Đề thi HSG tỉnh Hải Dương

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1 : (2,5 điểm) Giải phương trình : |xy - x - y + a| + |x 2 y 2 + x 2 y + xy 2 + xy - 4b| = 0 Bài 2 : (2,5 điểm) Hai phương trình : x 2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x 2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x 2 + x + a - 1 = 0 và x 2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung. Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c). Bài 3 : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O 1 và tâm O 2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O 1 A cắt đường tròn tâm O 2 tại D, đường thẳng O 2 A cắt đường tròn tâm O 1 tại C. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O 1 tại M và cắt đường tròn tâm O 2 tại N. Chứng minh rằng : 1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn. 2) BC + BD = MN. Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x 2 + y 2 = 3 và x + y là một số nguyên. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài