Chuyên đề phương pháp giải toán
Chuyờn :PHNG PHP GII TON-TèM GI TR THAM S m BPT Cể NGHIM TRN C NGC 0985128747 YấN SN ễ LNG NGH AN GV TRNG THPT TN K I NGH AN 1 TèM GI TR CA THAM S m BPT Cể NGHIM 1/ Tìm m để bất ph-ơng trình 42x x m có tập nghiệm là [ -2; 4 ] Hd: kin: 2 x 4 - Bpt : f(x) m tho món vi x khi v ch khi m Maxf(x) -Hm s f(x) = cú f (x) = - ( hm s nghch bin trong(-2;4) Do ú vi x Maxf(x) = f(-2) = -Vy bất ph-ơng trình 42x x m có tập nghiệm là [ -2; 4 ] khi m f(-2) = 2/ Tìm m để bpt : 2 2 2( 1) 2 4x m x x a) Có nghiệm x thuộc [ 0; 1 ] b) Bt phng trỡnh tho món vi mi x [ 0; 1 ] Hd: Xột x -Vit Bpt thnh :x4 + 2x2 + 1 + m + 4 (1) (2) a) Bpt (1) cú nghim x [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) vi mi x [ 0; 1 ].Ta có m f( ) = b) Bpt (1) tho món vi mi x [ 0; 1 ] khi bpt (2) tho món vi mi t .iu ny xy ra khi m Minf(t) = f( ) = 3/ Tìm m để bpt : m2( 2 2 1) (2 ) 0x x x x (1) có nghiệm x thuộc [ 0; 1 + 3 ] Hd: Tx : R.Vi x [ 0; 1 + 3 ] thỡ 1 2 -Vit bpt thnh : m -Hm s f(t) ng bin vi - 1 nờn trờn on hm s ng bin .Do ú bpt (1) tho món vi mi x [ 0; 1 + 3 ] khi v ch khi bpt (2) tho món vi mi t tho món . Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vy m 1 4/ Tìm m để bpt : 12 ( 5 4 )x x x m x x. (1) đúng với mọi x thuộc [1; 3]. Hd: Xột 1 x Chia c hai v bpt cho ( + ) dng ,c bpt tng ng: f(x) = m (2) -iu kin m Minf(x) vi 1 x .Tớnh o hm ,lp bbt hm s suy ra kt qu. 5/ Tìm m để bpt : 2(1 2 )(3 ) (2 5 3)x x m x x thoả mãn mọi x [ ; 3] Hd: k: x t t = thỡ 0 t .Bpt tng ng: f(t) = - t2 + t m kin : m Minf(t) Vi mi t 6/Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a bt phng trỡnh sau c nghim ỳng vi mi x: a.9x + (a -1).3x+2 + a 1 0 (1) Hd: Vit bpt thnh : f(t) = a . (2) Vi t = 3x, t 0 Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – 0985128747 – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN 2 -Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t dương.Điều đó xẩy ra khi trên khoảng (0 ; + ) Maxf(t) a - Hàm số f(t) Nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ) .Do đó nghịch biến trên nửa đoạn [0; + ) Do đó :suy ra để bpt (1) thoả mãn với mọi x thì trên nửa đoạn [0; + ) ,Maxf(t) = f(1) = 1 a 7/ Cho bpt : 4x – 1 – m.(2x + 1 ) 0 (1) a.Xác định giá trị m để bpt thoả mãn với mọi x R b Giải bpt khi m = Hd: Viết bpt thành : f(t) = m . (2) Với t = 2x , t 0 -Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 0 , m Minf(t) với t [0; + ) -Trên khoảng (0 ;+ ) ,hàm số f(t) đồng biến ,Minf(t) = f(0) = 0 8/ a.Giải bpt : + 9. 12 (*) b. Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau đây : 2x2 + (m + 2 )x + 2 – 3m 0 (1) Hd: Txđ : R a/.Đặt t = , t 0 Bpt viết thành : t2 + t – 12 0 0 t 3 Tức là 0 - 1 0 - 1 x 0 b/.Ta phải tìm m để bpt (1) được thoả mãn với mọi x (- 1 ; 0 ) -Viết bpt (1) thành : 2(x2 + x + 1 ) m(3 – x) .Xét x (- 1 ; 0 )thì (3-x) dương .Chia cả hai vế bpt cho (3-x) 0 được bpt : f(t) = m (2) -Bpt (2) thoả mãn với mọi x (- 1 ; 0 ) khi Maxf(x) m với mọi x [-1 ; 0 ]. -Thấy trên [- 1 ; 0 ] Hàm số đạt Maxf(x) = f(0) = .Do đó : m thì mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt (1). . f(t) = a . (2) Vi t = 3x, t 0 Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – 0985128747. = 0 8/ a .Giải bpt : + 9. 12 (*) b. Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau