Phơng trình PP đặt ẩn phụ A. Lý thuyết: I. PP chung giải pt: ( ) 0f x = bằng pp đặt ẩn phụ B1: Tìm điều kiện xác định của pt TXĐ * chú ý: Nếu đk phức tạp ta có thể ko giải ra cụ thể, sau khi giải ra nghiệm ta thay vào: nếu t/m ta KL là nghiệm. B2: Đặt ( )t a x= *chú ý: Nếu dễ ta có thể tìm đk của t dựa vào đk của x. B3: Đa phơng trình ẩn x ban đầu về pt ẩn t và giải tìm ra nghiệm t; giả sử nghiệm là ( 1;2; ) i t i = . B4: Giải từng pt ( ) i a x t= suy ra nghiệm x II. Các dạng ph ơng trình th ờng gặp: Quy ớc: ( ), ( ), ( )a a x b b x c c x= = = ; m, n, p, q,r,s là các hệ số (tham số) R . PT dạng: 2 ( ) ( ) 0ma x na x p+ + = PP đặt ( )t a x= VD: GPT 3 2 3 ( 2 2) 2 4 0x x x x+ + = . *chú ý: có thể bậc của ( )a x lớn hơn 2 PT dạng: 2 3 2 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0m a n a p a a a a + + + + + + = PP đặt t= 1 a a + đk 2t VD: Gải pt: 2 4 6 2 4 6 1 2 1 2 4x x x x x x + + + = PT dạng : ( ) ( )( ) 0m q a a r n q a a r p + + + + = ( 0q r+ ) PP đặt t q a a r= + VD: Giải pt: 3 6 ( 3)(6 ) 3x x x x+ + + = . PT dạng: ( ) ( )( ) 0m a q b r n a q b r a b p+ + + + + + + + = PP đặt t= a q b r+ + VD: Giải pt: 2 4 4 2 12 16x x x x+ + = + PT dạng: 2 2 0ma nab pb+ + = PP : Nếu b=0 Nếu b#0 chia cả 2 vế cho 2 b , đặt a t b = VD: Gải pt: 2 2 2 2 2 2 ( 1) 3( 1)(2 1) 2(2 1) 0x x x x x x + + + = * chý ý: + Có thể xét a=0 hoặc a#0 rồi chia cả 2 vế cho 2 a + Nếu a luôn khác không thì chia cả 2 vế cho 2 a VD: Giải pt: 2 2 2 2 2 2 ( 1) 4( 1)(2 1) 3(2 1) 0x x x x x x + + + + + = III. Ph ơng trình bậc 4 PT dạng: 4 2 0ax bx c+ + = (pt trùng phơng) PP đặt 2 t x= đk 0t . Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định Phơng trình PP đặt ẩn phụ PT dạng: 4 3 2 0ax bx cx dx e+ + + + = với 2 ( ) e d a b = PP chia cả hai vế cho 2 x (x#0) VD Giải pt: 4 3 2 5 8 10 4 0x x x x + + = PT dạng: ( )( )( )( )x a x b x c x d m+ + + + = với a+c=b+d PP [ ] [ ] ( )( ) ( )( )x a x c x b x d m+ + + + = VD: Giải pt: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 PT dạng: 4 4 ( ) ( )x a x b m+ + + = PP đặt 2 a b t x + = + VD Giải pt: 4 4 ( 3) ( 5) 16x x+ + + = B. Bài tập Bài 1: Giải các phơng trình sau 1. 4 3 2 23 3 4 4 3 2 2 0x x x x x + + = 2. 23 3 2 2 1 1 3x x x x + + = 3. 2 2 2 ( ) 1 4( 1) 3 1 3 4 0x x x x x x x x x x + + + = Bài 2: Giải các phơng trình sau Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định Phơng trình PP đặt ẩn phụ 1. 3 3 1 1 1 1 1 ( 1) 6 1 1 ( 1) x x x x x x + + + + + = 2. 2 2 1 2 2 1 2(2 1) 2 0 2 1 (2 1) x x x x + + = Bài 3:Giải các phơng trình sau: 1. 2 2 1 1 3 x x x x+ = + 2. 1 2 8 2 (1 2 )(8 2 ) 3x x x x+ + + + = 3. Bài 4: Cho pt: 1 8 (1 )(8 )x x x x a+ + + + = 1. Giải pt khi a=3 2. Tìm a để pt có nghiệm. Bài 5: Giải các phơng trình sau: 1. 2 2 2 2 3 3 3 ( 1) ( 1)( 1) 2 ( 1) 0x x x x + + + = 2. 7 5 ( 1)( 2) 11 0x x x + = Bài 6: Giải các pt sau: 1. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x + = + + 2. 2 4 2 1 3 9 2 2 7 4x x x x x + + = + Bài 7: Tìm m để các pt sau có nghiệm 1. 2 4 2 1 3 2 2 7 4x x x m x x + + = + + 2. 3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + + = Bài 8: Xác định m để pt sau có nghiệm (ĐHKB-2004) 2 2 4 2 2 ( 1 1 2) 2 1 1 1m x x x x x+ + = + + Bài 9: Giải pt (ĐHKD-2005) : 2 2 2 1 1 4x x x+ + + + = Bài10: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt (ĐHKB-2006): 2 2 2 1x mx x+ + = + Bài11: Giải pt (ĐHKD-2006): 2 2 1 3 1 0x x x + + = Bài12: Tìm m để pt có nghiệm(ĐHKA-2007): 2 4 3 1 1 2 1x m x x + + = Phạm Thanh Bình- Vụ Bản- Nam Định . trình PP đặt ẩn phụ A. Lý thuyết: I. PP chung giải pt: ( ) 0f x = bằng pp đặt ẩn phụ B1: Tìm điều kiện xác định của pt TXĐ * chú ý: Nếu đk phức tạp ta có thể ko giải ra cụ thể, sau khi giải. Định Phơng trình PP đặt ẩn phụ PT dạng: 4 3 2 0ax bx cx dx e+ + + + = với 2 ( ) e d a b = PP chia cả hai vế cho 2 x (x#0) VD Giải pt: 4 3 2 5 8 10 4 0x x x x + + = PT dạng: ( )( )(. với a+c=b+d PP [ ] [ ] ( )( ) ( )( )x a x c x b x d m+ + + + = VD: Giải pt: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 PT dạng: 4 4 ( ) ( )x a x b m+ + + = PP đặt 2 a b t x + = + VD Giải pt: 4 4 ( 3)