Phương pháp giải toán Vecto

Phương pháp giải toán Vecto

CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO  : VECTO A. Vecto  : Cho hình bình hành ABCD có tâm là O .  m A, B, C , D , O a) BAB ; OB b)  dài bng OB   MN BP; MA PN. t giác ABCD, gi M, N, P, Q lt là trm AB, BC, CD, DA. Chng minh: MQNPQPMN  ;. i 4: Cho tam giác ABC có trng tròn ngoi tip . Gi xng B qua O . Chng minh : CBAH '. i 5: Cho hình bình hành ABCD . Dng BCPQDCNPDAMNBAAM  ,,, . Chng minh OAQ  B. CH  a) PQ NP MN MQ  ; b) NP MN QP MQ  ; c) MN PQ MQ PN  ;  a) 0AD BA BC ED EC    ; b) AD BC EC BD AE    m M, N, P, Q, R, S. Chng minh: a) PNMQPQMN . b)RQNPMSRSNQMP . m A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chng minh rng : a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0 0OA OB OC OD   . u ABCDE tâm O Chng minh : OOEODOCOBOA  : Cho lu ABCDEF có tâm là O . CMR : a) OA+OB+OC+OD+OE+OF=0 b) OA+OC+OE = 0 c) AB+AO+AF =AD d) MA+MC+ME = MB+MD+MF ( M tùy ý ). i 8: Cho tam giác ABC ; v bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chng minh rng : RF + IQ + PS =0 i 0EA EB EC ED   .  a)0AN BP CM  ; b)AN AM AP; c) 0AM BN CP  .  EA EB EC ED DA BC    .  a) 2IA IB IM b) 2NA NB23IA IB IN c) 3PA PB32IA IB IP    a) CMR: 0GA GB GC  3IA IB IC IG  . b) 14GA . CMR 20MA MB MC   c)  + 0AD BE CF  . +   a) 0OA OB OC OD   ; 4IA IB IC ID IO   . C.  u c ., CBCABCBA  060BAD  |AB AD| ; BA BC ; OB DC.  AC BD; AB BC CD DA  .  IB ID JA JC  . D.  . Cho tam giác ABC và M, N lm AB, AC. a) Gm MN và BC. CMR : A, P , Q thng hàng. b) Gi E, F tho mãn : 13ME MN, 13BF BC. CMR : A, E, F thng hàng. . m AB và F thuc tho mãn AF = 2FC. a) Gm tho mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thng hàng. b) Ly N thuc BC sao cho BN = 2 NC và J thuc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thng hàng. c) Lm EF. Tìm P thuc BC sao cho A, K, P thng hàng. . m tho mãn : 3MB MC O, 3AN NC, PB PA O. CMR : M, N, P thng hàng. (1 1 1, 2 2 4MP CB CA MN CB CA   ).  mãn 2,LB LC12MC MA, NB NA O. CM : L, M, N thng hàng. . Cho tam giác ABC vi G là trng tâm. I, J tho mãn : 23IA IC O, 2 5 3JA JB JC O  . a) CMR : M, N, J thng hàng vm AB và BC. b) m BI. c) Gm thuc AB và tho mãn AE kAB C, E, J thng hàng.  mãn : 2 , 3 2 = IA IB JA JC Ong th trên cạnh AC sao cho AK = 31AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng i 8: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức OACNAABOMABC  3;. Chứng minh MN // AC. E. nh v trí mm tho mãn mt ng th  m A, B, C. Tìm v m M sao cho : a) MB MC AB b) 2MA MB MC O   c) 2MA MB MC O   d) 2MA MB MC O   e) MA MB MC O   f) 2MA MB MC O   i 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC . D, E xác đònh bởi : AD= 2ABvà AE=52AC. Tính DEvàDG theo ABvà AC. Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng 888=============================8888888888888===============================888 F.  I.LÝ THUYT: 1.TRC T: Trc t (Trc , hay trc s ) là mng thnh mm O và m1ii c gi là gc t i c g ca trc t 2.T cm trên trc: u nn trên trc (O ; i) .Do i và u  iau  vi a  R. S c g i s ca u hay t ca ui vi trc (O ; i) m M nm trên (O ; i) =>imOMRm  : S c gi là t cm M  i s cc : Trên trc ( O ; im A , B có t  i s cAB hiệukýAB Ta có : abAB . Tính cht : ACBCABiOCBACDABCDAB  ::);(;;; 3.BÀI TÂP Bài 1:  i s cAB trên trc (O ; i): Áp dng cơng thc : AB b avi a; b là t ca A; B Thí d : Trên trc t (O ; im A ; B ; C có t  lt là 2 ; 1 và 4. 1.Tính t CABCAB ;; 2.Chm ca AC. GII: 1. 1 2 3 3 62. 3AB BC CABA BC BA BC             m ca AC Tng qt : Cho A ; B trên trc ( O ; i) có t m ca ABa+b = 2m (m là t ca M) Bài 2: Chứng minh một hệ thức liên quan đến các độ dài đại số của các vec tơ trên trục (O ; i) O I  Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số . Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn. Thí d : u hòa : Trên trc t (O ; im A ; B ; C ; D có t lt là a ; b ;c ; d (ABCD) là mu hòa CBCADBDA .( )( ) ( ) . .23.ABa b c d ab cd I A IB IC IDAC AD     221 2 211m AB GII: 1. ( )( ) ( )( )2( ) 2( ) ( ) ( ) 2( ) ( )( )(1)DA CA a d a ca d b c b d c a ab ac bd cd bc ab cd adb d b cDB CBab cd ac bc ad bd ab cd c a b d a b ab cd a b c d                                    2. Chm I ca AB là gc t ta có: 2222a -b-a(1)2(ab cd) 0 ab -cd .cdIA IB IC IDb cd           3. Chn A là gc t ta có: 2 1 1 2 1 1(1) 2cd bc bdbhaycdAB AC AD        BÀI TP: 1.Trên trc t (O; im A và B có t lt a và b . a)Tìm t m M sao cho )( 1 kMBkMA  xM =1kakb b)Tìm t m I c2baxI c)Tìm t m N sao cho NBNA 52  725 abxN 2.Trên trc (O ; im A ; B ; C có t lm I sao cho : 0 ICIBIA 3cbaxI 3.Trên trc t m A ; B ;C ;D bt k . a.Chng minh 0 BCADDBACCDAB . b.Gi I,J ,K ,L lm ca AC ; BD;AB và CD . Chm. B.H TRC T I.Lý thuyt : 1.T m  T   );(:;;:;yxMjyixOMRyxmpOxyMaaajaiaaRaampOxya212121  );(;);(2121bbbaaa  111 1 2 2 1 1 2 2 1 222( ; ) ( ; ) ( ; )aba b a b a b a b a b a b a b pa pa paab           a b a pb  3.T mt s t bit : Trong mpOxy cho 2 m A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) T vecto  1212yyxxAB  ; T m ca AB 222121yyxxM ; T trng tâm G ca tam giác ABC 33321321yyyxxxG ; II.BÀI TP: Bài 1. Chứng minh 2 vecto );(;);(2121bbvaau  cùng phương . PPháp: Gi s pbapbavpu2211 Nu h trên có nghiu h trên vô nghi Chú ý :Nu b1; b2 0 thì ;uv  1212abab  Thí d : Cho 2 vecto );(;);( 6231  vu a 2 vecto trên. Gii : Gi s ;uv  112123 6 122ppu pv ppp       H có nghim ; vy vu ;  Thí d 2: m A(1; 2) B(3 ; 2) và C(4 ; 1) , Chng minh ABC là mt tam giác. GII ACABACAB ;);();( 14541544 ng hàng . Vm A ; B ; C to thành tam giác. Thí d 3: Cho  22 ;4u m m   ( ;2)vm   GII : Xét m = 0 =>vuvu ;);(;);( 42202042  Xét 0; ;m u v 222m 2 42 2 2 0212mm m m m mmmm          BÀI TP: m A (1 ;2) B(0 ; 3) C(3; 4) D(1 ; 8) . B m trên b nào thng  2.m A(1 ;2) B(3 ; 1) C(3 ; 5) a.Chng minh ABC là mt tam giác . b.Tìm t trng tâm ca tam gia1cABC . c)Gi I(0 ; 2) .Chng minh A ; G; M thng hàng. d) Gi D(-5;4) .Chng minh ABCD là hình bình hành. Bài 2:Tìm t ca vecto: PP.Áp dng các phép toán ca vecto: Thí d : Cho 3 vecto:      525123  ;;; cba Tìm t ca vecto 2 4 2 5u a b c va v a b c       GII );();();();();();();();(1715251051022232913208451462vcbaucba Bài tp 1.Cho các vecto    6421102 ;;;  cba. Tìm t vecto );(: 3228542  uDScbau 2.Cho tam giác ABC , G là trng tâm ca tam giác . Tính t vecto GBGCGAu 423  -14) Bài 3:  1 2 1 2 1 2c ( ; ) theo 2 vecto a (a ;a ) va b (b ;b ) cc    Gi s : 1 1 12 2 2cxa yb cxa ybxa yb c   Gii h trên tìm x ; y. Thí d : Cho      525123  ;;; cba. 1.Chng minh ;ab c a và b Gii: 1. 32;-1 5ab   2. Gi s153215 1117 c 2 5 5 1117 1717xxyxa yb c a bxyy            BI TP 1.Cho      1; 2 3;1 4; 2 .a b c      a theo 2 vecto b; c :375 10a b c 2.Cho      5; 2 4;1 2; 7a b c      a.Chng minh b;a  B.Phân tích vecto theo 2 vecto ; : 2 3c a b DS c a b Bài 4: Tìm t nh th a hình bình hành ABCD khi bit A (x1;y1); B (x2y2 ) ;C(x3;y3)  Cách 1 Gi D (x;y). Tính ;DA BC. ABCD là hình bình hành 1 3 21 3 2ADx x x xBCy y y y       -Gii h trên tìm D(x ; y) Cách 2: -Tìm m I ca AC -Tìm D bim ca BD Thí d : Cho tam giác ABC vi A(1; 2) B(3 ;1) C(3 ; 5) .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . GII : G m ca AC =>I(1 ; 23) m ca BD =>);(Dyx453123 Bài tp: m A(2;1) B(2;1) C(2 ;3) . a.Chng minh A,B,C không thng hàng . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . 2;1) 2.Cho tam giác ABC vi A(1;2) B(3;2) C(4 ; -1) . m I ca AC .b.Tìm D sao cho AB);(D; 502323 m M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; 2) lm ca 3 cnh BC ; CA và AB ca tam giác ABC. -4;-5) C(-4;7) b.Chng minh 2 tam giác ABC và MNP có cùng trng tâm. 4.Cho tam giác ABC vi A(3;6) B(9;10) C(-5;4) . a.Tìm t trng tâm G c b.Tìm D sao cho BGCD là hình bình hành. m A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) và D(-4 ; -5) . a.Chng minh AB //CD m I c-12;-13) m cn thng AB và CD vi A(x1;y1) ; B(x1;y2) ; C(x3;y3) ; D(x4;y4) Cách gii: Gm cng thng AB và CD ; cung phuong; cung phuongAI ABCI CD Gii tìm I(x;y) m cn AB và CD ;;IA IB nguoc huongIC IDnguoc huong Thí d 1: m A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) và D(0;3). m cn thng AC và BD GII: Gi ; (1); cung phuong (2)AI ACcung phuongI AC BDBI BD   1( ; 1) ; (2;6) (1) 6 2 226( 1; 3) ( 1;0) (2) 3xyAI x y AC x yBI x y BD y               2 2 2 4;3 ; 2) ;4 23 3 3 3x I IA IC IA                        I thun AC 1 2 1;0 ;0) 2 ;0 23 3 3IB ID IB                      I thun BD Vy 2I ;33là giao cn AC và BD Bài tp : 1. m cn thng n AD không ct BC) 2. Trong mpOm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) và D(-1;-1). m cn thm ca BD và AC Bài 6: Tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng tọa độ:  tìm t m M(x ; y) trong mp Oxy , ta dng vuông góc MA1 và MA2 vi Oy Ta có x = 21OAy;OA  Thí d : Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiu cao ng vi cnh AD = 3, BAD=600 . Chn h trc t  . Tìm t các vecto ACvaø;CD;BC;AB Bài tp: u ABC có cnh là a . Chn h trc t m BC , trc ng vi tia OC , trng vi tia OA. a.Tìm t nh ca tam giác ABC. b.Tìm t m I ca AC. c.Tìm t ng tròn ni tip tam giác ABC m M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lm các cnh BC, CA, AB. Tìm t nh ca tam giác  m A, B, C thng hàng HAxyDBCK BH  AD =>BH=3 ;AB=2 ; AH = [...]... Trong mpOxy cho 2 m A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) và C(x 3 ;y 3 ) T vecto   1212 yyxxAB  ; T m ca AB        22 2121 yyxx M ; T trng tâm G ca tam giác ABC        33 321321 yyyxxx G ; II.BÀI TP: Bài 1. Chứng minh 2 vecto );(;);( 2121 bbvaau  cùng phương . P Pháp: Gi s        pba pba vpu 22 11 ... nghiu h trên vơ nghi  Chú ý :Nu b 1 ; b 2 0 thì ;uv  12 12 a b a b   Thí d : Cho 2 vecto );(;);( 6231  vu a 2 vecto trên. Gii : Gi s ;uv  1 12 1 2 3 6 1 2 2 p p u pv p p p                     H có nghim ; vy vu ;  . Bài 2:Tìm t ca vecto: PP.Áp dng các phép toán ca vecto: Thí d : Cho 3 vecto:      525123  ;;; cba Tìm t ca vecto 2 4 2 5u a b. CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO  : VECTO A. Vecto  : Cho hình bình