Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 .*. Môn : toán (đề 7) Thời gian: 180 phút Câu 1: Cho a,b,c>0,CM BĐT sau ab bc ca a b c a b 2c b c 2a c a 2b 4 + + + + + + + + + + Câu 2 : Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 1 1 18 1 1 2 x x y x y x y y x x y x y x y y + + + + + + + + + = + + + + + + + = Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng (d): 2 1 2 0x my+ + = và hai đờng tròn (C 1 ): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + = và (C 2 ): 2 2 4 4 56 0x y x y+ + = a) Gọi I là tâm đờng tròn (C 1 ). Tìm m sao cho (d) cắt (C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó b) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ). Viết phơng trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) Câu 4: Chứng minh họ (Cm): y = (m 2)x 2 3mx + 2m cos với );0( luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có Ab =a, AD=2a, AA=a. Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng AD và BC. Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số 3 = MD AM . Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABDC. Câu 6: Giải phơng trình: sin 3 sin sin 2 cos 2 1 cos 2 x x x x x = + Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y= 1xcos3xsin2 1xsin3xcos2 24 24 ++ + Câu 8: Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 24 ngi, gm 18 nam v 6 n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i thanh niờn tỡnh nguyn ú v giỳp 3 tnh min nỳi, sao cho mi tnh cú 6 nam v 2 n ? Hết . Họ và tên .,Số báo danh. Hoàng Khắc Lợi Yên Hng Hoµng Kh¾c Lîi – Yªn Hng . Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng ninh lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 .*. Môn. sao cho (d) cắt (C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó b) Chứng minh