ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 (LẦN 5) Môn thi: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 13 3 +−= xxy (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt : 3 3 3 3x x m m− = − Câu 2 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2sin cot 1 2 sin 2 2cos cosx x x x x+ = − − 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 5 0 ( , ) 2 5 1 0 x y xy x y x y xy y y + + − = ∈ + − + = ¡ Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân sau 2 4 8 cos 8 sin 2 cos2 2 x I dx x x + ÷ = + + ∫ π π π Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), , 2SA AB a AC a= = = và · · 0 90 .ASC ABC= = Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca P a b ab b c bc c a ca = + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 4; 1 , 3; 2A B= − = − − và đường thẳng ( ) :3 4 42 0x y∆ + + = . Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với đường thẳng ∆. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) 6; 6;6 , 4;4;4 , 2;10; 2A B C= − = = − − và ( ) 2;2;6S = − . Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I của hình thoi OABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AC Câu 7a (1,0 điểm) Giải phương trình 014log4log 2 2 2 =−−+ xxxx 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b.(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( ) 1 : 2 1 0d x y− − = , ( ) 2 : 2 3 0d x y+ − = . Gọi I là giao điểm của ( ) ( ) 1 2 &d d ; A là điểm trên (d 1 ) (A có hoành độ dương và khác 1). Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A, cắt (d 2 ) tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 (đvdt) và 3IB IA = 2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( ) 1 2 : 1 1 1 x y z d − = = − và ( ) 2 2 3 5 : 2 1 1 x y z d − − + = = − . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và tạo với (d 2 ) một góc 60 0 . Câu 7b. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau 1 2 3 2010 2011 2008 2010 2010 2008 2006 2011 2011 2011 2011 2011 1 1 1 . 2. . 3. . 2010. .2 2011. .2 2 2 2 T C C C C C = + + + + + TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ SỐ 4 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 4;. Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với đường thẳng ∆. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) 6; 6;6 , 4;4;4 , 2;10; 2A B C= − = = − − . phương trình 014log4log 2 2 2 =−−+ xxxx 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b.(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( ) 1 : 2 1 0d x y− − = , ( ) 2 : 2 3 0d x y+ −