MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI LY

A. Đặt vấn đề: I. Lời nói đầu. Để giải nhanh và chính xác các bài tập Vật lí cũng nh việc tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập luôn là vấn đề quan trọng đối với mỗi giáo viên và học sinh. Đặc biệt là với thực trạng hiện nay khi mà các đề thi đợc soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Đề thi trắc nghiệm khách quan bao gồm các đáp án để học sinh lựa chọn ( chỉ một đáp án đúng) nên công việc của học sinh là phải lựa chọn nhanh và chính xác dựa trên kiến thức đã học và tìm ra cách giải sao cho phù hợp. Tôi nghĩ rằng một trong những phơng pháp giải nhanh gọn một số bài tập vật lí là vận dụng Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa trong những bài toán vật lí có liên quan đến sự biến thiên điều hòa của một đại lợng vật lí trong một khoảng thời gian nào đó. Vì vậy để tiện cho việc giảng dạy học sinh ở trờng THPT Quan Sơn, đặc biệt là trong quá trình bồi dỡng học sinh khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém một cách có hiệu quả nhất. Tôi xin đợc trình bày sáng kiến kinh nghiệm Giải nhanh một số bài tập vật lí bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều Với việc đa ra những ý kiến và có gắng trình bày nột cách logic và dễ hiểu. Tôi hy vọng Sáng kiến kinh nghiệm sẽ đợc các đồng nghiệp,và đặc biệt là các em học sinh ở trờng THPT Quan Sơn ủng hộ và đóng góp những ý kiến quý báu Tôi xin chân thành cảm ơn. Tác giả: NMT II. Thực trạng vấn đề: Một trong những nhợc điểm rất lớn của học sinh trờng THPT Quan Sơn là khả năng vận dụng toán học vào giải bài tập vật lí, trong khi đó toán học là công cụ không thể thiếuđể sử dụng vào việc xử lí tìm ra các đại lợng. Đồng thời trong quá trình giảng dạy ở trờng THPT Quan Sơn, tôi thấy các em học sinh thờng cảm thấy lúng túng và mong muốn có một cách giải nhanh gọn khi gặp các bài toán liên quan đến việc xác định thời gian biến thiên của một đại lợng vật lí biên thiên điều hoà. Ví dụ: Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T, biên độ A. Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ 2 A x += . Trong cách giải cũ tôi thờng đa ra cho học sinh nh sau: Cách 1: - Phơng trình dao động điều hoà của chất điểm có dạng: )cos( += tAx - Nhận xét: chất điểm chuyển động theo chiều dơng ox. - Chọn mốc thời gian t = 0 khi 0=x và v > 0. Từ điều kiện ban đầu ta có: 2 0sin 0cos 0 0 = > = > = A A v x - Vậy phơng trình có dạng: ) 2 2 cos( = t T Ax - Khi chất điểm tới vị trí có li độ 2 A x += theo chiều dơng. Ta có: 123 ) 2 2 ( 0sin 2 ) 2 2 cos( 0 2 T tt T A A t T A v A x == > += > += Cách 2: - Phơng trình dao động điều hoà của chất điểm có dạng: )cos( += tAx - Ta không lập phơng trình dao động mà giải trực tiếp nh sau: - Tại thời điểm t 1 , chất điểm có li độ 0 = x và vận tốc v > 0. Ta có: 11 2 2 ) 2 ( 0sin 0) 2 cos( 0 0 kt T A t T A v x +=+ > =+ > = (1) - Tại thời điểm t 2 , chất điểm có li độ 0 = x và vận tốc v > 0. Ta có: 2 2 3 ) 2 2 ( 0sin 2 ) 2 2 cos( 0 2 kt T A A t T A v A x += > += > += (2) Từ (1) và(2) ta có, chọn k 1 và k 2 thoả mãn giá trị nhỏ nhất với thời gian dơng. Nên khoảng thời gian để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ 2 A x += là: 12 21 T ttt == Từ việc đa ra 2 cách giải trên, rõ ràng đối với học sinh trờng THPT Quan Sơn có đôi chút khó khăn, đặc biệt là học sinh hạn chế về mặt biến đổi lợng giác. Để các em có đợc cách giải nhanh gọn và dể hiểu tôi đã đa ra cách giải thứ 3(mà không làm mờ đi bản chất vật lí), điều này đã thu đợc kết quả tích cực, đa số học sinh đều thấy dễ hiểu và có hứng thú với việc vận dụng phơng pháp. Tôi xin đợc trình bày cách giải thứ 3, cũng là dụng ý của tác giả. Cách giải 3: Vận dụng: Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Tôi xin đợc trình bày cách giải thứ 3 thông qua phần giải quyết vấn đề. B. Giải quyết vấn đề: I. Các giải pháp thực hiện. - Học sinh phải biết biểu diễn một dao động điều hoà )cos( += tAx bằng một véc tơ trên giản đồ véctơ Fresnen. - Học sinh phải nắm vững kiến thức về Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa : Dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo - Thời gian biến thiên của một đại lợng(biến thiên điều hoà, dạng sin hoặc cosin) từ x 1 đến x 2 ( Từ 21 PP trên trục ox) cũng chính là thời gian chất điểm M chuyển động tròn đều trên cung 21 MM , từ 21 MM . Trong đó P 1 và P 2 lần lợt là hình chiếu của M 1 , M 2 . - Vậy ta chỉ cần tìm thời gian chất điểm M chuyển động trên cung tròn 21 MM . - Thời gian cần tìm đợc xác định . Trong đó fT,, lần lợt là tần số góc, chu kì và tần số của dao động điều hòa. Góc đợc xác định bằng Radian II. Các bài tập ví dụ. M 1 M 2 X P 1 P 2 O f T t 22 . === Sau đây tôi xin đợc trình bày các ví dụ cụ thể để làm nổi rõ vấn đề. Ta trở lại bài tập đã nêu. Ví dụ1: Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T, biên độ A. Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ 2 A x += . Giải: Vận dụng: Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Thời gian chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ 2 A x += theo chiều dơng ox cũng chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung M 1 M 2 và đợc xác định nh sau: 2 .T t = (1) Trong đó góc dễ dàng xác định đợc là 62 1 2 sin === A A . Thay vào (1) ta đợc: 122 . TT t == Nhận xét: Có thể nói rằng, cách giải thứ 3 ,Vận dụng: Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã cho ta một cách giải nhanh gọn mà không làm mờ đi bản chất của vật lí. Với cách giải này, học sinh chỉ cần vẽ hình ra ngoài giấy nháp và tiến tới việc xác định góc là học sinh có thể tìm ra đáp số sau khi thay giá trị của góc ( tính ra đơn vị Radian) vào đẳng thức : f T t 22 . === Ví dụ 2: Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T,biên độ dao động là A. Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 A x = tới vị trí có li độ 2 A x += . Giải: Nhận xét: Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 A x = tới vị trí có li độ 2 A x += ( theo chiều dơng) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn M 1 M 2 X O 2 A + M 2 M 1 (Từ 21 MM ). Với 2 vị trí 2 li độ 2 A x = và 2 A x += là hình chiếu của M 1 và M2 (Hình vẽ). Ta cần xác định góc nh sau: Từ hình vẽ ta có: 32 1 2 2 sin === A A . Thời gian chất điểmđi từ vị trí có li độ 2 A x = tới vị trí có li độ 2 A x += là: 62 . TT t == Ví dụ 3: Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T,biên độ dao động là A. Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 3A x = tới vị trí có li độ 2 A x += . áp dụng khi T = 2s Giải: Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 3A x = tới vị trí có li độ 2 A x += ( theo chiều dơng) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn M 1 M 2 (Từ 21 MM ). Để xác định đợc Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 3A x = tới vị trí có li độ 2 A x += , ta cần xác định đợc góc 21 += . Với hai góc 1 và 2 đợc xác định nh sau: 32 3 3 2 sin 11 === A A 62 1 2 sin 22 === A A X O 2 A + M 2 M 1 2 A X O 1 2 A + M 2 M 1 3 2 A 2 Suy ra : 263 21 =+=+= . Đến đây ta dễ dàng tìm đợc thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 3A x = tới vị trí có li độ 2 A x += là: s TT t 5.0 42 . === Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình ) 6 2cos(2 += tx (cm). Hỏi lần thứ 2007 chất điểm đi qua vị trí có li độ 1 = x (cm) là vào thì điểm nào? Giải: Nhận thấy rằng: - Tại thời điểm ban đầu t = 0 chất điểm ở vị trí có li độ 3 0 =x (cm). - Trong một chu kì chất điểm đi qua vị trí có li độ 1 = x (cm) là 2 lần. Vậy sau thời gian t 1 = 1003T chất điểm qua vị rí có li độ 1 = x (cm) là 2006 lần, sau đó trở về vị trí ban đầu có li độ 3 0 =x (cm) và chuyển động ngợc chiều dơng qua vị trí có li độ 1 = x (cm) lần 2007. - Ta cần xác định thời gian t 2 chất điểm đi từ vị trí có li độ 3 0 =x (cm) tới vị trí có li độ 1 = x (cm). Ta xác định thời gian chất điểm chuyển động trên cung M o M 1 nh sau: + Ta xác định góc 21 += . Với hai góc 1 và 2 đợc xác định nh sau: 32 3 sin 11 == 62 1 sin 22 == Suy ra : 263 21 =+=+= . Đến đây ta dễ dàng tìm đợc thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 3=x tới vị trí có li độ 1 = x là: st 25,0 2 2 . 2 === Vật đi qua vị trí có li độ 1=x (cm) lần thứ 2007 vào thời điểm: stTttt 25,10031003 221 =+=+= Nhận xét: Có thể thấy rằng ta không nên giải phơng trình lợng giác, vì khó lần ra đợc thời điểm này từ hai họ nhiệm lợng giác. M 1 X(cm) O 2 3 M 0 1 1 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phơng trình ) 3 2 10cos(4 = tx (cm). Hỏi thời điểm đầu tiên ( sau thời điểm t =0 vật đang chuyển độngtheo chiều dơng) mà vật lặp lại vị trí ban đầu là vào thời điểm nào? Giải: Vận dụng: Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Lúc t = 0 ( vật ở thời điểm ban đầu) vật ở vị trí có li độ 2 0 =x (cm), tơng ứng với chất điểm M ở vị trí M 0 trong chuyển động tròn đều (hình vẽ). Lần đầu tiên vật lặp lại vị trí có li độ 2 0 =x (cm) thì chất điểm M ở vị trí M 1 . Góc quét trong thời gian đó là: 3 4 = ( Dễ dàng có thể xác định) Vậy thời điểm đầu tiên ( sau thời điểm t =0 vật đang chuyển độngtheo chiều dơng) mà vật lặp lại vị trí ban đầu là vào thời điểm. st 15 2 10 3 4 . 2 === Ví dụ 6: Ngời ta đặt vào hai đầu một đèn sợi đốt một hiệu điện thế hiệu dụng U = 220 V, tần số 50 Hz. Ngời ta thấy rằng khi hiệu điện thế tức thời hai đầu dây tóc là 2110=u V thì đèn mới sáng. Hãy xác định tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tối. Giải: - Ta xác định đợc hiệu điện thế cực đại 22202 == UU o V. - Dòng điện trong mạch biến thiên điều hoà, có dạng )cos( += tUu o . Nhận xét rằng nếu hiệu điện thế lớn hơn giá trị 2110=u V thì đèn sáng và nhỏ hơn thì đèn sẽ tối. Do trong một chu kì T hiệu điện thế biến đổi qua giá trị hiệu điện thế có độ lớn 2110 V là 2 lần. Nên ta chỉ xét trong một nửa chu kỳ T. - Vận dụng: Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. - Trong một nửa chu kì, thời gian đèn sáng ứng với miền cung M 0 nM 1 (nét đứt), thời gian đèn tối ứng với miền có cung in đậm. - Gọi thời gian t S là thời gian đèn sáng, t t là thời gian đèn tối. Do tính đối xứng nên: X(cm) O M 0 M 1 -2 = 2 t S t t (1) Ta xác định góc nh sau: 32 1 2220 2110 ===Cos Thay vào (1) ta có: 2 32 3 2 = = = t S t t . Vậy tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tối là 2= t S t t Ví dụ 7: Một chất điểm M dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O trên quỹ đạo CD (Hình vẽ). Chất điểm đi từ O đến D hết 0,5s. Tìm thời gian chất điểm đi từ O đến I, với I là trung điểm của OD. Giải: Ta có thể lập phơng trình dao động để giải và tìm ra đáp số, tuy nhiên sẽ liên quan nhiều đến biến đổi lợng giác. Vì vậy ở đây tôi sẽ vận dụng Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải và tìm ra đáp số một cách nhanh gọn hơn nhiều. Tôi xin đợc trình bày 2 cách giải để thấy đợc sự khác biệt. Cách 1: - Phơng trình dao động điều hoà có dạng: )cos( += tAx với A = OC = OD - Chọn gốc thời gian t = 0 khi x = 0, chất điểm chuyển động theo chiều dơng ox. Từ điều kiện ban đầu ta có: 2 0sin 0cos 0 0 = > = > = A A v x Vậy phơng trình có dạng: ) 2 2 cos( = t T Ax . - Khi chất điểm tới vị trí I có li độ 2 A x += theo chiều dơng. Ta có: 123 ) 2 2 ( 0sin 2 ) 2 2 cos( 0 2 T tt T A A t T A v A x == > += > += (1) - Ta cần xác định chu kỳ T nh sau: Thời gian chất điểm đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí biên D hết thời gian bằng 3/4 chu kì. Nên: sT T 25,0 4 == Thay vào (1) ta có st 6 1 = X(cm) O M 0 M 1 -2 n 2220 2110 C O I D X Vậy, thời gian chất điểm đi từ O đến I, với I là trung điểm của OD là st 6 1 = Cách 2: Ta vận dụng Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa nh sau: - Thời gian t 1 = 0,5s chất điểm đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí D bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn DM ( Từ D M). - Thời gian t 2 chất điểm đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí I bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn NM ( Từ O I). Ta có: 2 2 1 2 == t t (1) Ta dễ dàng xác định góc nh sau: 62 1 === ON OI Sin Thay vào (1) ta đợc: s t t t t 6 1 3 5,0 33 12 1 2 1 2 ===== Vậy, thời gian chất điểm đi từ O đến I, với I là trung điểm của OD là st 6 1 = Nhận xét: - Có thể nói việc vận dụng Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã cho ta cách giải nhanh hơn và thuận tiện hơn. - Việc vẽ hình đợc thực hiện ở giấy nháp, học sinh chỉ cần xác định góc để có thể áp dụng tìm ra đáp số. Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình )5cos( tAx = . Hỏi, kể từ lúc t = 0, lần thứ 9 mà động năng bằng thế năng là vào thời điểm nào? Giải: - Lúc t = 0 chất điểm có li độ x o = 0, chất điểm chuyển động tròn đều ở M o (bán kính A). Lần đầu chất điểm có động năng bằng thế năng khi chất điểm ở vị trí M 1 (Hình vẽ). - Trong một chu kỳ T có 4 lần mà động năng bằng thế năng. - Vậy, sau 2 chu kỳ T chất điểm sẽ qua vị trí M 1 mà động năng bằng thế năng là 8 lần và trở lalị vị trí ban đầu M o , sau X O M N C I D X O M 1 M o đó lại đi từ M o đến M 1 ( lần thứ 9). - Ta chỉ cần xác định thời gian t 1 chất điểm đi từ vị trí M o đến M 1 là xong. - Ta dễ dàng xác định góc 4 = . Suy ra thời gian t 1 chất điểm đi từ vị trí M o đến M 1 là: st 20 1 5 4 . 1 === . Vậy, kể từ lúc t = 0, lần thứ 9 mà động năng bằng thế năng là vào thời điểm lúc sTtt 20 17 5 2 .2 20 1 2 1 =+=+= . Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà có biên độ A bằng 4 (cm) và có chu kỳ bằng 0,1 (s). Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 2 1 =x (cm) đến vị trí có li độ 4 2 =x (cm). Giải: Từ hình vẽ ta thấy rằng: Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 1 =x (cm) tới vị trí có li độ 4 2 =x (cm) theo chiều dơng ox cũng chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung M 1 M 2 (của đờng tròn tâm O bán kính A) và đợc xác định nh sau: - Ta xác định góc : 32 1 4 2 ===Cos . - Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ 2 1 =x (cm) tới vị trí có li độ 4 2 =x (cm) là : s T t 60 1 2 1,0. 3 2 . === Ví dụ 10: Trong mạch dao động lí tởng LC. Tại thời điểm ban đầu tích điện cho tụ tới giá trị Q o . Sau khoảng thời gian bao nhiêu(tể từ thời điểm ban đầu) cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì: - Điện tích trên tụ đạt giá trị lớn nhất o Qq = . - Cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị nhỏ nhất 0=i Sau khoảng thời gian t cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất O Ii = , lúc đó điện tích trên tụ đạt giá trị bé nhất 0=q . X(cm) O M 2 M 1 2 4 [...]... dao động điều hòa để giải một số bài tập vật lí đã thu đợc hiệu quả tích cực trong quá trình giảng dạy ở trờng THPT Quan Sơn Trong quá trình giảng dạy đó, tôi thờng đa ra phơng pháp giải để học sinh vận dụng và thực hiện thông qua các biện pháp nh sau: - Tổ chức các buổi bồi dỡng học sinh khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém - Đa ra cho học sinh thảo luận và so sánh các cách giải khác nhau ( thông... học si nh so sánh và lựa chọn cách giải cho phù hơp - Trao đổi phơng pháp và lắng nghe ý kiến của các đồng nghiệp, học sinh - Giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh thông qua việc học bài cũ, làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận ( cho học sinh trình bày cách giải và nhận xét ở trên lớp hay trong các buổi ngoại khoá, bồi dỡng) Sau đây là một số bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo... D 0,1 s Bài 4: Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 10 cos(2t ) (cm) Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ 2 theo chiều dơng là A 11/5 s C 11/6 s B 12/4 s D Một đáp án khác Bài 5: 4 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 10 cos(t ) (cm) Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5 2 (cm) lần thứ 3 theo chiều âm là A 23/4 s C 12 s B 25/3 s D 11 s Bài 6: Một vật dao động... 6 B 8 C 3 là 2 D .Một đáp án khác Bài 8: t Một vật dao động điều hòa có phơng trình x = 5cos ( ) ( cm) Vật qua vị trí cân bằng lần thứ 3 vào thời điểm A 4,5 s B 2 s C 6 s D 2,4 s 2 Bài 9: Một vật dao động điều hòa có phơng trình: x = 6cos(t - ) ( cm, s ) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến lúc qua điểm M ( xM = 3 cm ) lần thứ 5 là A 61 s 6 B 9 s 5 C 13 s 6 D 25 s 6 Bài 10: Một vật có dao động... giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải Từ hình vẽ ta thấy thời gian điện tích trên tụ giảm từ Qo 0 , tơng ứng với thời gian một chất điểm chuyển động trên cung tròn ( Từ Mo đến M1) - Thời gian chất điểm chuyển động trên cung tròn từ Mo đến M1 đợc nh sau: T t = ( với = ) 2 2 M 1 T T 2 T t = = = = 2 LC 2 2 4 O Mo Qo q III.Các biện pháp thực hiện: Có thể nói, việc vận dụng Mối liên... ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao độngđến x = 3 (cm) là: C 5/6s D 5/12 s Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox, phơng trình dao động có 2 ) (cm) Thời gian ngắn nhất vật đI từ vị trí bắt đầu dao 3 động tới vị trí có li độ x = 2,5 (cm) là dạng x = 5 cos(8t A 3/8 s C 8/3 s B 1/24 s D Một đáp án khác Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = A cos(t + ) Biết trong khoảng thời . chỉ một đáp án đúng) nên công việc của học sinh là phải lựa chọn nhanh và chính xác dựa trên kiến thức đã học và tìm ra cách giải sao cho phù hợp. Tôi nghĩ rằng một trong những phơng pháp giải. qua phần giải quyết vấn đề. B. Giải quyết vấn đề: I. Các giải pháp thực hiện. - Học sinh phải biết biểu diễn một dao động điều hoà )cos( += tAx bằng một véc tơ trên giản đồ véctơ Fresnen. -. bày cách giải thứ 3, cũng là dụng ý của tác giả. Cách giải 3: Vận dụng: Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Tôi xin đợc trình bày cách giải thứ 3 thông qua phần giải quyết