

4) Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình:

Các b ớc giải: *ưBướcư1:ưLậpưphươngưtrình -Chọnưẩnưvàư đặtưđiềuưkiệnưthíchưhợpưchoưẩn

-ưBiểuưdiễnưcácưđạiưlượngưchưaưbiếtưtheoưẩnưvàưcácưđạiưlượngưđãưbiếtư -Lậpưptưbiểuưthịưmốiưquanưhệưgiữaưcácưđạiưlượngư

ư*ưBướcư2:ưGiảiưpt

ưưư*ưBướcư3:ưTrảưlờiư–ư kiểmưtraưxemưtrongưcácưnghiệmưcủaưpt,

ưnghiệmưưưnàoưthoảưmãnưĐKưcủaưẩn,ưnghiệmưnàoưkhôngưrồiưkếtưluận

1) Định nghĩa bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn

Bất pt dạng ax + b < 0 ,hoặc trong đó a,b

là hai số đã cho, a khác 0, đ ợc gọi là bất pt bậc nhất một ẩn

o ax

b ax b

ax  0 ;   0 ;  

2) Hai quy tắc biến đổi bất pt:

a Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất pt từ vế này

sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

b.ưQuyưtắcưnhânưvớiưmộtưsố: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một số khác 0 ta phải:-Giữ nguyên chiều bất pt nếu số đó d ơng

- Đổi chiều bất pt nếu số đó âm

3) Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất pt:

Bất ph ơng trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a

x 

a

x 

a

x 

a

x 

 x / x  a 

 x / x  a 

 x / x  a 

 x / x  a 

)//////////////////////////

a

4) Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Chú ý: A(x) A(x)

) ( )

A  

]//////////////////////////

a

////////////////////////[

a a ////////////////////////(

0 ) (x 

KhiA

0 ) ( x 

KhiA

Phần hình học

ChươngưI:ưTứưgiác

C D

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng một đ ờng thẳng

b) Tính chất: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

2) Hình thang

a) Định nghĩa:

b) Tính chất:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Có t/c của tứ giác c) Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai cạnh đối song song

d) Diện tích:

2

)

( a b h

C

D

H

a

b h

3) Hình thang cân

a) Định nghĩa:

b) Tính chất:

c) Dấu hiệu nhận biết:

Hìnhưthangưcânưlàưhìnhưthangưcó

ưhaiưgócưkềưmộtưđáyưbằngưnhau

Trongưhìnhưthangưcân:

-Haiưcạnhưbênưbằngưnhau -Haiưđườngưchéoưbằngưnhau

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân -Hình thang có hai đ ờng chéo bằng nhau là hình thang cân

d) Diện tích:

A

B

Nh công thức tính S hình thang

4) Hình bình hành. a) Định nghĩa:

b) Tính chất:

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Trongưhìnhưbìnhưhành:

-Cácưcạnhưđốiưbằngưnhau -Cácưgócưđốiưbằngưnhau -Haiưđườngưchéoưcắtưnhauưtạiưtrungưđiểmưcủaưmỗiưđường

c) Dấu hiệu nhận biết:

1 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

2 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

4 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

5 Tứ giác có hai đ ờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ ờng là hình bình hành

S = a.h

A

h

a

B

d) Diện tích:

e) T/c đối xứng: Hìnhưthangưcânưcóưmộtưtrụcưđốiưxứng,ưđóưlàưđườngưthẳngưđiưquaưtrungưđiểm

haiưcạnhưđáy

d

5) Hình chữ nhật.

a) Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

b) Tính chất: -Có tất cả các t/c của hình bình hành, của hình

thang cân

c) Dấu hiệu nhận biết:

-Trong hình chữ nhật, hai đ ờng chéo bằng nhau

Và cắt nhau tại trung điểm mỗi đ ờng

1 Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

2 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

3 Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

4 Hình bình hành có hai đ ờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật

d) Diện tích: S = a.b

e) Tính chất đối xứng:

-Có hai trục đối xứng: Là hai đ ờng thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện -Có một tâm đối xứng: Là giao điểm của hai đ ờng chéo

O /

/

//

//

a

b

6) Hình thoi

a Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

b Tính chất:

- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

- Trong hình thoi:

+ Hai đ ờng chéo vuông góc với nhau + Hai đ ờng chéo là các đ ờng phân giác của các góc của hình thoi

c Dấu hiệu nhận biết:

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

3 Hình bình hành có hai đ ờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4 Hình bình hành có một đ ờng chéo là đ ờng phân giác của một góc là hình thoi

2

1

d d

S 

e Tính chất đối xứng: -Hai đ ờng chéo là hai trục đối xứng-Giao điểm hai đ ờng chéo là tâm đối xứng

2

1,d

d là độ dài hai đ ờng chéo

A

D

C B

7) Hình vuông

a Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau

b Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất

của hình chữ nhật và hình thoi

c Dấu hiệu nhận biết:

1 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

2 Hình chữ nhật có hai đ ờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông

3 Hình chữ nhật có một đ ờng chéo là phân giác của một góc là hình vuông

4 Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

5 Hình thoi có hai đ ờng chéo bằng nhau là hình vuông

d Diện tích: S = a2

e Tính chất đối xứng:

-Hai đ ờng chéo và hai đ ờng thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối

a