PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG - QUANG HỌC GẦN TRỤC BÀI 5

PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Ánh sáng phân cực Hầu hết những nguồn sáng thông thường, như là mặt trời, bóng đèn dây đốt, tia lửa điện, sản sinh ra ánh sáng được mô tả là không kết hợp và không phân cực. Ánh sáng loại này là sự xáo trộn của hầu hết vô số các nhiễu loạn, mỗi nhiễu loạn có hướng lan truyền riêng của nó, tần số quang riêng và trạng thái phân cực riêng. Chúng ta giả sử rằng chúng ta có một sóng phẳng tần số góc ω lan truyền với vận tốc c theo hướng Oz. Vì chúng ta biết rằng dao động của vector điện trường E là theo phương ngang, chúng có thể được định nghĩa bằng thuật ngữ thành phần-x E x , biên độ đỉnh H, và thành phần-y E y , biên độ đỉnh K. Vì vậy, chúng ta có:       +       −=       +       −=       +       −=       +       −= yyy xxx c z tiKaphanthuccu c z tKE c z tiHaphanthuccu c z tHE φωφω φωφω expcos expcos Nếu chúng ta đặt Δ là độ lệch pha (Φ y – Φ x ) và nếu ký hiệu î và ĵ là vector đơn vị dọc theo trục Ox và Oy, hai phương trình trên có thể được kết hợp lại thành dạng vector không gian: ( ) ( )       +       −+= ∆ x i c z tijKeiHtzyxE φω exp,,,  Chúng ta có thể sử dụng dạng vector cột (the column vector form):       +       −       =       ∆ x i y x c z ti Ke H E E φω exp Trong biểu thức ở trên, không có sự phụ thuộc vào x hoặc y vì mặt sóng có phạm vi không giới hạn được giả định. Vector cột (hay ket) như là       y x i i Ke He φ φ hay       ∆i Ke H thường được sử dụng như là một cột Maxwell, hay một vector Jones. Cột Maxwell cung cấp một sự mô tả đầy đủ về trạng thái phân cực đối với bất kỳ nguồn sáng nào mà phân cực hoàn toàn. Đối với những mặt sóng kết hợp được khảo sát, chúng ta có thể thấy ngay là, nếu H hay K bị triệt tiêu, các dao động GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 1 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC ngang có thể là phân cực dọc hay phân cực ngang. Nếu độ lệch pha bị triệt tiêu, chúng ta sẽ thấy rằng độ phân cực là tuyến tính, và nếu H = K trong khi Δ = π/2, chúng ta có ánh sáng phân cực tròn. Trong trường hợp tổng quát, chúng ta có ánh sáng phân cực ellipse. Các 2 cách chính để sản sinh nguồn sáng kết hợp một phần: • Dùng nguồn laser • Sử dụng nguồn sáng nhiệt kết hợp với các bộ lọc quang, bộ lọc phổ và bộ lọc phân cực. 1.1 Ánh sáng phân cực phẳng Giả sử ánh sáng không phân cực được chuyển đổi thành ánh sáng phân cực phẳng bằng cách cho nó đi qua một kính phân cực. Các dao động của vector điện trường giờ đây hoàn toàn nằm theo một hướng trong mặt phẳng ngang xy, và chúng ta gọi mặt phẳng chứa hướng này và hướng lan truyền Oz là mặt phẳng dao động (vibration plane) hay mặt phẳng truyền (pass-plane). Gọi θ là góc hợp bởi mặt phẳng dao động và trục x. Các phương trình biểu diễn các thành phần điện trường ngang có dạng: ( ) ( ) φωθ φωθ += += tAE tAE y x cossin coscos Nếu viết dưới dạng vector cột: ( ) ( ) ( ) [ ] tyxttyxAyx E E y x ,,cos,, sin cos , φω θ θ +       =       Tương tự, các thành phần tọa độ cũng được biểu diễn: ( ) ( ) φωθ φωθ += += tAy tAx cossin coscos Nếu rút ( ) φω +tAcos từ hai phương trình trên, ta nhận được: θθ cossin yx = 1.2 Ánh sáng phân cực ellipse Một phương pháp truyền thống để sản sinh ánh sáng phân cực ellipse là chiếu chùm ánh sáng phân cực phẳng vào “bản đồng bộ pha” (phase plate), nghĩa là một lát cắt của tinh thể đơn trục. Lát cắt sẽ sản sinh một độ lệch pha với các dao động song song và vuông góc với trục chính của tinh thể, hay còn gọi là trục quang học. Dao động song song với trục GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC quang học gọi là “dao động bất thường” (extraordinary vibration) (dao động – E) và dao động vuông góc với trục quang học gọi là “dao động bình thường” (ordinary vibration) (dao động O). Đối với hầu hết bản đồng bộ pha (nếu làm từ tinh thể đơn trục âm), chiết suất đối với dao động – E nhỏ hơn chiết suất đối với dao động – O, trục quang học còn được gọi là “fast axis”. Để xác định hướng của bản đồng bộ pha, người ta vẽ một đường thẳng ở biên “fast axis”. Chúng ta thừa nhận rằng, bản đồng bộ pha chúng ta sử dụng có trục quang học song song vói trục x và độ dày của nó là yếu tố dẫn đến dao động – O một góc Δ radian tương ứng với dao động – E. Các dao động đến từ bản đồng bộ pha xác định bởi: ( ) ( ) ∆+= = tAy tAx ωθ ωθ cossin coscos Nếu chúng ta khử ωt giữa hai phương trình trên, chúng ta sẽ nhận được phương trình liên kết các dao động x- và y-: ∆=+ ∆ −⇔ ∆=+ ∆ − 2 2 2 2 2 2 22 2 222 2 sin cos2 sin sincossin cos2 cos K y HK xy H x A y A xy A x θθθθ Trong đó: H = Acosθ và K = Asinθ. Ở đây, H là thành phần dao động ban đầu song song với trục x và y là thành phần dao động ban đầu song song với trục y. Bằng cách lấy căn và lấy tổng, H 2 + K 2 = A 2 , căn của biên độ dao động ban đầu, tỷ lệ với dòng năng lượng trong dao động ban đầu. Nó được gọi là cường độ I. Chúng ta khảo sát một vài trường hợp đặc biệt của phương trình này. Nếu Δ = 0, tức là không có bản đồng bộ pha thì cosΔ = 1 và sinΔ = 0, và phương trình trở thành: H K x y K y H x K y HK xy H x =⇔ =       −⇔ =+− 0 0 2 2 2 2 2 2 Điều này mô tả điều kiện phân cực phẳng của chùm ban đầu GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 3 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC Trường hợp Δ = -π, chúng ta có bản “nửa sóng” (half-wave plate): cosπ = -1 và sinπ = 0, ta có phương trình tương tự: H K x y −= Trường hợp Δ = π/2, chúng ta có bản “1/4 sóng” (quarter-wave plate): cos(π/2) = 0 và sin(π/2) = 1, phương trình liên kết giữa x và y trở thành: 1 2 2 2 2 =+ K y H x Đây là phương trình ellipse với các trục chính và trục phụ của nó nằm song song với trục x và trục y. Bán trục song song với trục x là H và bán trục song song với trục y là K. Trường hợp Δ = π/4, phương trình trở thành: 2 2 22 A yx =+ Chúng ta nói rằng ánh sáng phân cực tròn. 2. Các thông số Stokes đặc trưng cho sự phân cực Phương trình nhận được bằng việc khử ωt từ các phương trình mô tả dao động x- và y- thể hiện một ellipse trường hợp tổng quát, với các bán trục của nó không song song với trục x và y. Để xác định cách định hướng và tỷ số các trục của ellipse trong trường hợp này, sẽ thuận tiện khi sử dụng một mô tả toán học phức tạp hơn cách chúng ta vừa dùng. Đối với sự phân cực toàn phần, xác định bởi H, K và Δ, chúng ta định nghĩa 4 thông số Stokes của chùm như sau: I = H 2 + K 2 = A 2 Q = H 2 – K 2 = A 2 cos 2 θ – A 2 sin 2 θ = A 2 cos2θ = Icos2θ U = 2HKcosΔ = 2(Acosθ)(Asinθ)cosΔ = A 2 sin2θcosΔ = Isin2θcosΔ V = 2HksinΔ = Isin2θsinΔ Bằng chứng minh đại số, người ta có thể chứng minh I 2 = Q 2 + U 2 + V 2 . Chúng ta sẽ thấy ý nghĩa vật lý của những đại lượng này. Từ các phương trình được định nghĩa, chúng ta thấy rằng: GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 4 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC 22 2 22 2 2 2 2 4 sin 2 2 QI V KH V QI K QI H − ==∆ − = + = Phương trình biểu diễn dao động trở thành: ( ) ( ) 1 242 242 2 2 22 2 22 22 22 2 = + +− − ⇔ − = − + − − + V QIy V Uxy V QIx QI V QI y QI Uxy QI x Nếu chúng ta đặt: ( ) ( ) 222 2 , 2 , 2 V QI F V U G V QI P + == − = Chúng ta nhận được phương trình: Px 2 – 2gxy + Fy 2 = 1 Chúng ta có thể dễ dàng tìm được cách định hướng và tỷ số giữa các trục của ellipse này như sau. Sử dụng hệ tọa độ cực: φφ sin,cos RyRx == , phương trình trở thành: 1 2 2cos1 2sin 2 2cos1 1sinsincos2cos 222 22222 = − +− + ⇔ =+− φ φ φ φφφφ FRGRPR FRGRPR Đặt βφ =2 và 2 2 R = W: W = (P + F) – 2Gsinβ + (P – F)cosβ Tại các đầu của trục chính và trục phụ của ellipse, R tương ứng với các cực đại và cực tiểu, vì vậy, W tương ứng với các cực tiểu và cực đại. Vì vậy, giá trị β tương ứng với trục của ellipse cho bởi: 0= β d dW : ( ) ββ β sincos2 FPG d dW −−−= Vì vậy, nếu α là một giá trị của β tương ứng với một trục của ellipse thì: GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 5 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC PF G − == 2 cos sin tan α α α Biểu thức này cho 2 giá trị có thể có của α Thế trở lại các thông số Stokes: ∆== − = cos2tan 2 tan θα Q U PF G Tỷ số căn giữa chiều dài trục phụ và trục chính: ∆−+ ∆−− = ++ +− 22 22 22 22 sin2sin11 sin2sin11 θ θ UQI UQI Những mối liên hệ này có thể được kiểm tra bằng thực nghiệm, sử dụng 2 kính phân cực, một bản đồng bộ pha và một tế bào quang điện. Đối với chùm phân cực một phần, chúng ta định nghĩa độ phân cực P bằng với căn quân phương dương của tỷ số 2 222 I VUQ ++ . Đối với chùm sáng bất kỳ nào, P nằm giữa 0 và 1. 3. Sử dụng phép tính Mueller để chuyển đổi cột Stokes Bốn thông số Stokes liên quan tới chùm có thể được xem như là các thành phần của một ma trận 4 dòng 1 cột, ký hiệu là S:             = V U Q I S Với ánh sáng không phân cực, cột Stokes có dạng:             = 0 0 0 I S GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 6 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC Gọi I 1 , Q 1 , U 1 , V 1 là các thông số Stokes của chùm tia trước khi đi vào thiết bị và I 2 , Q 2 , U 2 , V 2 là các thông số Stokes của chùm tia sau khi rời khỏi thiết bị, chúng ta có hệ phương trình liên hệ như sau: I 2 = M 11 I 1 + M 12 Q 1 + M 13 U 1 + M 14 V 1 Q 2 = M 21 I 1 + M 22 Q 1 + M 23 U 1 + M 24 V 1 U 2 = M 31 I 1 + M 32 Q 1 + M 33 U 1 + M 34 V 1 V 2 = M 41 I 1 + M 42 Q 1 + M 43 U 1 + M 44 V 1 Biểu diễn dưới dạng ma trận:                         =             1 1 1 1 44434241 34333231 24232221 14131211 2 2 2 2 V U Q I MMMM MMMM MMMM MMMM V U Q I hay S 1 = MS 2 Ở đây, S 1 là cột Stoke của chùm đi vào thiết bị, S 2 là cột Stoke của chùm rời khỏi thiết bị và M là ma trận 4 dòng 4 cột đặc trưng cho thiết bị và định hướng của nó và được gọi là ma trận Mueller của thiết bị. Bảng 3: Ma trận Mueller cho kính phân cực tuyến tính lý tưởng, kính cản tuyến tính (retarder), sự quay của trục và kính cản Loại thiết bị θ = 0 θ = ± π/4 θ = π/2 θ bất kỳ Ideal linear polarizer at angle θ             0000 0000 0011 0011 2 1             ± ± 0000 0101 0000 0101 2 1             − − 0000 0000 0011 0011 2 1             0000 0 0 01 2 1 2 2222 22 2 22 22 SSCS SCCC SC C 2 = cos2θ; S 2 = sin2θ Quarter- wave linear retarder with fast axis at angle θ             − 0100 1000 0010 0001             ± 0010 0100 1000 0001              − 0100 1000 0010 0001             − − 00 0 0 0001 22 2 2 222 222 2 2 CS CSSC SSCC C 2 = cos2θ; S 2 = sin2θ GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 7 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC Half- wave linear retarder with fast axis at angle θ             − − 1000 0100 0010 0001             − − 1000 0100 0010 0001             − − 1000 0100 0010 0001             − − 1000 00 00 0001 44 44 CS SC C 4 = cos4θ; S 4 = sin4θ Linear retarder with retardatio n δ and with fast axis at angle θ             − βµ µβ 00 00 0010 0001             ± ± β β 00 0100 00 0001 u u             − βµ µβ 00 00 0010 0001 ( ) ( )             − +− −−+ βµµ µββ µββ 22 2 2 2 2 222 222 2 2 2 2 0 10 10 0001 CS CCSSC SSCSC β = cosδ; μ = sinδ Xét một mô hình gồm một bản đồng bộ pha đặt giữa 2 kính phân cực (polaroid). Gọi I 1 là cường độ của ánh sáng không phân cực đi vào kính phân cực thứ nhất. Bằng cách sử dụng các ma trận Mueller (Bảng 3), chúng ta có thể xác định được cường độ của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực cuối cùng. Cột Stokes của ánh sáng đi vào kính phân cực đầu tiên có dạng:             = 0 0 0 1 1 I S Ma trận Mueller của kính phân cực thứ nhất có biểu thức ma trận (Theo bảng 3)             = 0000 02sin2cos2sin2sin 02sin2cos2cos2cos 02sin2cos1 2 1 2 2 1 αααα αααα αα M Trong đó: α là góc hợp bởi mặt phẳng truyền và trục ngang Ox Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực đầu tiên: GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 8 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC             =             =                         == 0 2sin 2cos 1 2 0 2sin 2cos 2 1 0 0 0 0000 02sin2cos2sin2sin 02sin2cos2cos2cos 02sin2cos1 2 1 1 1 1 11 2 2 112 α α α α αααα αααα αα I I I II SMS Tiếp theo, ánh sáng truyền đến bản đồng bộ pha. Ma trận Mueller của bản đồng bộ pha có dạng:             − = 1sin00 sincos00 0010 0001 2 δ δδ M Trong đó: δ là góc hợp bởi tia thường và tia bất thường sau khi đi qua bản đồng bộ pha Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi bản đồng bộ pha:             − =                         − == δα δα α α α δ δδ sin2sin cos2sin 2cos 1 2 0 2sin 2cos 1 2 1sin00 sincos00 0010 0001 11 223 II SMS Sau đó, ánh sáng truyền đến kính phân cực thứ hai có ma trận Mueller:             −− − − = 0000 02sin2cos2sin2sin 02sin2cos2cos2cos 02sin2cos1 2 1 2 2 3 γγγγ γγγγ γγ M Trong đó: -γ là góc hợp bởi mặt phẳng truyền sau khi rời khỏi bản đồng bộ pha và trục ngang Ox. Cột Stokes của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ hai: GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 9 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC             +−− −+ −+ =             −             −− − − == 0 cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin cos2sin2cos2sin2cos2cos2cos cos2sin2sin2cos2cos1 4 sin2sin cos2sin 2cos 1 2 0000 02sin2cos2sin2sin 02sin2cos2cos2cos 02sin2cos1 2 1 2 2 1 1 2 2 334 δαγαγγγ δαγγαγγ δαγαγ δα δα α γγγγ γγγγ γγ I I SMS Cường độ của ánh sáng sau khi rời khỏi kính phân cực thứ hai: ( ) ( ) δαγαγ cos2sin2sin2cos2cos1 4 1,1 4 1 4 1 4 −+== I S I I II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Problem 2 (Trang 224) Ba kính phân cực được đặt thành một hàng và một chùm sáng được chiếu xuyên qua chúng. Tìm tỷ số giữa cường độ ánh sáng truyền qua và ánh sáng tới nếu mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ nhất là thẳng đứng. Mặt phẳng truyền của kính phân cực thứ hai hợp thành một góc 12 0 về phía bên phải so với phương thẳng đứng và mặt phẳng truyền của kính thứ ba hợp thành một góc 12 0 về phía bên trái so với phương thẳng đứng. GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 10 [...]... theta3 (don vi do):102 GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC 15 Ty so I4/I1 can tim la: Tyso = 0.3992 Bài toán nghịch Cách 1: Cho biết tỷ số I4/I1, góc θ2, θ3, tìm góc θ1 Cách này tương đối đơn giản - Bước 1: Nhập vào các giá trị I4/I1, góc θ2, θ3 của kính phân cực thứ hai và thứ ba - Bước 2: Viết biểu thức biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi vào... ******************************************************************************** % % BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN NGHICH - CACH 2 clc clear all % % ******************************************************************************** GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 23 QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC % BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET Tyso_target=input('Nhap vao ty... cách lập trình: Bài toán thuận: Ánh sáng đi từ kính phân cực thứ nhất sang kính phân cực thứ hai rồi thứ ba - Bước 1: Nhập vào các giá trị góc θ 1, θ2, θ3 của kính phân cực thứ nhất, thứ hai và thứ ba - Bước 2: Viết biểu thức biểu thức cột Stokes của ánh sáng đi vào hệ và ma trận Mueller của từng kính phân cực: GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN... hoc vien: Phan Trung Vinh % ******************************************************************************** % GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 14 QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC % BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN THUAN clc clear all % % ******************************************************************************** % BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET theta1=input('Nhap... do):10 Nhap vao can tren cua cac goc theta (don vi la do):360 Nhap vao buoc nhay cua goc theta (don vi la do):0 .5 GIA TRI CAC GOC THETA (DO) LA: theta = 23 theta2 = 277 .50 00 theta3 = 10 TY SO DAT DUOC: Tyso = 0.3992 GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 22 QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC Phụ lục: Cách khác % ********************************************************************************...PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 11 QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC Giải Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng các thông số Stokes và các ma trận Mueller Cột Stokes của ánh sáng không phân cực chiếu vào kính phân cực thứ nhất là:  I1  1 0     = I1 0 S1 = 0 0     0 0 Kính phân cực thứ nhất có góc θ 1 hợp giữa phương Ox và mặt phẳng truyền là 90 0,... cos(2*theta3)*sin(2*theta3) 0; sin(2*theta3) sin(2*theta3)*cos(2*theta3) (sin(2*theta3))^2 0;0 0 0 0]; S4=M3*M2*M1*S1; Tyso=S4(1); GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 25 QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC F(a)=abs(Tyso-Tyso_target); end [Fmin,vitri]=min(F); theta2=mang_theta(vitri); % Lan 2 for a=1:length(mang_theta) theta3=mang_theta(a); M1=1/2*[1 cos(2*theta1) sin(2*theta1) 0;cos(2*theta1)... buoc nhay cua goc theta:'); GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 20 QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC mang_theta=[theta_min:buocnhay:theta_max]; S1=[1;0;0;0]; % Cot Stokes cua anh sang di vao he % % ******************************************************************************** % BUOC 2: SU DUNG THUAT TOAN N-SQUARE SCAN TIM CAC GOC THETA1, THETA2, THETA3 TOI UU for a=1:3 if a . Phan Trung Vĩnh 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC quang học gọi là “dao động bất thường” (extraordinary vibration) (dao động – E) và dao động vuông góc với trục quang học gọi là “dao. là phương trình ellipse với các trục chính và trục phụ của nó nằm song song với trục x và trục y. Bán trục song song với trục x là H và bán trục song song với trục y là K. Trường hợp Δ = π/4, phương. ******************************************************************************** % GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 13 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC VỀ SỰ PHÂN CỰC % BAI LAP TRINH 5 - PROBLEM 2 PAGE 224 - BAI TOAN THUAN clc clear all % % ******************************************************************************** %