MẸO GIẢI QUYẾT LOẠI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HỆ PT

MẸO GIẢI QUYẾT LOẠI TOÁN: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HỆ PT “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” thực ra không phải là loại toán khó đối với các học sinh khá giỏi. Nhưng với học sinh trung bình trở xuống thì cũng gặp không ít khó khăn khi giải loại toán này. Đặc biệt là làm thế nào để lập phương trình(hệ phương trình), các em thường không rõ phương hướng, không biết cần phải tính những đại lượng nào và tính theo cách nào. Trong SGK có đưa ra cách kẻ bảng để xác định mối liên quan giữa các đại lượng. Cách làm này khá cơ bản và dễ dàng nhưng đôi khi cũng không rõ đường lối và một số đại lượng k cần thiết vẫn được tính. Sau đây là cách mà tôi vẫn hướng dẫn học sinh của mình làm. Ta xét bài toán sau: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ hai là 15 km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. a) Trước hết ta tóm tắt bài toán dưới dạng các đẳng thức như sau( có thể làm nháp) + S ô tô I =S ô tô II = 300 km(1) + Vận tốc xe I = vận tốc xe II + 15 km/h (2) + Thời gian đi của xe II - thời gian của xe I = 1 giờ 40 phút = 5 3 giờ(3) Tại sao lại nên tóm tắt bài toán dưới dạng các đẳng thức như vậy? Vì bản thân mỗi phương trình chính là một đẳng thức giữa 2 đại lượng, việc tóm tắt như vậy sẽ cho chúng ta bóng dáng của phương trình chúng ta cần lập. Trong các đẳng thức (1); (2); (3) ở trên chúng ta có thể lấy bất kỳ đẳng thức nào để lập phương trình. Và mỗi cách chọn sẽ có một cách giải khác nhau. b) Tính toán các đại lượng cần thiết: - Nếu chúng ta cho chọn (3) để lập phương trình thì các đại lượng cần tính sẽ là thời gian đi của xe I và thời gian đi của xe II. Các đại lượng này có thể được tính dựa theo sơ đồ phân tích sau: Và qua đó chúng ta có lời giải(đến bước lập pt như sau): Lời giải. (đến bước lập phương trình) (1giờ 40 phút = 5 3 giờ) Gọi vận tốc xe ôtô I là x (km/h) (Điều kiện: x>15) thì vận tốc xe ôtô II là: x -15 (km/h) Thời gian xe ôtô I đã đi là: 300/ x (giờ) Thời gian xe ôtô II đã đi là: 300/(x-15) (km/h) Theo bài ra ta có phương trình: 300 300 5 15 3 − = −x x Bài toán 2: Năm ngoái hai tổ thu hoạch được 620 tấn thóc. Năm nay tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12%. Do đó hai tổ thu được 704 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi tổ thu được bao nhiêu tấn thóc? - Tóm tắt bài toán Tổ I năm ngoái + tổ II năm ngoái = 620 (1) Tổ I năm nay + tổ II năm nay = 704 (2) Tính tổ I năm ngoái, tổ II năm ngoái. - Phân tích Hai đẳng thức (1) và (2) sẽ được dùng đề lập các phương trình, bài toán này sẽ được giải bằng cách lập hệ phương trình. - Các đại lượng có trong hai phương trình là: Tổ I năm ngoái; tổ I năm nay; tổ II năm ngoái; tổ II năm nay. Tuy nhiên nếu đặt ẩn trực tiếp (tổ I năm ngoái; tổ II năm ngoái là ẩn) thì chì phải tính hai đại lượng là tổ I năm nay và tổ II năm nay. Tổ I năm nay = tổ I năm ngoái + 15% tổ I năm ngoái Tổ II năm nay = tổ II năm ngoái + 12% tổ II năm ngoái Lời giải. (bước lập hệ phương trình) Gọi số tấn thóc mà tổ I, tổ II thu được năm ngoái lần lượt là x (tấn) và y (tấn) (điều kiện: 0<x;y<620) => Năm nay tổ I thu được số thóc là: x+15%x (tấn) hay 1,15 x (tấn) Năm nay tổ II thu được là: y + 12%y (tấn) hay 1,12y (tấn) Theo bài ra ta có hệ phương trình sau: 620 1,15 1,12 704 x y x y + =   + =  Chúc các bạn học sinh chưa khá giỏi dễ dàng chinh phục loại toán này! Tổ I năm ngoái (ẩn x) Tổ II năm ngoái (ẩn y) Tổ I năm nay (=115 % tổ I năm ngoái) Tổ II năm nay (=112 % tổ II năm ngoái) . MẸO GIẢI QUYẾT LOẠI TOÁN: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HỆ PT Giải bài toán bằng cách lập phương trình” thực ra không phải là loại toán khó đối với các học sinh. ngoái. - Phân tích Hai đẳng thức (1) và (2) sẽ được dùng đề lập các phương trình, bài toán này sẽ được giải bằng cách lập hệ phương trình. - Các đại lượng có trong hai phương trình là: Tổ I năm ngoái;. chúng ta cần lập. Trong các đẳng thức (1); (2); (3) ở trên chúng ta có thể lấy bất kỳ đẳng thức nào để lập phương trình. Và mỗi cách chọn sẽ có một cách giải khác nhau. b) Tính toán các đại