SKKN rèn kĩ năng cho HS qua phân tích bài toán

sở Giáo dục Đào tạo phòng giáo dục =======o0o======= Sáng kiến Rèn kỹ năng cho học sinh qua phân tích Tìm cách giải một số bài toán ở tr- ờng THCS Ngời viết: . Tổ: Khoa học - tự nhiên Phần thứ nhất: đặt vấn đề 1. Lý do chọn đề tài. Trong xu thế đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay mục đích quan trọng của việc dạy là phải phát huy đợc tính tích cực học tập, khả năng t duy độc lập và sáng tạo của học sinh. Vì thế việc vận dụng kiến thức ở sách giáo khoa trong chơng trình cơ bản một cách linh hoạt để giải đợc các bài toán nâng cao, yêu cầu tổng hợp đợc kiến thức là một việc hết sức cần thiết. Chính vì thế đổi mới phơng pháp dạy học trong nhà trờng phổ thông theo tinh thần nghị quyết 9 của đảng đợc chỉ rõ Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy đợc tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,từng môn học, bồi dỡng phơng pháp tự học,rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh. Để đạt đợc những điều đó tôi thấy rằng cùng với sự thay đổi về nội dung, hình thức tổ chức dạy học thì cần coi trọng việc hình thành cho học sinh một kỹ năng phân tích, tổng hợp, tạo cho học sinh năng lực tự học, tự rèn luyện chủ động bồi bổ kiến thức cho mình là việc vô cùng quan trọng. Đối với nhà trờng THCS việc tự rèn luyện khả năng phân tích tổng hợp là rất cần thiết đối với tất cả các bộ môn đặc biêt là bộ môn toán bởi toán học rất quan trọng cho sự suy luận lôgic của con ngời. Hẳn các em học sinh đều đồng ý rằng muốn học tốt môn toán và các môn tự nhiên khác đều phải nắm vững khái niệm cơ bản thuộc và sử dụng chính xác những công thức có trong giáo trình. Có một số dạng toán chỉ cần ngời học nắm đợc các bớc tuần tự đã đợc tổng kết đầy đủ trong sách vở là dễ dàng và có ngay kết quả. Tuy nhiên các em cũng phải đơng đầu, với nhiều bài toán mà phơng h- ớng giải quyết tỏ ra bí ẩn hơn đến nỗi nhiều em tuy chăm chỉ thuộc lầu khái niệm, định lý công thức cơ bản song vẫn đành chịu bất lực dẫn đến ngại và sợ học toán đặc biệt là các bài toán hình và một số bài toán khó khác. Trang: 2 Nguyên nhân cơ bản của tình trạng đó là vì các em cha chịu khó đào sâu suy nghĩ, cha biết phân tích định hớng dạng bài để tìm ra cách vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản thuộc chơng trình môn học cùng với việc tích luỹ kiến thức, rèn kỹ năng giải và khai thác bài toán. Vậy để khuyến khích hoạt động trí tuệ của học sinh qua bộ môn toán nhằm nâng cao chất lợng giáo dục đào tạo, chất lợng học tập của học sinh thì việc đổi mới phơng pháp dạy học là một việc không thể thiếu trong mỗi nhà trờng. Giải pháp quan trọng để thực hiện đổi mới ph- ơng pháp dạy học toán ở trờng THCS là phát huy tính tích cực và sáng tạo trong t duy của học sinh. Chính vì vậy tôi đa ra phơng pháp Rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích tìm cách giải các bài toán ở trờng THCS giúp học sinh yêu thích và say mê học tập bộ môn này. cần thiết. 2. Mục đích nghiên cứu. Là để rèn luyện tốt cho HS nắm đợc nắm đợc các kĩ năng phân tích một bài toán, đa ra cách giải hợp lí nhất không bị lúng túng khi gặp các dạng toán tơng tự nhau và trình bày bài toán một cách hợp lí. 3. Đối tợng nghiên cứu. Là học sinh lớp 6 và 8 4. Phơng pháp nghiên cứu. - Phân tích. - Tổng hợp. - Thử nghiệm. - Thực hành qua quá trình học bồi dỡng, ngoại khoá cho học sinh. - Sử dụng kết quả thu đợc để đánh giá kết quả của học sinh. - Sử dụng phơng pháp thống kê. 5. Phạm vi nghiên cứu : Học sinh lớp 6, 7, 8 và lớp 9 Trang: 3 6. Thời gian nghiên cứu: PHần thứ hai: nội dung I. Cơ sở khoa học. 1. Cơ sở lý luận. Mỗi học sinh đang ngồi trong ghế nhà trờng cũng nh khi đã ra tr- ờng đều phải nắm đợc lợng kiến thức cơ bản ứng với mỗi phần cơ bản qua kiến thức đã học yêu cầu phải nắm chắc để áp dụng trong tính toán, chứng minh hay áp dụng trong đời sống thực tế nh hình đồng dạng, hình bằng nhau, hai đờng thẳng song song, bộ ba số pitago, hằng đẳng thức, bất đẳng thức Nếu chỉ nắm kiến thức đó trên cơ sở lý thuyết thì kiến thức đó sẽ không đợc khắc sâu, dễ quên, do vậy học sinh phải đợc hình thành kỹ năng phân tích để giải các bài toán, đó là mục tiêu quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trờng THCS. Qua đó tôi nhận thấy việc Rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích tìm cách giải các bài toán là một vấn đề quan trọng. Với những bài toán cụ thể thờng có những cách (định hớng) khác nhau, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ngời giáo viên qua việc giảng dạy của mình nếu biết cách định hớng, hớng dẫn gợi mở vấn đề thì học sinh sẽ nhanh chóng phát hiện tìm ra con đờng đi đến với lời giải bài toán hay nhất, ngắn gọn nhất và sau đó lại biết cách phân tích, khai thác kiến thức để giải các bài toán tơng tự. Mỗi chúng ta nếu biết cách hớng dẫn cho học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán, hay từ lời giải một bài toán quen thuộc sử dụng để giải các bài toán khác, không những có tác dụng gây hứng thú trong học tập bộ môn toán mà từng bớc còn hình thành kỹ năng, khả năng t duy sáng tạo và nảy nở trong học sinh trí thông minh, nhanh nhẹn lập luận chính xác khoa học. Một nhà toán học đã nhận định rất chí lý Giải 10 bài toán bằng một phơng pháp cũng không bằng giải một bài toán bằng 10 phơng pháp xác định đợc điều đó ngay từ đầu năm học khi đợc phân công giảng dạy bộ môn toán 6, 8 hàng năm dự chuyên đề thay sách giáo khoa các khối lớp. Tôi nhận thấy phải chú trọng rèn luyện kỹ năng phân tích giúp học sinh nâng cao trình độ toán học, nắm vững hơn các kiến thức toán học phổ thông, hớng dẫn học sinh các phơng pháp học toán theo hớng độc lập suy nghĩ tìm Trang: 4 tòi, sáng tạo qua các giờ luyện tập, ôn tập và cũng phát huy đợc tính tích cực, niềm say mê yêu thích toán học theo hớng dẫn đổi mới phơng pháp giảng dạy trong giáo dục hiện nay. 2. Cơ sở thực tiễn. Trờng trung học cơ sở Thị trấn Chi Nê nằm ở trung tâm huyện, đợc sự quan tâm đầu t của địa phơng và ngành rất lớn, đội ngũ giáo viên đều đạt chuẩn tiến tới trờng đợc công nhận là trờng chuẩn quốc gia. Các em học sinh chủ yếu là con em Thị trấn, vùng ngoài tuyển vào rất ít, các em có điều kiện để tham gia học tập và vui chơi. Nhà trờng có 12 lớp. Các em đều đã lớn bớc đầu nhận thức đúng đắn về vai trò của mình trong nhà trờng, song về mặt tiếp thu kiến thức còn khá chênh lệch, số học sinh trung bình và yếu còn chiếm tỷ lệ cao, việc học toán có nhiều khó khăn. Phơng pháp dạy học mới là gợi mở học sinh chủ động trong tiếp thu, thật sự cha có hiệu quả. Để tiết giảng thu hút đợc số học sinh này thì việc cải tiến phơng pháp dạy học cho phù hợp với đối tợng học sinh là rất cần thiết. Có nhiều phơng pháp tiếp cận mang lại hiệu quả cao, một trong những phơng pháp đó là rèn luyện kỹ năng cho học sinh phân tích tìm cách giải cho một bài toán, sao cho kết quả nhanh nhất, là một trong những phơng pháp đợc tôi lựa chọn và áp dụng có kết quả. II. Nội dung cụ thể. Qua thực tế giảng dạy và học tập, qua nghiên cứu các tài liệu tham khảo, tôi đa ra một số bài toán cơ bản có nhiều cách giải, mục đích khai thác triệt để kiến thức đã học để phân tích tìm ra phơng hớng giải hay nhất, ngắn gọn nhất. Gpolia nhà toán học và là nhà s phạm Mỹ đã khuyên rằng ngay khi lời giải mà tìm đợc là đã tốt rồi, thì tìm đợc một lời giải khác vẫn ích lợi. Thật là sung sớng khi thấy rằng kết quả tìm đợc xác nhận nhờ hai lý luận khác nhau, cũng nh chúng ta thích biết một vật nào đó nhờ 2 giác quan khác nhau. Có đợc một chứng cớ rồi chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cớ nữa cũng nh chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy. Nh vậy việc trang bị vốn kiến thức cho học sinh là rất cần thiết, giáo viên không phải chỉ giải bài tập cho học sinh mà phải biết cách h- ớng dẫn cho học sinh cách giải toán, phải tận dụng tối đa hớng đa ra vấn Trang: 5 đề, nêu tình huống để học sinh tự tìm tòi, tự khai thác, tự xác định phơng hớng giải qua phân tích, đặc biệt là phải biết khai thác mở rộng vốn kiến thức đã học cho các vấn đề khác có liên quan. Để đạt đợc điều đó, tôi đa ra một số phơng pháp sau: 1. Tìm kiếm cái hay, cái mới trong toán học Bài toán: Chứng minh rằng a 4 + b 4 a 3 b + ab 3 a, b Đây là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc đối với học sinh khá giỏi các lớp 8, 9 và hầu hết các em đều cho lời giải sau: a 4 + b 4 a 3 b + ab 3 a 4 - a 3 b + b 4 - ab 3 0 a 3 (a - b ) - b 3 (a - b) 0 (a - b) (a 3 - b 3 ) 0 (a - b)(a - b)(a 2 + ab + b 2 ) 0 (a - b) 2 [(a 2 + ab + 2 2 4 3 ) 4 b b + ] 0 (a - b) 2 [(a + 22 4 3 ) 2 b b + ] 0 Bất đẳng thức đúng, vậy ta có điều phải chứng minh Nhng! hầu hết các em học sinh đều bằng lòng với cách giải trên mà không chịu len lỏi để tìm thêm lời giải khác. Trong thực tế cho thấy tìm kiếm lời giải khác của một bài toán đôi khi cũng giúp ta đi đến những kỳ thú trong toán học. Suy nghĩ và tìm tòi ta đi đến với 2 cách giải nữa: Cách 1: Ta có (a 2 - b 2 ) 2 0 a 4 + b 4 2a 2 b 2 2(a 4 + b 4 ) (a 2 + b 2 ) 2 (1) Và ( a - b) 2 0 a 2 + b 2 2ab (a 2 + b 2 ) 2 2ab (a 2 + b 2 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra 2(a 4 +b 4 ) 2ab( a 2 + b 2 ) a 4 + b 4 a 3 b + ab 3 (đpcm) Cách 2: a 4 + b 4 a 3 b + ab 3 a 4 - a 3 b + b 4 - ab 3 0 a 3 (a - b) - b 3 (a - b) 0 (a - b)(a 3 - b 3 ) 0 (*) +) Nếu a b a 3 b 3 ; a - b 0 a 3 - b 3 0; a - b 0 (*) đúng +) Nếu a < b a 3 < b 3 ; a - b < 0 a 3 - b 3 < 0; a - b < 0 (*) đúng Vậy sao đúng với mọi a, b a 4 + b 4 a 3 b + ab 3 (đpcm) * Ta nhận đợc gì qua 2 cách giải này ? Trang: 6 - Với cách giải 1 cho ta bài toán: Chứng minh rằng: a 4 + b 4 2 )( 222 ba + a 3 b + ab 3 Bài toán chặt hơn nhng lại là bài toán dễ hơn. - Với cách giải 2 giúp ta khẳng định rằng (a - b)(a k - b k ) 0 kz + k lẻ. Từ đó đem đến cho ta bài toán thật hay, bài toán tổng quát sau: Chứng minh rằng: a 2n + b 2n a 2n - 1 b + ab 2n - 1 nz + Bài toán có còn gì nữa không? mong các bạn tiếp tục tìm tòi để tìm ra các điều mới hơn. Hy vọng đây cũng là một phong cách để học giỏi toán và góp phần nhỏ vào việc tìm kiếm cái mới trong toán học 2. Thay đổi cách phát biểu bài toán, một thủ thuật tìm kiếm lời giải Một trong các phơng pháp thờng đợc sử dụng để tìm kiếm lời giải của một bài toán là thay đổi cách phát biểu bài toán, thay đổi cách biểu thị các mối liên quan giữa các dữ kiện của bài toán. Đó cũng là một cách thay thế bài toán đã cho bằng một bài toán tơng đơng với nó nhng đơn giản hơn hoặc quen thuộc với ta hơn. Bài toán 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n o phân số B = )13)(12( 25 ++ + nn n là phân số tôí giản. Chúng ta phát biểu lại bài toán: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n o ớc số chung lớn nhất của các số 5n + 2 và ( 2n + 1) (3n + 1) bằng 1. Muốn vậy chỉ cần chứng minh. ( 5n + 2, 2n + 1 ) = 1 và ( 5n +2, 3n + 1 ) = 1 Thật vậy: Giả sử ( 5n + 2, 2n + 1 ) = d Vậy ( 5n + 2; 2n + 1 ) = 1 Chứng minh tơng tự ta cũng có ( 5n + 2, 3n + 1 ) = 1 Vậy B = )13)(12( 25 ++ + nn n là phân số tối giản với mọi n 0, n N (đpcm) Bài toán 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c nguyên dơng ta có Trang: 7 5n + 2 d 10n + 4 d 1 d d = 1 2n + 1 d 10n + 5 d cbcaccbba ++ > + + + + + 3111 Nếu quy đồng mẫu số hoặc áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đều dẫn tới chỗ bế tắc. Nếu thay đổi cách xem xét bài toán: bacacbcbaaccbba ++ + ++ + ++ > + + + + + 111111 Ta nhận thấy chỉ cần chứng minh. acbcbcbaba ++ > +++ > + 1 1 ; 11 ; bacac ++ > + 11 Các bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh đợc vì: a + b + c > a + b, a + b + c > b + c a + b + c > c + a Vậy ta có điều phải chứng minh Nh vậy nếu biết cách thay đổi cách phát biểu bài toán từ khó hiểu trở nên dễ hiểu hơn cũng là một phơng pháp không thể thiếu đợc trong khi học toán. 3. Sáng tạo toán học từ bài toán quen thuộc. Sáng tạo toán học đó là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của ngời là toán nhng sáng tạo toán học là một việc làm không dễ và có nhiều con đờng khác nhau để thực hiện điều đó, tôi đa ra một bài toán quen thuộc để bớc đầu tập dợt sáng tạo. Bài toán 1: (SBT Hình 8) Trên 2 cạnh góc vuông AB và AC của tam giác vuông cân ABC, lấy các điểm D và E tơng ứng sao cho AD = AE. Nối BE, từ A và D vẽ các đờng vuông góc với DE cắt cạnh BC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng CH bằng HK *Một trong những cách giải đơn giản của bài toán là kéo dài DK cắt AC tại F. Xét ABE và AFD có: FDA = AEB ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc) AD = AE (gt) FAB = CAB = 90 0 Trang: 8 ABE = AFD (g.c.g) AF = AB = AC Mà AH// FK ( cùng vuông góc với BE) KH = CH ( đpcm) Bây giờ ta hãy để ý đến quan hệ của các đoạn thẳng trong bài toán AB = AC, AD = AE HC = HK hay 11 === HK HC AE AD AC AB Từ đó nảy ra một suy nghĩ: Nếu k AE AD AC AB == thì HK HC bằng bao nhiêu? Hoặc nếu k AD AE AC AB == thì HK HC bằng bao nhiêu? Do đó ta có các bài toán sau: * Bài toán 1a. Trên 2 cạnh góc vuông AB và AC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E tơng ứng sao cho k AC AB AE AD == (k > 0 ). Nối BE , từ A và D vẽ các đờng vuông góc với BE cắt cạnh BC lần lợt tại H và K Tính tỷ số HC HK (theo k) Chứng minh : Tơng tự ở cách giải trên ta có: Kéo dài DK cắt AC tại F Ta có FDA = AEB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) FAB = BAC ( = 90 0 ) AFD ABE ( g.g) k AE AD AB AF == 22 . k AC AF HC HK hayk AC AB AB AF AC AF ==== * Bài toán 1b: Thay giả thiết bài toán 1a bằng k AC AB AD AF == Chứng minh tơng tự ta cũng có AFD ABE (g.g) ACAF AB AC AE AD AB AE === Trang: 9 mà HA // FK (cùng BE) HK = HC vậy 1= HC HK Nh vậy bằng cách thay đổi một chút giả thiết: Coi 2 đoạn thẳng bằng nhau là 2 đoạn thẳng có tỷ số bằng 1. Chúng ta có thể tự khai thác đợc 2 bài toán thú vị mà bài toán ví dụ chỉ là một trờng hợp đặc biệt. 4. Phơng pháp giải đợc xác định từ nội dung loại toán do lý thuyết trang bị. Bài toán 1: Tìm số d và số chia, biết rằng số bị chia bằng 112 thơng bằng 5. * Lý thuyết trang bị: Khi giải các bài toán về phép chia có d trong đó số bị chia là a, số chia bằng b, thơng bằng q và số d bằng r ta có: a = b.q + r ( 0 r < | b | ). Vận dụng công thức này ta có cách giải sau: Cách 1: Ta thấy 112 : 5 = 22 d 2 Do đó: 112 : 22 = 5 d 2 112 : 21 = 5 d 2 + 5 = 7 112 : 20 = 5 d 7 + 5 = 12 112 : 19 = 5 d 12 + 5 = 17 Cách 2: Gọi số chia là k, số d là r. Ta có: r = 112 - 5k và 0 r < k. Do r 0 nên 112 - 5k 0 5k 112 k 112 : 5 = 22 (d 2) Do r < k nên 112 - 5k < k 112 < 6k k > 112 : 6 = 18 (d 4) Vậy 18 < k 22 Ta tìm đợc. K 19 20 21 22 R 17 12 7 2 Bài toán 2: Tam giác ABC có góc ABC = 30 0 , góc ACB = 20 0 . Đờng trung trực của AC cắt BC ở E và cắt tia BA ở F. Chứng minh rằng: AF = EF và AC = BE Để giải đợc bài tập này dựa vào kiến thức: - Tổng 3 góc trong tam giác Trang: 10 [...]... trọng bớc phân tích tìm nhiều cách giải cho bài toán giúp chúng ta linh hoạt, sáng tạo hơn trong quá trình học tập III/ Hiệu quả Rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích cách giải các bài toán đã góp phần nâng cao chất lợng học tập, giúp học sinh yêu thích bộ môn, đặc biệt tăng sự linh hoạt, sáng tạo trong toàn bộ quá trình t duy Hình thành kỹ năng phân tích giải các bài toán làm cho chất lợng giờ... tỏ phơng pháp rèn luyện kỹ năng phân tích tìm cách giải cho các bài toán là một phơng pháp dạy học phù hợp với các trờng THCS hiện nay Trang: 15 Phần thứ ba: kết luận chung Đợc phân công giảng dạy bộ môn toán 6, 8 tôi đã có nhiều cố gắng trong chuyên môn để áp dụng sáng kiến của mình cho phù hợp với yêu cầu về đổi mới giáo dục Qua 2 năm áp dụng phơng pháp phân tích tìm lời giải cho bài toán tôi thấy... phơng pháp lên lớp khác rèn kỹ năng chọn phơng pháp và công cụ cũng nh công thức biến đổi thích hợp, khả năng kiểm tra lại kết quả của bài toán Khả năng tìm bài toán có liên quan và sáng tạo bài toán mới Giúp cho việc t duy dễ dàng Kiểm tra đánh giá thờng xuyên những việc đã giao cho học sinh thực hiện Rút kinh nghiệm sau mỗi bài giải để tìm ra hớng giải quyết chung (áp dụng cho các bài sau) Với cách làm... nâng cao khả năng tìm tòi nghiên cứu của các em học sinh, tạo điều kiện cho các em chủ động chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng kỹ xảo Rèn đợc kỹ năng này cho học sinh một phần cũng giúp cho giáo viên năng động sáng tạo, luôn trăn trở tìm ra cái mới đáp ứng đợc yêu cầu dạy học nâng cao tay nghề, là một phơng pháp tự học, tự bồi dỡng có hiệu quả Qua rèn kỹ năng phân tích giải toán cho học sinh tôi... kính AD ở K Từ P hạ PN vuông góc với AB Chứng minh tam giác AKI cân tại A * Giải bài toán này hoàn toàn tơng tự nh cách giải ở bài toán 1 ở đây việc chứng minh góc NAP bằng góc KAP đợc thay bằng việc chứng Trang: 13 minh AN bằng AK Bài toán 1a, b dành cho học sinh về nhà tham khảo rèn thêm kỹ năng phân tích, diễn đạt *Bài toán 2: Chứng minh rằng nếu x + y = 2 thì x y 1 Cách 1: Đặt x = 1 + m thì y =... biết phân tích tìm hớng giải là việc làm cần thiết mà có thể đợc đối với một số bài toán Các cách giải đó không phải tuỳ tiện, mò mẫm mà chúng đợc lựa chọn trên cơ sở phân tích đặc điểm của bài toán Trên đây là một số phơng pháp đợc trình bầy qua một số bài toán cơ bản đã đợc tôi áp dụng triệt để trong các giờ luyện tập, ôn tập Tôi nhận thấy ngời dạy Trang: 14 cũng nh ngời học toán phải coi trọng bớc phân. .. lấy điểm P sao cho PAC đều Ta có FAP = FAC + CAP = ABC + ACB + CAP = 500 + 600=1100 FEB = 900 + ECK = 1100 FAP = FEB FAP = FEB (c.g.c) BE = AP = AC (đpcm) Những dạng toán này đòi hỏi học sinh chủ yếu là nắm chắc và vận dụng tốt các kiến thức cơ bản, thực chất là rèn luyện t duy thuật giải 5 Phân tích tìm nhiều lời giải cho 1 bài toán, biết khai thác bài toán Bài toán 1: Cho D là trung... cùng chắn cung TK) TDA = NAP ( 2 góc nhọn có cạnh tơng ứng ) KAP = NAP AP là phân giác của BAK (đpcm) Sau khi đã giải đợc bài toán trên ta có thể suy ra các bài toán mới tơng tự nh bài toán đã cho, chẳng hạn phát biểu nó dới một dạng khác và có lời giải gần nh lời giải đã tìm đợc, ta có bài toán tơng tự nh sau: * Bài toán 1a: Trong hình vuông ABCD vẽ nửa đờng tròn đờng kính là cạnh AD và vẽ cung... trờng THCS nào và với tất cả giáo viên có tâm huyết Tài liệu tham khảo - Tạp chí khoa học giáo dục - Toán học và tuổi trẻ - Sách giáo khoa, sách bài tập toán 6, 7, 8 Trang: 16 - Sách nâng cao và phát triển toán 6, 7, 8 - Các bài toán chọn lọc cấp 2 - Thực hành qua quá trình học bồi dỡng, ngoại khoá cho học sinh - Sử dụng kết quả thu đợc để đánh giá kết quả của học sinh - Sử dụng phơng pháp thống kê... AP là phân giác của góc BAK Trang: 11 Phân tích tìm cách giải theo sơ đồ mũi tên Cách 1: Muốn chứng minh AD là phân giác BAP = KAP cung AP = cung PQ K DP AQ tại AKD chắn nửa đờng tròn đờng kính AD AD) Chứng minh Ta có AKD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn, đờng kính Vậy DP AQ tại K cung AP = cung PQ BAK = KAP ( cùng chắn 2 cung bằng nhau) Vậy AD là phân giác của BAK Cách 2: AP là phân . thành kỹ năng phân tích để giải các bài toán, đó là mục tiêu quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trờng THCS. Qua đó tôi nhận thấy việc Rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích tìm. bớc phân tích tìm nhiều cách giải cho bài toán giúp chúng ta linh hoạt, sáng tạo hơn trong quá trình học tập. III/ Hiệu quả Rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua phân tích cách giải các bài toán. của một bài toán là thay đổi cách phát biểu bài toán, thay đổi cách biểu thị các mối liên quan giữa các dữ kiện của bài toán. Đó cũng là một cách thay thế bài toán đã cho bằng một bài toán tơng