PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG - QUANG HỌC GẦN TRỤC BÀI 2

PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Xác định các thành phần ma trận của một hệ quang học trong thực nghiệm Xét một hệ thấu kính dương đặt trong không khí. Gọi RP 1 và RP 2 lần lượt là hai mặt phẳng quy chiếu (reference plane) ở ngõ vào và ngõ ra của hệ quang học. Ta có biểu thức liên hệ dưới dạng ma trận như sau:             =       1 1 2 2 V y DC BA V y (1) Gọi R là khoảng cách theo hướng +z từ vật đến RP 1 và S là khoảng cách theo hướng +z từ ảnh (ảnh thật) đến RP 2 . R và S đều là các số dương. Ma trận truyền tia M đặc trưng cho hệ quang học sẽ bao gồm 3 thành phần: thành phần từ mặt phẳng chứa vật đến mặt phẳng RP 1 , thành phần ma trận       DC BA và thành phần từ mặt phẳng RP 2 đến mặt phẳng chứa ảnh: ( )       + ++++ =       + +       =                   = DCRC DCRSBARSCA DCRC BARASR DC BAS M 10 1 10 1 10 1 (2) Ma trận M ở trên có định thức bằng 1 (A M .D M – B M .C M = 1). Thành phần AR + B + S(CR + D) diễn tả mối liên hệ giữa vật và ảnh. Thành phần A + SC là độ phóng đại của hệ và thành phần CR + D là nghịch đảo của độ phóng đại (D = 1/A). Đặt =+= DCR α anhcaoChieu vatcaoChieu GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 1 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC Nếu thay đổi khoảng cách R giữa vật và mặt phẳng RP 1 , hệ số α cũng sẽ thay đổi và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α theo R sẽ là đường thẳng có hệ số góc là C và nó cắt trục α tại D. Nhờ đó, hệ số C và D được xác định. Ta đang xét trường hợp vật thật cho ảnh thật nên: B M = 0  AR + B + S(CR + D) = 0  AR + B = -S(CR + D) = -Sα = β (3) Tương tự, nếu thay đổi khoảng cách R giữa vật và mặt phẳng RP 1 , hệ số β cũng sẽ thay đổi và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của β theo R sẽ là đường thẳng có hệ số góc là A và nó cắt trục β tại B. Nhờ đó, hệ số A và B được xác định. Sau khi tìm được 4 hệ số A, B, C, D, ta có thể kiểm tra độ chính xác bằng cách tính lại định thức A.D – B.C có bằng 1 hay không. a) Hệ thấu kính âm Nếu hệ quang học khảo sát là hệ thấu kính âm và phân kỳ, cần thiết phải sử dụng thêm các thấu kính phụ để các ảnh thật nằm phía bên phải RP 1 . Nếu giá trị R âm được lựa chọn trong khoảng thích hợp, hệ thấu kính có khả năng cho ảnh thật nằm phía bên phải RP 2 . b) Hệ đa môi trường (Immersed Systems) Nếu hệ quang học là đa môi trường, tức là hệ có môi trường nằm bên trái RP 1 chiết suất n 1 và môi trường nằm bên phải RP 2 chiết suất n 2 , các khoảng cách R và S ở trên sẽ được thay thế bằng R/n 1 và S/n 2 một cách tương ứng 2. Xác định các điểm chính (cardinal points) của hệ quang học Với một hệ quang học cho trước, ma trận M =       DC BA thể hiện mối liên hệ giữa mặt phẳng ngõ vào RP 1 và mặt phẳng ngõ ra RP 2 . Gọi n 1 và n 2 lần lượt là chiết suất bên trái và bên phải của hệ. a) Trường hợp 1: Một tia sáng đi vào hệ song song với trục chính ở độ cao y 1 . Nó sẽ đến mặt phẳng chính (the second principal plane) H 2 với cùng độ cao và hội tụ tại tiêu điểm GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC thứ hai (the second focal point) F 2 . Góc V 1 (góc hợp bởi tia tới vào trục chính) và 1 1 1 n V v = bằng 0. Từ ma trận truyền tia của hệ quang học, ta xác định được y 2 = Ay 1 và 2 1 2 2 2 n Cy n V v == . Nếu t 2 là khoảng cách theo hướng +z từ RP 2 đến F 2 , ta có An v y t 2 2 2 2 −=−= . Mặt khác, như hình vẽ, nếu định nghĩa tiêu cự thứ hai (the second focal length) f 2 của hệ là khoảng cách từ H 2 đến F 2 , ta có biểu thức xác định f 2 như sau: C n Cy yn n Cy y v y f 2 1 12 2 1 1 2 1 2 −=−=−=−= (4) Vì vậy, khoảng cách từ RP 2 đến mặt phẳng chính thứ hai H 2 được tính: C A nfts − =−= 1 2222 (5) b) Trường hợp 2: Một tia sáng đi vào hệ quang học sau khi đi qua tiêu điểm thứ nhất (the first focal point) F 1 của hệ và hợp với trục chính một góc v 1 . Tại mặt phẳng chính thứ nhất (the first principal plane) H 1 , tia sáng chuyển hướng thành song song với trục chính và tiếp tục truyền qua RP 2 với góc 0 2 2 2 == n V v . GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 3 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC Vì vậy, chúng ta có thể viết V 2 = Cy 1 + Dn 1 v 1 = 0 và C vDn y 11 1 −= . Từ sơ đồ, khoảng cách từ F 1 đến RP 1 được tính: C Dn v y t 1 1 1 1 =−= . Khoảng cách giữa tia sáng sau khi đi qua H 1 và trục chính: y 2 = Ay 1 + Bn 1 v 1 . Khi đó, tiêu cự thứ nhất (the first focal length) f 1 được định nghĩa như là khoảng cách từ F 1 đến H 1 được xác định: ( ) C n C BCADn Bn C DAn v y f 11 1 1 1 2 1 −= − −=+−== (6) (Với: AD – BC = 1) Khoảng cách s 1 từ mặt phẳng chính thứ nhất H 1 đến RP 1 được tính: ( ) C Dn fts 1 1 111 − =+= (7) c) Trường hợp 3: Gọi L 1 và L 2 là các điểm của hệ quang học mà khi tia sáng đi qua sẽ truyền thẳng mà không bị đổi hướng. L 1 và L 2 được gọi là các điểm nút (nodal points) và ta có v 2 = v 1 . GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 4 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC Gọi khoảng cách từ L 1 đến RP 1 là p 1 và khoảng cách từ L 2 đến RP 2 là p 2 . Chuỗi ma trận liên hệ giữa điểm nút thứ hai L 2 và điểm nút thứ nhất L 1 là:               +− +− ++−+ =             +− +−         =         −               D n Cp C n D n Cp pB n Ap n Cp A D n Cp C B n Ap A n p n p DC BA n p 1 1 2 1 1 2 1 1 2 22 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 10 1 10 1 10 1 Gọi y 0 , v 0 là các tọa độ của tia đi vào mặt phẳng L 1 và y 3 , v 3 là các tọa độ của tia rời khỏi mặt phẳng L 2 . Mối liên hệ giữa (y 0 ,v 0 ) và (y 3 ,v 3 ) được biểu diễn thông qua hệ phương trình: ( ) ( )    +=+== +=+= o vnyVyvnV vnyVyy 122021022021323 01120110120113 φφφφ φφφφ (8) Trong đó: ij φ là các thành phần của ma trận φ Nếu L 1 và L 2 là các điểm nút và y 0 = 0, thì với bất cứ giá trị nào của v 0 ta đều có y 3 = 0 và v 3 = v 0 . Điều này chỉ xảy ra khi 12 φ = 0 và 1 2 1 22 = n n φ , tức là ma trận φ là ma trận vật - ảnh với nghịch đảo của độ khuyếch đại 2 1 22 1 n n = φ . GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 5 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC Từ phương trình 1 2 22 n n = φ , chúng ta nhận được C nDn p 21 1 − = . Thay p 1 vào phương trình 12 φ = 0, ta nhận được C Ann p 21 2 − = . BẢNG TÓM TẮT CÁC KẾT QUẢ Các thông số đặc trưng cho hệ quang học Khoảng cách Biểu thức tính Trường hợp đặc biệt với n 1 Từ Đến Tiêu điểm thứ nhất F 1 RP 1 F 1 C Dn 1 C nD Tiêu cự thứ nhất f 1 F 1 H 1 C n 1 − C n − Điểm chính thứ nhất H 1 RP 1 H 1 ( ) C Dn 1 1 − − ( ) C Dn 1− Điểm nút thứ nhất L 1 RP 1 L 1 C nDn 21 − C nDn − Tiêu điểm thứ hai F 2 RP 2 F 2 C An 2 − C nA − Tiêu cự thứ hai f 2 H 2 F 2 C n 2 − C n − Điểm chính thứ hai H 2 RP 2 H 2 ( ) C An −1 2 ( ) C An −1 Điểm nút thứ hai L 2 RP 2 L 2 C Ann 21 − C Ann − GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 6 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC II. Bài tập áp dụng Bài tập 1 (Problem 9 trang 61): Một thấu kính mỏng tiêu cự 10cm đặt cách một thấu kính mỏng khác có tiêu cự -10cm một khoảng cách 5cm (Hình 1). Tìm tiêu cự, vị trí mặt phẳng tiêu và mặt phẳng chính của thấu kính tương đương. Hình 1 Bài giải Hệ quang học đã cho bao gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Thấu kính hội tụ mỏng tiêu cự f 1 = 10cm → Môi trường không khí giữa hai thấu kính chiều dài 5cm (chiết suất n = 1) → Thấu kính phân kỳ mỏng tiêu cự f 2 = -10cm. Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là: • Ma trận truyền qua:       = 10 /1 nt T • Ma trận thấu kính mỏng:         − = 1 1 01 f R Quy ước:  Thấu kính hội tụ: f > 0  Thấu kính phân kỳ: f < 0 Sau đây là phần lập trình để tìm tiêu cự, vị trí mặt phẳng tiêu và mặt phẳng chính của thấu kính tương đương (Bài toán thuận). GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 7 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC % ******************************************************************************** % Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien % Bo mon Vat ly Ung dung % Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung % Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh % ******************************************************************************** % % BAI LAP TRINH 2 - BAI TAP 1 - PROBLEM 9 - BAI TOAN THUAN clc clear all % % ******************************************************************************** % BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET f1=input('Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): '); while f1<0 f1=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai: '); end f2=input('Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): '); while f2>0 f2=input('Phai la so am. Vui long nhap lai: '); end L=input('Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): '); n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: '); % % ******************************************************************************** % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1 M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2 M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc % % ******************************************************************************** % BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG DUONG A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 8 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M disp('****************') disp('CAC KET QUA TINH TOAN DUOC') disp('****************') disp('Tieu cu cua he thau kinh tuong duong (cm):') f=-n/C disp('****************') disp('GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI:') disp('****************') disp('Doi voi cac dai luong "thu nhat",') disp('dau + the hien nam ben phai RP1,') disp('dau - the hien nam ben trai RP1.') disp('****************') disp('Doi voi cac dai luong "thu hai",') disp('dau + the hien nam ben phai RP2,') disp('dau - the hien nam ben trai RP2.') disp('****************') disp('Tieu diem thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):') F1=n*D/C disp('Tieu diem thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):') F2=-n*A/C disp('****************') disp('Diem chinh thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):') H1=n*(D-1)/C disp('Diem chinh thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):') H2=n*(1-A)/C disp('****************') disp('Diem nut thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):') L1=n*(D-1)/C disp('Diem nut thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):') L2=n*(1-A)/C disp('****************') disp('Mat phang tieu thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):') F1 disp('Mat phang tieu thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):') GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 9 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC F2 disp('****************') disp('Mat phang chinh thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):') H1 disp('Mat phang chinh thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):') H2 Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên: Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): 10 Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): -10 Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): 5 Nhap vao chiet suat cua moi truong: 1 **************** CAC KET QUA TINH TOAN DUOC **************** Tieu cu cua he thau kinh tuong duong (cm): f = 20.0000 **************** GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI: **************** Doi voi cac dai luong "thu nhat", dau + the hien nam ben phai RP1, dau - the hien nam ben trai RP1. **************** Doi voi cac dai luong "thu hai", dau + the hien nam ben phai RP2, dau - the hien nam ben trai RP2. **************** Tieu diem thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm): F1 = GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 10 [...]... phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1 ,2) ; % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M C=M (2, 1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M D=M (2, 2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M pt1=-n*A/C-F2; pt2=n*(D-1)/C-H1; pt3=-n/C-f; GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 20 QUANG HỌC GẦN TRỤC [L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3); disp('****************') disp('Tieu... phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M B=M(1 ,2) ; % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M C=M (2, 1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M D=M (2, 2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M pt1=n*D/C-F1; pt2=n*(1-A)/C-H2; pt3=-n/C-f; [L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3); GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 18 QUANG HỌC GẦN TRỤC disp('****************') disp('Tieu... He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 28 QUANG HỌC GẦN TRỤC pt1=n1*D/C-F1; pt2=-n2*A/C-F2; pt3=n1*(D-1)/C-H1; [L,r1,r2]=solve(pt1,pt2,pt3); disp('****************') disp('Ban kinh cua mat cong thu nhat (cm):') r1=double(r1) disp('****************') disp('Ban kinh cua mat cong thu hai (cm):') r2=double(r2) disp('****************')... He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 30 QUANG HỌC GẦN TRỤC pt1=n1*D/C-F1; pt2=-n2*A/C-F2; pt3=(D*n1-n2)/C-L1; [L,r1,r2]=solve(pt1,pt2,pt3); disp('****************') disp('Ban kinh cua mat cong thu nhat (cm):') r1=double(r1) disp('****************') disp('Ban kinh cua mat cong thu hai (cm):') r2=double(r2) disp('****************')... D=M (2, 2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M pt1=n*(D-1)/C-H1; pt2=n*(1-A)/C-H2; pt3=-n/C-f; [L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3); disp('****************') disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):') GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 16 QUANG HỌC GẦN TRỤC f1 disp('****************') disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):') f2 disp('****************') disp('Khoang... M D=M (2, 2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M pt1=n*D/C-F1; pt2=-n*A/C-F2; pt3=-n/C-f; [L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3); disp('****************') disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):') GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 14 QUANG HỌC GẦN TRỤC f1 disp('****************') disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):') f2 disp('****************') disp('Khoang... VA MA TRAN KHUC XA GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 23 QUANG HỌC GẦN TRỤC M1=[1 0 ;-( n-n1)/r1 1]; % Ma tran khuc xa cua mat cau loi ban kinh r1 M2=[1 L/n;0 1]; % Ma tran truyen qua chieu dai L M3=[1 0 ;-( n2-n)/r2 1]; % Ma tran khuc xa cua mat cau lom ban kinh r2 M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc % % ********************************************************************************... kinh cach RP2 (cm): F2 = GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 26 QUANG HỌC GẦN TRỤC 18.6667 **************** Diem chinh thu nhat cua thau kinh cach RP1 (cm): H1 = -1 .6667 Diem chinh thu hai cua thau kinh cach RP2 (cm): H2 = -4 .6667 **************** Diem nut thu nhat cua thau kinh cach RP1 (cm): L1 = 5.0000 Diem nut thu hai cua thau kinh cach RP2 (cm): L2 = 2. 0000 Tiếp... (Hình 2) GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 21 QUANG HỌC GẦN TRỤC Bài giải Hệ quang học đã cho bao gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Mặt cầu phân cách lồi bán kính r1 → Môi trường thủy tinh chiết suất n = 1.5 → Mặt cầu phân cách lõm bán kính r2 Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là: 1 t / n 1    • Ma trận truyền qua: T =  0 • 1  R =  ( n2 −... RP2 (cm): L2 = -1 0.0000 **************** Mat phang tieu thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm): GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG 12 QUANG HỌC GẦN TRỤC F1 = -3 0.0000 Mat phang tieu thu hai cach RP2 mot khoang la (cm): F2 = 10.0000 **************** Mat phang chinh thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm): H1 = -1 0.0000 Mat phang chinh thu hai cach RP2 mot khoang la (cm): H2 . L 1 RP 1 L 1 C nDn 21 − C nDn − Tiêu điểm thứ hai F 2 RP 2 F 2 C An 2 − C nA − Tiêu cự thứ hai f 2 H 2 F 2 C n 2 − C n − Điểm chính thứ hai H 2 RP 2 H 2 ( ) C An −1 2 ( ) C An −1 Điểm nút thứ hai L 2 RP 2 L 2 C Ann 21 − C Ann. sau: C n Cy yn n Cy y v y f 2 1 12 2 1 1 2 1 2 −=−=−=−= (4) Vì vậy, khoảng cách từ RP 2 đến mặt phẳng chính thứ hai H 2 được tính: C A nfts − =−= 1 22 22 (5) b) Trường hợp 2: Một tia sáng đi vào hệ quang học sau. M pt1=n*D/C-F1; pt2=n*(1-A)/C-H2; pt3=-n/C-f; [L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3); GVHD: TS. Lê Vũ Tuấn Hùng HVTH: Phan Trung Vĩnh 17 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUANG HỌC GẦN TRỤC disp('****************') disp('Tieu