Bài 6: Hệ thức Viét

CHAỉO MệỉNG CAC TH Y C ễ ẹEN THAM Dệẽ TIET D Y GD & T GiNG RiNG Giải các phương trình sau: Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ = b 2 – 4ac = (– 5) 2 - 4 .2.3 = 25 – 24 = 1 > 0 1∆⇒ = Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: 1 b ( 5) 1 3 x 2a 2.2 2 ∆− + − − + = = = Ta có : a = 2 , b= -5 , c = 3 a) 2x 2 – 5x + 3 = 0 b) 3x 2 + 7 x + 4 = 0 2 b ( 5) 1 x 1 2a 2.2 ∆− − − − − = = = Ta có : a = 3 , b= 7 , c = 4  = b 2 – 4ac = 7 2 - 4 .3.4 = 49 – 48 = 1 > 0 1∆⇒ = Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: 1 b 7 1 x 1 2a 2.3 ∆− + − + = = = − 2 b 7 1 4 x 2a 2.3 3 ∆− − − − = = = − Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 1 2 b b x , x 2a 2a - + D - - D = = H·y tÝnh : x 1 +x 2 = x 1 . x 2 = ?1 1 2 2 2 x b b a a x − + ∆ − − ∆ ++ = ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 2 . 2 b b x a a x     − + ∆ − − ∆ ×  ÷  ÷  ÷  ÷     = 2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a − ∆ − − = = = = c a 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) th× 1 2 1 2 b x x a c x .x a ì ï ï + =- ï ï ï í ï ï = ï ï ï î ?1 ?1 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a/ b/ áp dụng Tit 56 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡ ù ù + =- ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ợ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = ( ) 9 9 2 2 b a = = 2 1 2 c a = = x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 b a = = 1 1 3 3 c a = = 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡ ù ù + =- ù ù ớ ù ù = ù ù ợ Tr l i áp dụng Tit 56 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh x 2 6x + 5 = 0 v tớnh nhm nghim ca phng trỡnh. Vỡ = 9 5 = 4>0 x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = ( ) 6 6 1 b a = = 5 5 1 c a = = Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5 Vy hai nghim ca phng trỡnh l: x 1 =1 ; x 2 =5 Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡ ù ù + =- ù ù ớ ù ù = ù ù ợ áp dụng Tit 56 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 00:0000:1000:30 00:40 00:50 01:00 01:1001:2001:3001:4001:5002:0002:1002:2002:3002:4002:5003:00 03:10 03:2003:3003:4003:5004:0004:1004:2004:3004:40 04:50 05:0005:1005:2005:3005:4005:50 00:20 06:00 ?2 ?3 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a0) thì : 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡ ù ù + =- ù ù ớ ù ù = ù ù ợ áp dụng Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a + b + c = 0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Tr li: Phng trỡnh 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x 1 =1 vo phng trỡnh ta c: 2. 1 2 +(-5) . 1 + 3 = 0 Vy x 1 =1 l mt nghim ca phng trỡnh c/ Ta cú Tit 56 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1 2 2 2 c 3 3 x .x = 1.x = = => x = a 2 2 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡ ù ù + =- ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ợ áp dụng Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a + b + c = 0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a b + c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Hoạt Động nhóm Nhúm 3 v nhúm 4: Phng trỡnh 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b/ Thay x 1 = -1 vo phng trỡnh ta c: 3 (-1) 2 + 7(-1) + 4 = 0 Vy x 1 = -1 l mt nghim ca phng trỡnh c/ Ta cú Tit 56 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1 2 2 2 c 4 4 x .x = -1.x = => x = - a 3 3 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a ỡ ù ù + =- ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ợ áp dụng Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a = 2004 ,b = 2005 ,c = 1 =>a b + c = 2004 -2005 + 1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 có a =-5, b =3, c =2 =>a + b + c = -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Tit 56 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Giải Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a ?4 [...]... P) Bài Tập có giá trị tuyệt đối khơng q lớn Bài Tập 25 sgk – Tr 52 Bài Tập 26 sgk – Tr 53 Bài Tập 27 sgk – Tr 53 Bài Tập 28 sgk – Tr 53 CẢM ƠN CÁC EM HỌC SINH Đà THEO DÕI TIẾT HỌC CHÚC CÁC EM LUÔN NGOAN HỌC GIỎI ! GD & ĐT GiỒNG RiỀNG Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Tốn học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ơng đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số...Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ì b ï ï x + x =ï a ï í ï ï x x = c ï ï a ỵ ¸p dơng 1 1 2 2 Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương... nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2- 5x+6 = 0 Gi¶i = b2 – 4ac = 25 - 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0(a≠0) th×: Cung ìïïï cốx x + hức Hệ t =- 2 ï 1 í ï ï x x = c ï 1 2 ï a ï ỵ b a NÕu ph¬ng tr×nh ax2+ bx+ c= 0 (a ≠ 0) ¸p dơng Tỉng qu¸t 1 :(SGK) cã a + b + c... Tương tự làm b, d HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi-Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh b/ x2+7x+13=0 a/ x2 – 7x+12= 0 Hướng dẫn Tính Δ = b2 – 4ac Dùng hệ thức Vi – ét nhẩm nghiệm HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a/ u +v = 32, uv = 231 Chú ý: b/ u +v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 u+v= S và uv= P Hai số u và v là hai nghiệm của phương... = 23 26-3 Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 = - b+ D - (- 11) + 5 - b+ D - (- 29) + 23 = = 8 x1 = = = 26 2a 2.1 2a 2.1 x2 = - b- D - (- 11) - 5 - b- D - (- 29) - 23 = = 3 x2 = = =3 2a 2.1 2a 2.1 Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng Hướng dẫn tự học: tr×nh ì b ï ï x1 + x 2 =ï ï a í ï ï x x = c ï 1 2 ï a ï... 272- 4.1.180 = 729 - 720 = 9 >0 tr×nh x2 – Sx + P = 0 ∆ = 9 =3 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Tỉng qu¸t 2:(SGK) x = 1 27 + 3 27 - 3 = 15; x = = 12 2 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0(a≠0) th× ¸p dơng ì b ï ï x1 + x 2 =ï ï a í ï ï x x = c ï 1 2 ï a ï ỵ Tỉng qu¸t 1 :(SGK)... Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ì b ï ï x + x =ï a ï í ï ï x x = c ï ï a ỵ ¸p dơng 1 1 2 2 Tỉng qu¸t 1 :(SGK)... ï x1 + x 2 =ï ï a í ï ï x x = c ï 1 2 ï a ï ỵ HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iỊn vµo nh÷ng chç trèng ( ) 17 2 1 281 a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2= x1.x2= 2 Khơng Khơng -31 c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2= có x1.x2= có Tương tự làm b, d HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi-Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm... tÝch cđa chóng : cã a - b + c = 0 th× : x1=-1, x2= − c a NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Qua bài học hơm nay ta có thể nhẩm nghiệm của pt: x2- 6x+5 = 0 mấy cách? Trả lời C¸ch 1 C¸ch 2 Vì ’= 9 – 5 = 4>0 x1 + x2 = x1.x2 Suy ra: −b − ( −6 ) = =6 a 1 c 5 = =5 = a 1 1+5 =6 1.5=5 Vậy hai nghiệm của . biệt là: 1 b 7 1 x 1 2a 2.3 ∆− + − + = = = − 2 b 7 1 4 x 2a 2.3 3 ∆− − − − = = = − Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm. 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a − ∆ − − = = = = c a 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 56 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2. trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 ,