De thi HSG tinh Hai Duong 2010-2011

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2011 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức 2 2 4(1 )(1 )(1 ) 3x y x y x y+ + + + − thành nhân tử. Câu 2 (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2 2 2 7 10 2 4 3( 1)x x x x x+ + + + + = + . b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  =  +   =  +   =  +  2 2 2 2 2 2 4 1 4 4 1 4 4 1 4 x y x y z y z x z Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau : 2011 2011 x y y z − − là số hữu tỉ và 2 2 2 x y z+ + là số nguyên tố. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 20 6 150 15y xy x− = − . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với AH cắt BD tại P; đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q. a) Chứng minh PI.AB = AC.CI b) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R (R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K (K khác C). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR. Câu 5 (1,0 điểm) a) Chứng minh 1 1 2 , , 0 1 1 1 x y x y xy + ≥ ∀ > + + + thỏa mãn 1xy ≥ . b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1 , , 2 2 a b c≤ ≤ . Chứng minh 22 15 a b c a b b c c a + + ≥ + + + . ………………………Hết……………………… Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí của giám thị 1:……………………Chữ kí của giám thị 2:………………. ĐỀ THI CHÍNH THỨC . GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2011 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu. 4 4 1 4 x y x y z y z x z Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau : 2011 2011 x y y z − − là số hữu tỉ và 2 2 2 x y z+ + là số nguyên tố. b). sinh:……………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí của giám thị 1:……………………Chữ kí của giám thị 2:………………. ĐỀ THI CHÍNH THỨC