ÔN TOÁN 9 CẢ NĂM

TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 I. NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ: a) Tính chất: . . n a a a a a = 142 43 (n ∈ N) a 0 = 1, a 1 = a (a ≠ 0) (n thừa số a) . m n m n a a a + = (m, n ∈ N ) a m :a n = a m-n (m, n ∈ N,m ≥ n) (x m ) n = x m.n (x.y) n = x n .y n ; ( ) 0 n n n x x y y y   = ≠  ÷   b) Ví dụ: a) 3x 5 . 5x 2 = 15x 5+2 =15x 7 b) 15m 9 : 3m 7 = 5m 2 2. Nhân đơn thức với đa thức: a) Công thức: b) Ví dụ: 1. 5x(3x 2 - 4x + 1) = 5x.3x 2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x 2. (2 53 + ) 3 - 60 = 2 15.43533 −+ = 6 + 15215 − = 156 − 3. Nhân đa thức với đa thức: a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được. b) Công thức c) Ví dụ: 1. (x - 2)(6x 2 - 5x + 1) = x.6x 2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x 2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x 3 - 5x 2 + x - 12x 2 + 10x - 2 = 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2. 2. (1 - x )(1 + xx + ) = 1 + xxxxxxx −−−+ = 1 xx − II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC a) (3xy - x 2 + y) 3 2 x 2 y b) (5x 3 - x 2 )(1 - 5x) Giải: a) (3xy - x 2 + y) 3 2 x 2 y = 3xy. 3 2 x 2 y + (-x 2 ). 3 2 x 2 y + y. 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 - 3 2 x 4 y + 3 2 x 2 y 2 b) (5x 3 - x 2 )(1 - 5x) = 5x 3 - 25x 4 - x 2 + 5x 3 = - 25x 4 + 10x 3 - x 2 Bài 2. Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x 2 - 12x - 36x 2 + 27x = 30 15x = 30 ⇒ x = 2 Bài 3. Rút gọn biểu thức: ( 71228 −− ) 7 + 2 21 = 7.77.3.47.7.4 −− + 2 21 = 2 7. 7 2 3. 7 7. 7− − + 2 21 = 2.7 – 212 - 7 + 2 21 = 7 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Tính: a) ( 2 1 x + y)( 2 1 x + y) b) (x - 2 1 y)(x - 2 1 y) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với 0 ≥ a ): a) aa 27.3 b) 42 9 ba c) aa 123 3 Bài 3. Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm) a) ( 2+x )( 42 +− xx ) b) ( yx + )( yxyx −+ 2 ) Tiết 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC (Tiếp) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Ví dụ: (15x 2 y 3 + 12x 3 y 2 - 10 xy 3 ) : 3xy 2 = (15x 2 y 3 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + (-10xy 3 : 3xy 2 ) 2 = 5xy + 4x 2 - 3 10 y 2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Ví dụ: Thực hiện phép chia: 1. 2 (6 13 5): (2 5)x x x+ − + Giải: 2 6 13 5x x + − 2 5x + - ( 2 6 15x x+ ) 2 5x − − - ( 2 5)x− − 0 3 1x − 2. Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia: 2 3 4 2 (12 14 3 6 ) : (1 4 )x x x x x x− + − + − + Giải: Ta có 2 3 4 4 3 2 12 14 3 6 6 12 14 3x x x x x x x x− + − + = − + − + và 2 2 1 4 4 1x x x x− + = − + 4 3 2 6 12 14 3x x x x − + − + 2 4 1x x− + - ( 4 3 2 4x x x− + ) 3 2 2 11 14 3x x x− + − + - ( 3 2 2 8 2x x x+ − ) 2 3 12 3x x− + 2 (3 12 3)x x− − + 0 2 2 3x x − + 3. Tính chất cơ bản của phân thức: a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A B , trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0. Ví dụ: 5 22 8 6 yx yx ; 1 x + 2 b) Phân thức bằng nhau: Ví dụ: 2 x +1 1 x 1 x -1 = − vì (x +1)(x - 1) = x 2 - 1 3 A C B D = nếu AD = BC c) Tính chất cơ bản của phân thức: d) Quy tắc đổi dấu: II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Các phân thức sau có bằng nhau không? a) 2 2 5 5 5( 1) x x x x x − = − + b) 2 2 8 3 24 2 1 6 3 x x x x x + + = − − Bài 2. Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức: )3(15 )3(45 − − xx xx = )3(15 )3(45 − −− xx xx = – 3 Bài 3. Tính: a) 23 2300 b) x x 7 63 3 với x > 0 Giải: a) 23 2300 = 23 100.23 = 23 100.23 = 100 = 10 b) x x 7 63 3 = x xx 7 .7.9 2 = x xx 7 73 = 3x với x > 0 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Rút gọn phân thức: a) 5 22 8 6 yx yx b) 2 2 )(15 )(10 yxxy yxxy + + Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) yx xy yxxyyx −= −+ ))(( với x > 0 và y > 0 b) 3 2 3 2 2 3 3 2 1 2 2 x xy y x x y xy y x y + + = + − − − TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 4 A A.M = B B.M ; A A:N = B B:N (M ≠ 0; N ≠ 0; B ≠ 0) A -A A A -A ; B -B B -B B = =− =− I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ: a) 2x 2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x ) 2 – 2 y x ] + (5 x - 10y) = x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 x y = 3 x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) (A+B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 -B 3 A 3 + B 3 = (A+B) (A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1. x 2 – 4x + 4 = ( ) 2 2x − 2. 2 9 ( 3)( 3)x x x− = − + 3. [ ] [ ] 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .2 4x y x y x y x y x y x y x y xy+ − − = + + − + − − = = Cách khác: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( 2 ) 4x y x y x xy y x xy y xy+ − − = + + − − + = c) Phương pháp nhóm hạng tử: 5 AB + AC = A(B + C) Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x 2 – 2xy + 5x – 10y = (x 2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3 x + x y – 3y = (x - 3 x ) + ( x y – 3y) = x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x 2 – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7x(2x - 3y 2 + 4xy 2 ) b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x + 2) 2 - y 2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 ( ) ( ) x 3 0 x 3 x 3 2 x 0 2 x 0 x 2 + = = −   ⇔ + − = ⇔ ⇔   − = =   Vậy nghiệm của phương trình là x 1 = -3: x 2 = 2 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x ) b) 2 x y + 3z + 6y + x y Bài 2: Giải các phương trình sau : a) 5 x ( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x 3 - 13 x = 0 TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c ( 0a ≠ ) nếu 1 2 1 2 b b ac b b b =   + =  Ví dụ: a) 2x 2 - 3x + 1 = 2x 2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) 6 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 1 2 1 y y y y y y y y y y − + = − − + = − − − = − − b) e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử: Ví dụ: a) y 4 + 64 = y 4 + 16y 2 + 64 - 16y 2 = (y 2 + 8) 2 - (4y) 2 = (y 2 + 8 - 4y)(y 2 + 8 + 4y) b) x 2 + 4 = x 2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2) 2 - 4x = (x + 2) 2 - ( ) 2 2 x = ( ) ( ) 2 2 2 2x x x x− + + + g. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a 3 - a 2 b - ab 2 + b 3 = a 2 (a - b) - b 2 (a - b) =(a - b) (a 2 - b 2 ) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b) 2 (a + b) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 b) 27 27 (3 ) 3 9 3 − = −   = −   = − + + x y a b y y x a b y x ab y x ab x xab a b II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 3 + 4x 2 - y 3 - y 2 = (8x 3 - y 3 ) + (4x 2 - y 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 x y x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y   = − + −     = − + + + + −   = − + + + + b) x 2 + 5x - 6 = x 2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a 4 + 16 = a 4 + 8a 2 + 16 - 8a 2 = (a 2 + 4) 2 - ( 8 a) 2 = (a 2 + 4 + 8 a)( a 2 + 4 - 8 a) 7 Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x 5 + x 3 + x 2 + 1):(x 3 + 1) b) (x 2 - 5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x 5 + x 3 + x 2 + 1= x 3 (x 2 + 1) + x 2 + 1 = (x 2 + 1)(x 3 + 1) nên (x 5 + x 3 + x 2 + 1):(x 3 + 1) = (x 2 + 1)(x 3 + 1):(x 3 + 1) = (x 2 + 1) b) Vì x 2 - 5x + 6 = x 2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x 2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Rút gọn các phân thức sau: 2 2 2 2 2 2 x +xy-y 2x -3x+1 a) b) 2x -3xy+y x +x-2 Bài 2: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) 3 3 2 2 a) 1 b)xy y x x a b a b ab+ + + − + − TIẾT 5. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số: Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung. Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 7 à 12 30 v * Bước 1: Tìm BCNN (12;30) = 60 * Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu: 60:12=5 60:30=2 * Bước 3: Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng. 5 5.5 25 12 12.5 60 7 7.2 14 30 30.2 60 = = = = 8 2. Quy đồng mẫu nhiều phân thức: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3 2 4 x x + và 2 3 4 x x + − * Bước 1: Tìm MTC. - Phân tích các mẫu thành nhân tử. 2x +4 = 2(x + 2) x 2 - 4 = (x - 2) (x + 2) - MTC là: 2(x - 2) (x + 2) * Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu. +) 2(x - 2) (x + 2): 2(x + 2) = (x - 2) +) 2(x - 2)(x + 2): (x 2 - 4) = 2 * Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tương ứng. ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 4 2( 2) 2 2 2 x x x x x x x x − = = + + + − ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 4 ( 2)( 2) 2 2 2 x x x x x x x x + + + = = − + − + − II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: 6x2 5 + và 9x 3 2 − MTC: 2(x - 3)(x + 3) )3x)(3x(2 )3x(5 )3x(2 5 6x2 5 −+ − = + = + )3x)(3x(2 6 )3x)(3x(2 2.3 )3x)(3x( 3 9x 3 2 −+ = −+ = −+ = − III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với một phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn). a) 1x 5x3x4 3 2 − +− ; 1xx x21 2 ++ − b) 2x 10 + ; 4x2 5 − 9 TIẾT 6. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp) I. Luyện tập: Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau: 16x8x x2 2 +− và x12x3 x 2 − Phân tích các mẫu: x 2 - 8x + 16 = (x - 4) 2 3x 2 - 12x = 3x(x - 4) MTC: 3x(x - 4) 2 2 2 222 )4x(x3 x6 )4x(x3 x3.x2 )4x( x2 16x8x x2 − = − = − = +− 22 )4x(x3 )4x(x )4x(x3 x x12x3 x − − = − = − Bài 2: Rút gọn biểu thức : 1 1 2 3 2 3 + + − Giải: MTC : (2+ 3 )(2- 3 ) Quy đồng: 1 1 2 3 2 3 + + − = 2 3 2 3 4 4 4 3 1 − + + = = − Bài 3: Giải phương trình: ( ) x 2 1 2 x 2 x x x 2 + = + − − Giải: ĐKXĐ: x 0;x 2≠ ≠ ( ) x 2 1 2 x 2 x x x 2 + = + − − 2 2 x 2x x 2 2 x x 0⇒ + = − + ⇔ + = ( ) x x 1 0⇔ + = ( ) ( ) x 0 x 1  = ⇔  = −   kTM®K TM®K .Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } 1− II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: a) ; x y x y x y x y + − − + ; b) 1 1 ; x y x y+ − ; Bài 2: Chứng minh đẳng thức : 3 2 3 6 6 2 4 2 3 2 6 + − = TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 10 [...]... nghiệm của các phương trình sau: a) 7x2 - 9x + 2 = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = 0 Giải a) 7x2 - 9x + 2 = 0 (a = 7; b = -9; c = 2) Vì a + b + c = 7 + ( -9) + 2 = 0 nên PT có nghiệm x1 = 1 và x2 = 2 c = a 7 b) 23x2 - 9x - 32 = 0 (a = 23; b = -9; c = -32) Vì a - b + c = 23 – ( -9) + (-32) = 23 + 9 – 32 = 0 Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 = - c − 32 32 = =− 23 23 a Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét... - 5 < => x-2x = -5 – 4 -x = -9 x = 9 Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4, nên x = 9 là nghiệm của phương trình (2) 2) - x - 4 = 2x - 5 với điều kiện x < - 4 Ta có - x – 4 = 2x – 5 -x – 2x = 4 – 5 -3x = -1 x = Giá trị x = 1 3 1 1 không thỏa mãn điều kiện x < - 4, nên x = không là nghiệm của 3 3 (2) Vậy tập nghiệm của phương trình (2)là: S = { 9} Bài 2: Giải phương trình − 5 x... với điều kiện ta được: 0 < x < 3 x x ( ) 14 1 = 1+ x −3 x 9 14 1 14 1 ⇔ = 1+ = 1+ Giải: Ta có phương trình 2 x −3 ( x + 3) ( x − 3) x −3 x 9 ĐKXĐ: x ≠ ±3 14 1 = 1+ ⇒ 14 = ( x + 3) ( x − 3) + ( x + 3 ) x −3 ( x + 3 ) ( x − 3) Câu 3: Giải phương trình: 2 ⇔ 14 = x 2 − 9 + x + 3 ⇔ x 2 + x − 20 = 0 ∆ = 1 + 4.20 = 81 > 0, ∆ = 81 = 9 −1 + 9 −1 − 9 x1 = = 4; x 2 = = −5 , 2 2 x1 = 4; x2 = -5 đều thoả mãn... t + 24 - 3t ⇔ -2t + 5t – t + 3t = 24 – 4 – 12 ⇔ 5t = 8 ⇔ Phương trình có tập nghiệm Bài 3: Giải phương trình: Giải: t= 8 5 8 5 S={ } (x - 1) – (2x -1) = 9 - x (x - 1) – (2x -1) = 9 - x ⇔ x - 1 - 2x + 1 = 9 – x ⇔ x – 2x + x = 9 – 1 + 1 23 ⇔ 0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình) Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là: S = ∅ Bài 4: Giải phương trình: x-2=x–2 Giải:... kia c là x2= a Ví dụ 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 = 0; b) x2 - 49x - 50 = 0 Giải: a) 2x2 – 5x + 3 = 0 (a = 2; b = -5; c = 3) Vì a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 nên PT có nghiệm x1 = 1 và x2 = c 3 = 2 a b) x2 - 49x - 50 = 0 (a = 1; b = - 49; c = -50) Vì a - b + c = 1 – (- 49) + (-50) = 1 + 49 – 50 = 0 Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 = - c 50 = = 50 a 1 II Bài tập áp dụng: Bài 1:... với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m III Bài tập đề nghị Bài 1: Giải các phương trình sau ( ) a, 2 x 2 − 1 − 2 2 x − 2 = 0 1 2 b, x 2 − 2 x − = 0 3 3 Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm, tính nghiệm đó a, mx 2 + ( 2m − 1) x + m + 2 = 0 b , 2 x 2 − ( 4 m + 3 ) x + 2m 2 − 1 = 0 Tiết 19: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I Kiến thức cơ bản * Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương... + 2mx - 2m + 15 = 0 (9) Giải: Phương trình (9) có nghiệm kép khi và chỉ khi: ∆ ' = 0 ⇔ m2 - 5 ( 15 - 2m) = 0 ⇔ m2 + 10m - 75 = 0 ⇔ ∆ 'm = 52 - 1.(-75) = 100 => ∆' = 10 ⇔ m1 = − 5 + 10 − 5 − 10 = 5 ; m2 = = −15 1 1 Vậy m =5 hoặc m = -15 thì phương trình (9) có nghiệm kép III Bài tập đề nghị: Bài 1: Xác định hệ số a, b', c trong mỗi phương trình, r ồi gi ải ph ương trình b ằng công thức nghiệm thu gọn:... có hai nghiệm phân biệt, gọi x 1, x2 là nghiệm của PT đã cho, theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = x1 x2 = −b −2 1 = =− a 4 2 c 5 =− a 4 b) 9x2 - 12x + 4 = 0 (a = 9; b = -12; c = 4) Có ∆ ' = 36 − 36 = 0 => PT có nghiệm kép x1 = x2 x1 + x2 = 12 4 = 9 3 x1 x2 = 4 9 Ví dụ 2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm các nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12) Giải: Theo hệ thức Vi-ét ta có:... (1) 2+ x a−3 a   a −2 a −3 9 a  + − ÷:  ÷ a 9   a +3 2− a a + a −6 a) Rút gon A b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) ĐỀ SỐ 1 18 Câu Lời giải x 2 − 4x 3 + 3 ( x − 1) ( x − 3) x −1 = = 2 x − 5x + 6 ( x − 2 ) ( x − 3) x − 2 a) b) Câu 1 Điểm 1đ 4 − 4x 2 − 9y 2 − 12xy 4 − ( 4x 2 + 12xy + 9y 2 ) = 2x + 2 + 3y 2x + 3y... các số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc hai : a) 5x2 - 3x - 2 = 0 có a = 5, b = - 3, c = - 2 b) 7x2 - 7 = 0 có a = 7, b = 0, c = -7 2 c) 9x - 9x = 0 có a = 9, b = -9, c = 0 2 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai có hệ số b = 0 hoặc c = 0 * Trường hợp c = 0, phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 Phương pháp giải: Đặt thừa số chung để đưa về phương . TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 I. NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) Tiết 1: TÍNH. x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = + ⇒ = + − + + + − − 2 2 14 x 9 x 3 x x 20 0 ⇔ = − + + ⇔ + − = ∆ = 1 + 4.20 = 81 > 0, 81 9 = = 1 2 1 9 1 9 x 4;x 5 2 2 − + − − = = = = − , x 1 = 4; x 2 = -5 đều. - x 2 + 5x 3 = - 25x 4 + 10x 3 - x 2 Bài 2. Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x 2 - 12x - 36x 2 + 27x = 30 15x = 30 ⇒ x = 2 Bài 3. Rút