Tính đạo hàm của hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.. Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích.. Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích.. Bài 4 : tính số đó ba góc của tam
Trang 1NỘI DUNG ÔN THI HỌC KỲ II Môn : TOÁN – Khối 11
I GIẢI TÍCH.
1 Cấp số cộng, cấp số nhân
2. Tính giới hạn hàm số (dạng cơ bản, dạng vô định 0; ; ;0
0 ∞ ∞−∞ ×∞
3 Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x)
5 Tính đạo hàm của hàm số
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Phần xét tính liên tục của hàm số:
1/ Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
a/ ( )
2
1
x x
x
= −
b/ ( )
2
5
5
x
x
f x x
x
= −
1/ Tìm a để hàm số liên tục trên TXĐ của chúng:
a/ ( )
2
1
1
x x
x
f x x
= −
b/ ( )
2
9
3
3
x
x
f x x
− ≠
= −
1 Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích
2 Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích
Bài 1: Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a/ 1 5
4
14
s
=
b/
4 7
10 19
u u
=
=
c/
10 7
u u
+ − =
+ =
2 7
8 75
u u
u u
− =
e/ 2 5 3
10 26
u u
+ − =
+ =
12
14 129
u u s
+ =
=
Bài 2 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155
Bài 3 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36
Bài 4 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng
Bài Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó
Trang 2a ( 3 3 2 2 5)
lim
lim
c
3
6 5
2
+
−
x x
1
2 5 4
3
2
2 3
+ +
−
x x
x
5 Tính các giới hạn sau :
a
4
6
2 2
− +
x x lim
12
21 4
2 2
− +
x x
lim
x
c
4 5
3 3
2
2 3
− +
−
x x x
6 5 3
2
2 3
2
− +
x x limx
e
6
3 1 4
2
− +
x
2 5
2
2
−
−
−
x x limx
g
12 7
1 5 4
2
+
−
x
1 5 3
8 6
2
+
−
x x
limx
i
20 9
4 3
2
+
−
x x
6 5
9
2
−
x
k.lim2 33 2 52 8
x
→
+ − +
2
3 2
lim
x
x
→
− + − +
− −
6 Tính các giới hạn sau :
a
3
3 2
x
→±∞
3
x
→±∞
lim c
(2 1) ( 3) (3 1) ( 3)
x
→±∞
5 2 3
(3 1) (1 2 ) (2 3) ( 3)
x
→±∞
lim
2
2
7) lim ( 8 3 1 1 2 ) 8) lim ( 27 1 2 )
2
1
x
x x
→+∞
− − + −
12) lim3 5.7
2 3.7
+
1 1
5 11 lim
+ +
+ + 14) lim 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 (n 1)n
1 2 3
n
+ + + +
lim
− − ÷
4
lim ( 4 2 )
7/ Tính các giới hạn sau :
Trang 3a/ 22
0
sin 3
lim
x
x
x
x
x
→
−
c/ 0 2
1 cos3 lim
x
x x
→
−
cos cos3
lim
sin
x
x
→
−
e/
2
1
cos
x
x x
π
→
7.Viết phương trình tiếp tuyến
7.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 3 2
1
x x
+
− biết:
a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 3
b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 5
c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
d/ Tiếp tuyến đó đi qua A(2;4)
7.2 Cho hàm số y= x3 -3x+1
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ; c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -19x+1
d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 1
3 − ) 8/ Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x0 kèm theo:
0
sin
x
x
+ 9/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y= π −x+ π +x+ π − x+ π + x− x
2/ y= cos 2( 3x2 + 1) 3/ sin2 3 1
tan
x x y
x
+ +
= 4/y 3sin x 21
x
+
10/Cho hàm số f(x)= x2 1
x
− Tính f(n)(x) với mọi n≥2
11/Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y= x+1+x12
+ f) y=
2
x+ + x− b) y= ( )2
1
2
x− g) y= cos3x cos2x
c) y= tan(sinx) h) y= sin
1 cos
x x
− d) y= cot x− 2 i) y= sinx - cosx
sinx + cosx e) y= sin 32x –cos2 3x f) y= − x + x - 6 2
g/ y= x - x +122
x - 6x + 9
Trang 412/ Giải phương trình y’=0 với y= 3sin 5 cos5 2sin3
x
II HÌNH HỌC.
1/ Tính góc gữa hai đường thẳng;
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc gữa hai mặt phẳng
2/ Bài toán tìm điểm cách đều các đỉnh của tứ diện (hình chóp)
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vuông tại C , cạnh AB ⊥(BCD) và
AB = a, biết BC = b, AC = c
a Tính khoảng cách từ B đến AD
b Xác định điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D Tính AI
2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông , cạnh bên SA ⊥(ABCD) và SA = a 2,
AB = a
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b Xác định điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D Tính SI
c. Chứng minh (SAC) ⊥(SBD)
d. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD)
e. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Chứng minh HK⊥SC 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a,
a. Chứng minh : AC⊥SD ; BD ⊥ SA
b Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tâm của hình vuông ABCD)
d. Gọi M,N là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh MN⊥SO
e Tính góc giữa các cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO
4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a 3.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a
a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó
b.Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB và SAC là những tam giác đều Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC
a/ Tìm góc giữa hai mp (ABC) và (IJK)
b/ Tìm góc giữa SA và BC