Phương pháp giải nhanh bài toán giao động điều hòa

Phương pháp giải nhanh bài toán giao động điều hòa

nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 1 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ I.Nhắc lại kiến thức: 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ π 2.Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) 3.Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) 4.Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A II.các dạng bài tập: 1.Bài tốn: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2 theo chiều (+) / hoặc (-) Phương pháp: B1) Vẽ đường tròn lượng giác: B2) Xác định tọa độ x1 và x2 trên trục ox. B3) Xác định ví trí của điểm M1 và M2 trên đường tròn (trong đó x1 và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX) và xác định chiều quay ban đầu tại vị trí x1 x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ) V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2 khơng cần xét B4)Xác định góc qt: α Trong đó cos α1 = và cos α2 = min = ×T ( T là chu kì ) Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ + từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2 + từ x = 0 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/6 2.Bài tốn: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính qng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Phương pháp: B1) Xét tỉ số = n ( phần ngun) Phân tích: T2 - T1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 2 TH1. 0 S = 4nA TH2. S = 4nA + 2A TH3. là một số lẻ thì ta xác ñịnh Quãng ñường tổng cộng là S = S1+ S2 S1 là quãng ñường ñi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S1= 4nA S2là quãng ñường ñi trong thời gian ∆t S2 ñược tính như sau : Thay các giá trị của t1 và t2 vào phương trình cua li ñộ và vận tốc: t=t1 x1= Acos(ωt + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt + ϕ) V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2= - ωAsin(ωt + ϕ) Xác ñịnh li ñộ x1 và x2 Xác ñịnh dấu của V1 và V2 TH1: V1. V2 0 S2 = | x2– x1| S2 = 4A – | x2– x1| TH2: V1. V2 0 V1 0 S2 = 2A – x2– x1 V1 0 S2 = 2A + x2+ x1 Chú ý :*Trong bài toán trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển ñộng từ ñó xác ñịnh S2 mà không cần nhớ công thức. *Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn ñược kết quả của bài toán trắc nghiệm: Với S2 Với S2 ( từ ñó có thể chọn kết quả ñúng trong thời gian ngắn) 3. Bài toán:Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) kể từ lúc t=t0 vật ñi qua vị trí có li ñộ x= x1 lần thứ n vào thời ñiểm nào. Phương pháp: B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) tại t=t0 x = x0 M0 (1) Với x= x1M1 v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét dấu) (2) (Trong ñó x0 và x1 lần lượt là hình chiếu của M0 và M1 trên OX) B2)Vẽ ñường tròn lượng giác. *TH1) v0 > 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) < 0 vậy M0 nằm dưới trục OX. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 3 ði qua 1 lần ði qua 2 lần *TH2) v0 < 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) > 0 vậy M0 nằm trên trục OX . ði qua 1 lần ði qua 2 lần Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất. Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0 Ta xét ||n|| của bài toán Thời gian = T + (vì trong những chu kì ñầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M0 ñi qua vị trí M1 2 lần trong ñó x1 là hình chiếu của M1 trên Ox) trong ñó T là chu kì là thời gian ñi qua 1 lần hoặc 2 lần. Bài toán quy về: Tìm ñể vật ñi qua vị trí có li ñộ x= x1 lần thứ ( n - ||n|| ) ðối với n chẵn thì quy bài toán ñi qua 2 lần. ðối với n lẻ thì quy bài toán ñi qua 1 lần. ðể tính ta tính thời gian ñể vật ñi từ x1 ñến x2: Cách làm là: 1) Quay véc tơ OM0 theo chiều chuyển ñộng của vật tới véc tơ OM1 và xác ñịnh góc quét tạo ñược, không nhất thiết phải là góc bé. = ×T và Thời ñiểm = Thời gian + t0 Chú ý: ta chỉ cần xét vận tốc tại thời ñiểm ñó mà không cần quan tâm ñến vận tốc sau . 4.Bài toán Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x = x0 từ thời ñiểm t1 ñến t2. Phương Pháp: Xét chuyển ñộng: nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 4 t=t1 x1= Acos(ωt1 + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt2+ ϕ) V1= - ωAsin(ωt1+ ϕ) V2= - ωAsin(ωt2+ ϕ) V1 < 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 > 0 V1 < 0 và V2 > 0 Xác định vị trí của x0 trên đoạn –AA. Ví dụ : : Hình 1.1 Xét tỉ số = n (phần ngun) Phân tích: t2 - t1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x0 từ thời điểm t1 đến t2 là + k với k để xác định k ta chỉ có thể dựa vào hình vẽ cụ thể. Ví dụ: ði qua 0 lần ði qua 1 lần đi qua 2 lần 5. Bài tốn: Tính qng đường lớn nhất nhỏ nhất. Dạng1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban đầu của vật để vật đi được qng đường là lớn nhất trong khoảng thời gian và tính qng đường lớn nhất đó. Phương pháp: Xét tỉ số = n (phần ngun) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời gian xác định thì M1M2phải nhận Oy là đường trung trực. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 5 0 T/2 T/2 T Smax = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 2 Vậy vị trí ban ñầu của vật là TH2: T/2 T Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2 Vậy vị trí ban ñầu của vật là Dạng2: Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban ñầu của vật ñể vật ñi ñược quãng ñường là bé nhất trong khoảng thời gian và tính quãng ñường bé nhất ñó. Phương pháp: Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñịnh số dao ñộng toàn phần n ) Ta có nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật ñi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời gian xác ñịnh thì M1M2 phải nhận Ox là ñường trung trực. 0 T/2 T/2 T Smin = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2)) Vậy vị trí ban ñầu của vật là TH2: T/2 T Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2)) Vậy vị trí ban ñầu của vật là nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ 6 6. Bài toán:Tìm thời gian lò xo nén giãn trong một chu kỳ 7. Bài toán:Tìm thời gian ñèn huỳnh quang tắt sáng trong một chu kỳ. Chú ý: Các dạng toán nêu trên * Nếu bài toán không cho pt li ñộ x ở dạng hàm cos mà cho hàm sin thì ta ñổi về cos. (sin về cos thì trừ ñi π/2 , cos về sin thì cộng thêm π/2) * Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên ñó là: - hình chiếu của một chuyển ñộng tròn ñều lên một trục Ox hay Oy ñều có thể coi như chuyển ñộng của con lắc không tính ñến ma sát. - sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển ñộng lặp lại như cũ bao gồm tọa ñộ x, vận tốc v, gia tốc a. Tất cả bài toán dạng này xin chúng ta nhớ rằng: ─ Xét trong chu kỳ cuối. ─ Xác ñịnh chiều quét,góc quét vị trí ban ñầu, thời ñiểm ban ñầu. ─ Xác ñịnh vị trí sau, thời ñiểm sau. ─Ta chỉ cần xác ñịnh vận tốc tại thời ñiểm ban ñầu mà không cần quan tâm vận tốc sau (trừ bài tính quãng ñường) Tài liệu mới ñược nghiên cứu vì vậy còn nhiều sai sót mong các bạn ñọc giả thông cảm và góp ý kiến. Mọi sự góp ý xin gửi về ñịa chỉ Email: nmt_valentine91@yahoo.com.vn hoặc số ðT:01662 858 939 . 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 1 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ I.Nhắc lại kiến thức: 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt. lại) là T/6 2 .Bài tốn: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính qng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Phương pháp: B1)