Tích phân Ôn thi Đại học 2015_ThS Trương Nhật Lý

TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHAÂN A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM I - NGUYÊN HÀM 1 - Tính chất của nguyên hàm: 1) ( f(x)dx ∫ )’ = f(x) 2) af(x)dx ∫ = a f(x)dx ∫ (a ≠ 0) 3) [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx± = ± ∫ ∫ ∫ 4) f(t)dt F(t) C f(u)du F(u) C= + ⇒ = + ∫ ∫ 2 - Bảng các nguyên hàm thường gặp Nguyên hàm các hàm số sơ cấp Hàm số hợp tương ứng (dưới đây u = u(x)) ∫ += Cxdx ∫ + + = + C x dxx 1 1 α α α ( α ≠-1) ∫ += Cxdx x ln 1 (x ≠ 0) ∫ += Cedxe xx ∫ += C a a dxa x x ln (0 < a ≠ 1) ∫ += Cxxdx sincos ∫ +−= Cxxdx cossin ∫ += Cxdx x tan cos 1 2 ∫ +−= Cxdx x cot sin 1 2 ∫ += Cudu ∫ + + = + C u duu 1 1 α α α ( α ≠ -1) ∫ += Cudu u ln 1 (u ≠ 0) ∫ += Cedue uu ∫ += C a a dua u u ln (0 < a ≠ 1) ∫ += Cuudu sincos ∫ +−= Cuudu cossin ∫ += Cudu u tan cos 1 2 ∫ +−= Cudu u cot sin 1 2 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 1 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Hệ quả: Nguyên hàm các hàm số sơ cấp Nguyên hàm các hàm số sơ cấp ∫ + + + =+ + C 1 )bax( . a 1 dx)bax( 1 α α α (α ≠ -1) ∫ ++= + Cbaxln a 1 dx bax 1 ∫ += ++ Ce a 1 dxe baxbax ∫ += + + C aln a . m 1 dxa nmx nmx ∫ ++=+ C)baxsin( a 1 dx)baxcos( ∫ ++−=+ C)baxcos( a 1 dx)baxsin( ∫ ++= + Cbax a dx bax )tan( 1 )(cos 1 2 ∫ ++−= + Cbax a dx bax )cot( 1 )(sin 1 2 II – TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 1 – Định nghĩa: (Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)) 2 – Tính chất của tích phân xác định (1) ∫ = a a dxxf 0)( (2) ∫ ∫ −= b a a b dxxfdxxf )()( (3) ∫ ∫ = b a b a dxxfkdxxkf )()( (4) ∫ ∫ ∫ ±=± b a b a b a dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 2 b f(x)dx a ∫ = F(x) b a = F(b) – F(a) TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 (5) ∫ ∫ ∫ += c a b a c b dxxfdxxfdxxf )()()( (6) f(x) ≥ 0, ∀ x ∈ [a; b] ⇒ ∫ ≥ b a dxxf 0)( (7) f(x) ≥ g(x), ∀ x ∈ [a; b] ⇒ ∫ ∫ ≥ b a b a xgdxxf )()( (8) m ≤ f(x) ≤ M , ∀ x ∈ [a; b] ⇒ ∫ −≤≤− b a abMdxxfabm )()()( B. CÁC DẠNG TOÁN Chủ điểm 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Dùng phép biến đổi sơ cấp và công thức vi phân Bài 1: Tính các tích phân bất định sau: 1) 4 3 2 2 x 2x x 2x 1 dx x + + + + ∫ 2) 3 3 1 x dx x   + ∫  ÷   3) 2010 ln x dx x ∫ 4) cos x dx 1 sin x+ ∫ 5) 2 3 3x 1 dx x x + + ∫ 6) 2 2 1 dx (x 3x 2)+ + ∫ 7) ∫       + dx x x 2 3 1 8) ∫ −− dx x xx 4 45 134 9) ∫       + dx x 1 x 3 10) ( ) ∫ + dxxx 3 3 2 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 3 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 11) ( ) ( ) ∫ ++ dx2x-xx 1 3 12) ∫       + dx x x 3 1 13) ∫       + dx x x 4 2 1 14) ∫ + dx x xx 2 4 15) ( ) ∫ + dxbax 2 3 16) ∫ ++ − dx x xx 4 3 4 2 17) ( ) ( ) ∫ ++ dxbxaxx 18) dxe2 xx ∫ 19) ( ) ∫ − dxe xx 2 2 20) ∫ ++ dxee x-x 2 21) ∫ −+ dxee x-x 2 22) ∫ + dx e e x 5x-2 1 23) ∫ + dx x 1-x 1 24) ∫ dxcos2x-1 25) ∫ + dx cosx1 x4sin 2 26) 2009 1 dx 2010 x e + ∫ Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. f(x) = x 2 – 3x + x 1 ĐS. F(x) = Cx xx ++− ln 2 3 3 23 2. f(x) = 2 4 32 x x + ĐS. F(x) = C x x +− 3 3 2 3 3. f(x) = 2 1 x x − ĐS. F(x) = lnx + x 1 + C 4. f(x) = 2 22 )1( x x − ĐS. F(x) = C x x x ++− 1 2 3 3 5. f(x) = 4 3 xxx ++ ĐS. F(x) = C xxx +++ 5 4 4 3 3 2 4 5 3 4 2 3 6. f(x) = 3 21 xx − ĐS. F(x) = Cxx +− 3 2 32 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 4 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 7. f(x) = x x 2 )1( − ĐS. F(x) = Cxxx ++− ln4 8. f(x) = 3 1 x x − ĐS. F(x) = Cxx +− 3 2 3 5 9. f(x) = 2 sin2 2 x ĐS. F(x) = x – sinx + C 10. f(x) = tan 2 x ĐS. F(x) = tanx – x + C 11. f(x) = cos 2 x ĐS. F(x) = Cxx ++ 2sin 4 1 2 1 12. f(x) = (tanx – cotx) 2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C 13. f(x) = xx 22 cos.sin 1 ĐS. F(x) = tanx - cotx + C 14. f(x) = xx x 22 cos.sin 2cos ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C 15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) = Cx +− 3cos 3 1 16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = Cxx +−− cos5cos 5 1 17. f(x) = e x (e x – 1) ĐS. F(x) = Cee xx +− 2 2 1 18. f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x− ĐS. F(x) = 2e x + tanx + C 19. f(x) = 2a x + 3 x ĐS. F(x) = C a a xx ++ 3ln 3 ln 2 20. f(x) = e 3x+1 ĐS. F(x) = Ce x + +13 3 1 Bài 3: Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x 2 + x + 3 2. f’(x) = 2 – x 2 và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 1 3 2 3 +− x x KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 5 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 3. f’(x) = 4 xx − và f(4) = 0 ĐS. f(x) = 3 40 23 8 2 −− xxx 4. f’(x) = x - 2 1 2 + x và f(1) = 2 ĐS. f(x) = 2 3 2 1 2 2 −++ x x x 5. f’(x) = 4x 3 – 3x 2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x 4 – x 3 + 2x + 3 6. f’(x) = ax + 2)1(,4)1(,0)1(', 2 =−== fff x b ĐS. f(x) = 2 51 2 2 ++ x x Bài 4: Tính các tích phân bất định sau: 1. x e x e 1 dx 2 x −   + ∫  ÷   2. x x 1 2 .3 dx + ∫ 3. 2 dx x.ln x ∫ 4. x 2x e dx e 1 ∫ − Bài 5: Tính các tích phân sau: 1. 2 x x sin cos dx 2 2   − ∫  ÷   2. 2 x sin dx 2 ∫ 3. 2 2 cos2x dx cos x.sin x ∫ 4. cos2x dx sin x cosx ∫ + 5. 2 cot x dx ∫ 6. 3 tan x dx ∫ 7. 9 cot x dx 1 sin x ∫ + 8. 3 cos x dx ∫ 9. 4 sin x dx ∫ 10. 5 tan x dx ∫ 11. 4 3 5 dx sin x cos x ∫ 12. ln(ex) dx 1 xln x ∫ + 13. I = π 2 4 π 4 dx sin x ∫ 14. π 4 4 0 dx cos x ∫ 15. π 3 3 2 3 π 3 sin x sin x cotx dx sin x − ∫ 16. dx π cosx.cos(x ) 4 + ∫ 17. π 3 π 6 dx 3 (ds:2.ln ) π 2 sin x.sin(x ) 6 + ∫ ĐS (TPXĐ): 13. ( 4 3 ) 14. ( 4 3 ) 15. ( 3 1 8 3 − KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 6 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Bài 6: Tính các tích phân bất định sau: 1. 2 3 1 x dx x   − ∫  ÷   2. 4 2 2 x 2x x 2 dx x x 1 + + + ∫ + + 3. 3 5 dx x x ∫ + 4. 3 dx x x ∫ − 5. 3 8 x dx x 2 ∫ − 6. 3 (3x 1) dx (x 1) + ∫ + 7. dx x 2 x 1 ∫ − − + 8. 2 2x dx x x 1 ∫ + − 9. 2 5 (4x 4x 1) dx− + ∫ 10. (2x 3) 2x 1 dx+ + ∫ 11. dx 3 2x ∫ − 12. 3x 1 dx 2x 3 + ∫ − 13. 2 2x 7x 7 dx x 2 − + ∫ − 14. 2 4x 7 dx 2x 7x 7 − ∫ − + 15. 2 x 2 dx x 3x 2 − ∫ − + 16. n m dx x(x a) ∫ + 17. x x 1 e dx 1 e − ∫ + 18. 2x dx dx e 3 ∫ + Vấn đề 2: Phương pháp đổi biến số A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. B. Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính các tích phân sau: 1) ∫ − dxx )15( 2) ∫ − 5 )23( x dx 3) dxx ∫ − 25 4) ∫ − 12x dx 5) ∫ + xdxx 72 )12( 6) ∫ + dxxx 243 )5( KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 7 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 7) xdxx .1 2 ∫ + 8) ∫ + dx x x 5 2 9) ∫ + dx x x 3 2 25 3 10) ∫ + 2 )1( xx dx 11) dx x x ∫ 3 ln 12) ∫ + dxex x 1 2 . 13) 4 sin cosx xdx ∫ 14) ∫ dx x x 5 cos sin 15) x ln 2 x 0 1 e dx 1 e − + ∫ 16) 2 tan cos xdx x ∫ 17) ∫ x dx sin 18) ∫ x dx cos 19) tan xdx ∫ 20) ∫ dx x e x 21) ∫ − 3 x x e dxe 22) tan 2 cos x e dx x ∫ 23) ∫ − dxx .1 2 24) ∫ − 2 4 x dx 25) ∫ − dxxx .1 22 26) ∫ + 2 1 x dx 27) ∫ − 2 2 1 x dxx 28) ∫ ++ 1 2 xx dx 29) ∫ xdxx 23 sincos 30) dxxx .1 ∫ − 31) ∫ + 1 x e dx 32) dxxx .1 23 ∫ + 5 2 2 2 3 33 2x x 1dx x 1 x dx x x 2dx 36 1 + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 xdx ) 34) 35) ) x 3 3 2 3 37 1 4 1 2 5x 6 x x xdx dx x x 1 x + + + − + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 3 2 5 4 2 2 xdx x dx x dx (6x-5)dx ) 38) 39) 40) x x x 3x cosxdx ln dx 41) sin cos 42) 43) 44) cos tan sin x 45) x x e e dxsin( ) ∫ 46) 3x 8 2 (2x-3)dx x − + ∫ 47 1 + + ∫ ∫ 2 2 3 xdx x dx ) 48) 1 x x KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 8 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 x 2x x 2x 2 2 49 xdx xdx e 1 e a 3xdx 2x 1 dx dx 56 x 1 x + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ e dx e dx ) 50) 51) tan 52) cot sin2x dx 53) tan 54) cot( ) 55) ) l cos ( ) m 2 3 x x x 2 x dx e xdx e xdx e x dx x − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ sin n lnx 57) 58) cos 59) 60) 61) ( ) ∫ + dxx 4 13 62) ∫ +− − dx xx x 24 42 2 63) xlnx dx ∫ 64) ∫ −+ dx xx x 1 2 2 65) ∫ + dx1xx 66) ( ) ∫ + dxe 3 x 1 67) ∫ + dx x1 x 2 68) ∫ +− + dx xx 4x 2 12 69) ∫ +− dx xx x 2 3 12 70) ( ) ∫ + dx 1x x 4 7 2 71) ( ) ∫ + 3 1x xdx 72) ∫ + dxxx 2 1 73) ∫ xdxcos 4 74) ∫ xxcossin dx 22 75) ∫ dx1-2xx 76) ( ) ∫ − 2 4 3 4x dxx 77) 3 tan xdx ∫ 78) ( ) ∫ + dxxx 2 3 3 12 79) ∫ xdxcosxsin 5 80) ∫ dxe x 1 x 81) ∫ dx xcos e tgx 2 82) dx x x ln x 1 ∫ − + − 1 1 1 2 83) ∫ + dxxx 3 23 1 84) ( ) ∫ xlnln.xlnx dx Bài 2: Tính các tích phân sau: 1) I = 3 2 (2x 3). x 3x 5 dx− − + ∫ 2) J = dx xln x ∫ 3) T = 1 2 0 dx 1 x+ ∫ 4) K = 2 4 x 1 dx x 1 − + ∫ 5) L = 3 6 4 2 x x dx x 4x 4x 1 − + + + ∫ 6) X 1 dx 1 8+ ∫ 7) 4 1 X 1 x dx 1 2 − + ∫ HD và ĐS: 3) Đặt x = tant ⇒ T = ln( 2 + 1) 4) Giả sử x ≠ 0, chia tử và mẫu cho x 2 Sau đó đặt u = x + 1 x ⇒ ĐS: K = 2 2 1 x 2x 1 ln | | C 2 2 x 2x 1 − + + + + KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 9 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 5) Giả sử x ≠ 0, chia tử và mẫu cho x 3 , Sau đó đặt u = x + 1 x ⇒ ĐS: K = 4 2 4 2 1 x 2x 1 ln C 2 x 2x 1 + + + + + Câu 6; 7: Đặt t = -x ; câu 7: ĐS: 1/5 ; câu 6: ĐS: 1 8 ln ln8 1 8 x x C− + + Vấn đề 3: Phương pháp tích phân từng phần A. Phương pháp: Bài giảng trên lớp. B. Bài tập tự luyện: Tính các tích phân sau: Bài 1: 1) 1 2 x 0 (x 2x).e dx+ ∫ 2) e 1 (1 x).ln x dx+ ∫ 3) e 2 1 ln x dx ∫ HD-ĐS: 1) e 2) 2 e 5 4 4 + 3) Đặt u = ln 2 x, dv = dx: ĐS: e-2 Bài 2: 1) 1 2 2x 0 (1 x) .e dx+ ∫ (Đặt u = 2 (1 x)+ , dv = e 2x dx) 2) e 2 1 x.ln x dx ∫ 3) e 2 1 e ln x dx (x 1)+ ∫ (Đặt u = lnx , dv = 2 1 (1 x)+ .dx) 4) 2 2 1 ln x dx x ∫ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 10 [...]... 2sin 2 x I=∫ dx 1 + sin 2 x 0 Bài 5 (ĐH D2003) : Tính tích phân : 1 ĐS : I = ln 2 2 2 I = ∫ x 2 − x dx ĐS : I = 1 0 Bài 6 (ĐH A2004) : Tính tích phân : 2 x I =∫ x −1 1 1+ Bài 7 (ĐH B2004) : Tính tích phân : KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN ĐS : I = 11 − 4 ln 2 3 Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 22 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI e I =∫ 0 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN 1 + 3ln x ln x dx x ĐS : ĐT: 0905.652.581... Bài 17 (ĐH D2007) : Tính tích phân : e 5e 4 − 1 I = ∫ x 3 ln 2 xdx ĐS : I = 32 1 y = (e + 1) x , y = (1 + e x ) x KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN ĐS : S = Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 23 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Bài 18 (ĐH A2008) : Tính tích phân : π 6 tan 4 x dx cos2 x 0 Bài 19 (ĐH B2008) : Tính tích phân : π π sin( x − )dx... cos x) 0 Bài 20 (ĐH D2008) : Tính tích phân : 2 ln x I = ∫ 3 dx x 1 Bài 21 (ĐH A2009) : Tính tích phân : I=∫ π 2 I = ∫ (cos3 − 1)cos 2 xdx 0 Bài 22 (ĐH B2009) : Tính tích phân : 3 3 + ln x I=∫ dx 2 1 ( x + 1) Bài 23 (ĐH D2009) : Tính tích phân : 3 dx I=∫ x e −1 1 Bài 24 (ĐH A2010) : Tính tích phân : 1 2 x + e x + 2 x 2e x I =∫ dx 2e x + 1 0 Bài 25 (ĐH B2010) : Tính tích phân : e ln x I =∫ dx x(ln x +... đvtt) 35 (ĐS: TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài 1 (ĐH A2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 − 2x + 3 y = x + 3 ĐS : S = 109 6 Bài 2 (ĐH B2002) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : x2 4 x2 và y = ĐS : S = 2π + y = 4− 3 4 2 4 Bài 3 (ĐH A2003) : Tính tích phân : 2 3 dx 1 5 I= ∫ ĐS : I = ln 2 4 3 5 x x +4 Bài 4 (ĐH B2003) : Tính tích phân : π 4... ln2+ x 3 6 Vấn đề 4: Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ A Phương pháp: Bài giảng trên lớp b0 b0 b0 b1 - Nắm các dạng cơ bản: b , b , b , b 1 k 2 2 - Dạng tổng quát: ∫ Pm (x) dx Q n (x) KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 11 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 B Bài tập tự luyện: Tính các tích phân sau: 4x + 3 dx 2x... cho bởi công thức sau: KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 17 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 b S = ∫ | f(x) - g(x) | dx (2) a Chú ý: • Công thức (2) trở thành công thức (1) nếu g(x) = 0 • Tính các tích phân (1), (2): Dùng pp ở vấn đề tính tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối hay dùng đồ thị để phá trị tuyệt đối... (ĐH D2004) : Tính tích phân : 3 I = ∫ ln( x 2 − x) dx ĐS : I = 3ln 3 − 2 2 Bài 9 (ĐH A2005) : Tính tích phân : π 2 I=∫ sin 2 x + sin x dx 1 + 3cos x Bài 10 (ĐH B2005) : Tính tích phân : 0 ĐS : I= 34 27 π 2 sin 2 x cos x dx 1 + cos x 0 I=∫ ĐS : I = 2 ln 2 − 1 Bài 11 (ĐH D2005) : Tính tích phân : π 2 I = ∫ (esinx + cos x ) cos xdx 0 ĐS : I = e+ π −1 4 Bài 12 (ĐH A2006) : Tính tích phân : π 2 I=∫ 0 sin... tích phân : e ln x I =∫ dx x(ln x + 2) 2 1 Bài 26 (ĐH D2010) : Tính tích phân : e 3 I = ∫ (2 x − ) ln xdx x 1 Bài 27 (ĐH A2011) : Tính tích phân : π 4 x sin x + ( x + 1) cos x I=∫ dx x sin x + cos x 0 Bài 28 (ĐH B2011) : Tính tích phân : π 3 1 + x sin x dx cos 2 x 0 Bài 29 (ĐH D2011) : Tính tích phân : I =∫ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN ĐS : I = 1 10 ln(2 + 3) − 2 9 3 ĐS : I = 4−3 2 4 ĐS : I = 3 − 2... ĐS : I = 3 + 2π +l n 2− 3 3 ( Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý ) 24 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 4 4x −1 dx 2x +1 + 2 0 Bài 30 (ĐH A2012) : Tính tích phân : 3 1 + ln( x + 1) I =∫ dx x2 1 Bài 31 (ĐH B2012) : Tính tích phân : 1 x3 I =∫ 4 dx x + 3x 2 + 2 0 Bài 32 (ĐH D2012) : Tính tích phân : ĐS : I = I= π/ 4 ∫ 34 3 + 10l n  ÷ 3 5... x + 3x + 1 dx Bài 37 (ĐH B2014) : Tính tích phân ∫ ĐS: 1 + ln3 x2 + x 1 Bài 38 (ĐH D2014) : Tính tích phân I = π 4 ∫ (x + 1)sin 2xdx ĐS : I = 0 3 4 MỘT SỐ ĐỀ CĐ, ĐH KHÁC Bài 1 Tham khảo 2005 7 x+2 I=∫3 dx x +1 0 Bài 2 Tham khảo 2005 KQ: 141 10 KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ Trương Nhật Lý 25 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI π 3 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN KQ: ln 2 − I = ∫ sin 2 xtgxdx . THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 6 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Bài 6: Tính các tích phân bất định. TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 11 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 B. Bài tập tự luyện: Tính các tích phân. THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 12 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 Vấn đề 5: Tích phân hàm vô tỉ A.